Bài học

Ôn tập tổng hợp

Mục tiêu bài học

Sau bài ôn tập này, em hệ thống hoá được toàn bộ kiến thức về dao động tắt dần, dao động cưỡng bức và cộng hưởng, và giải được các bài tập tổng hợp phối hợp nhiều khái niệm ở mức độ đề kiểm tra.

Kiến thức nền cần nhớ

Bài này ôn lại toàn bộ bốn chương đã học: dao động tắt dần (Chương 1), dao động cưỡng bức (Chương 2), cộng hưởng (Chương 3), và cách phân biệt/phối hợp bốn loại dao động (Chương 4). Không có kiến thức mới nào được đưa vào — bài chỉ hệ thống hóa và luyện tập tổng hợp. Trước khi vào phần hệ thống hóa, em nên tự hỏi: với mỗi khái niệm trong bốn khái niệm trên, đại lượng nào không đổi theo thời gian và đại lượng nào thay đổi? Đây chính là câu hỏi xuyên suốt sẽ giúp em sắp xếp lại toàn bộ kiến thức một cách có hệ thống thay vì ghi nhớ rời rạc từng định nghĩa.

Khởi động

Một chiếc biển quảng cáo treo ở ban công trải qua nhiều 'số phận' khác nhau trong một ngày có gió: lúc gió thổi đều, lúc gió giật mạnh đúng nhịp của biển, lúc gió ngừng hẳn. Em có thể gọi tên đúng từng giai đoạn dao động của biển quảng cáo đó không? Hãy thử trước khi đọc phần ôn tập dưới đây.

Hệ thống kiến thức trọng tâm

Dao động tắt dần: biên độ giảm dần theo thời gian do lực cản của môi trường (ma sát, lực cản không khí, chất lỏng) sinh công âm, làm cơ năng chuyển hóa thành nhiệt năng. Với tỉ lệ giảm không đổi $k$ sau mỗi khoảng thời gian cố định, biên độ sau $n$ khoảng là $A_n = A_0 k^n$ , và tỉ số cơ năng còn lại là $(A_n/A_0)^2$ . Ứng dụng có lợi (giảm xóc ô tô) chủ động tăng lực cản để tắt nhanh; ứng dụng có hại (con lắc đồng hồ, dây đàn) cần được bù năng lượng liên tục.

Dao động cưỡng bức: dao động của hệ chịu ngoại lực tuần hoàn tần số $f$ . Sau giai đoạn chuyển tiếp ngắn, hệ dao động ổn định đúng theo tần số $f$ của ngoại lực (không theo tần số riêng $f_0$ ), với biên độ phụ thuộc $|f - f_0|$ — càng gần $f_0$ , biên độ càng lớn.

Cộng hưởng: trường hợp đặc biệt khi $f = f_0$ , biên độ đạt cực đại; đồ thị biên độ theo tần số có dạng một đỉnh nhọn tại $f_0$ . Biên độ cộng hưởng cực đại càng lớn khi lực cản của môi trường càng nhỏ. Cộng hưởng có thể gây hại nghiêm trọng (cầu treo Tacoma Narrows, cầu rung do bước đều) và được phòng tránh bằng cách đổi tần số riêng hoặc tăng lực cản (giảm chấn).

Phân loại tổng hợp: câu hỏi đầu tiên luôn là 'hệ có đang chịu một ngoại lực tuần hoàn liên tục hay không?'. Không có → xét lực cản: không lực cản là dao động riêng (biên độ không đổi), có lực cản là dao động tắt dần (biên độ giảm dần). Có ngoại lực → xét tần số ngoại lực so với $f_0$ : khác nhau là dao động cưỡng bức ổn định thông thường, bằng nhau là cộng hưởng. Bốn khái niệm này không tách rời nhau mà nằm trên cùng một 'cây quyết định', và cùng một vật có thể đi qua nhiều nhánh của cây đó ở những thời điểm khác nhau tùy hoàn cảnh — đây là điều khiến các bài toán tổng hợp của chương này thường mô tả một tình huống trải qua nhiều giai đoạn liên tiếp, mỗi giai đoạn ứng với một loại dao động khác nhau.

**Dao động tắt dần**: biên độ giảm dần theo thời gian do lực cản của môi trường (ma sát, lực cản không khí, chất lỏng) sinh công âm, làm cơ năng chuyển hóa thành nhiệt năng. Với tỉ lệ giảm không đổi $k$ sau mỗi khoảng thời gian cố định, biên độ sau $n$ khoảng là $A_n = A_0 k^n$, và tỉ số cơ năng còn lại là $(A_n/A_0)^2$. Ứng dụng có lợi (giảm xóc ô tô) chủ động tăng lực cản để tắt nhanh; ứng dụng có hại (con lắc đồng hồ, dây đàn) cần được bù năng lượng liên tục. **Dao động cưỡng bức**: dao động của hệ chịu ngoại lực tuần hoàn tần số $f$. Sau giai đoạn chuyển tiếp ngắn, hệ dao động ổn định đúng theo tần số $f$ của ngoại lực (không theo tần số riêng $f_0$), với biên độ phụ thuộc $|f - f_0|$ — càng gần $f_0$, biên độ càng lớn. **Cộng hưởng**: trường hợp đặc biệt khi $f = f_0$, biên độ đạt cực đại; đồ thị biên độ theo tần số có dạng một đỉnh nhọn tại $f_0$. Biên độ cộng hưởng cực đại càng lớn khi lực cản của môi trường càng nhỏ. Cộng hưởng có thể gây hại nghiêm trọng (cầu treo Tacoma Narrows, cầu rung do bước đều) và được phòng tránh bằng cách đổi tần số riêng hoặc tăng lực cản (giảm chấn). **Phân loại tổng hợp**: câu hỏi đầu tiên luôn là 'hệ có đang chịu một ngoại lực tuần hoàn liên tục hay không?'. Không có → xét lực cản: không lực cản là dao động riêng (biên độ không đổi), có lực cản là dao động tắt dần (biên độ giảm dần). Có ngoại lực → xét tần số ngoại lực so với $f_0$: khác nhau là dao động cưỡng bức ổn định thông thường, bằng nhau là cộng hưởng. Bốn khái niệm này không tách rời nhau mà nằm trên cùng một 'cây quyết định', và cùng một vật có thể đi qua nhiều nhánh của cây đó ở những thời điểm khác nhau tùy hoàn cảnh — đây là điều khiến các bài toán tổng hợp của chương này thường mô tả một tình huống trải qua nhiều giai đoạn liên tiếp, mỗi giai đoạn ứng với một loại dao động khác nhau.

Cả hai đường đều đạt cực đại tại cùng

f_0

— đúng điều kiện cộng hưởng — nhưng hệ có lực cản lớn hơn (nhờ giảm chấn) cho biên độ cực đại nhỏ hơn hẳn, đúng nguyên tắc phòng tránh cộng hưởng đã học.Cả hai đường đều đạt cực đại tại cùng $f_0$ — đúng điều kiện cộng hưởng — nhưng hệ có lực cản lớn hơn (nhờ giảm chấn) cho biên độ cực đại nhỏ hơn hẳn, đúng nguyên tắc phòng tránh cộng hưởng đã học.

Ví dụ

Gọi tên đúng loại dao động qua các giai đoạn của một tình huống

1
Một biển quảng cáo treo ở ban công dao động như sau: (1) Gió thổi liên tục và đều, làm biển dao động ổn định theo đúng tần số của gió; (2) Gió ngừng đột ngột, biển tiếp tục dao động nhưng biên độ giảm dần rồi dừng hẳn. Gọi tên đúng loại dao động ở từng giai đoạn (1) và (2), giải thích ngắn gọn.
2
Có ngoại lực tuần hoàn liên tục (gió), hệ dao động ổn định theo đúng tần số ngoại lực → đây là dao động cưỡng bức.
3
Khi gió ngừng, không còn ngoại lực, chỉ còn lực cản của không khí và tại điểm treo làm biên độ giảm dần theo thời gian → đây là dao động tắt dần.
4
Vậy: giai đoạn (1) là dao động cưỡng bức, giai đoạn (2) là dao động tắt dần — cùng một biển quảng cáo có thể trải qua cả hai loại dao động ở hai thời điểm khác nhau, tùy có hay không có ngoại lực.

Ví dụ

Bài toán tổng hợp: từ cộng hưởng chuyển sang tắt dần (dạng đề thi)

1
Một hệ có tần số riêng $f_0 = 4$ Hz (chu kì $T = 0{,}25$ s) chịu tác dụng của ngoại lực tuần hoàn với tần số đúng bằng $f_0$ . Ở trạng thái cộng hưởng, biên độ ổn định đạt $5$ cm. Ngay khi ngừng tác dụng ngoại lực, hệ chuyển sang dao động tắt dần với biên độ còn một nửa sau mỗi $0{,}25$ s. Tính biên độ của hệ sau khi ngừng ngoại lực được $0{,}75$ s.
Một hệ có tần số riêng $f_0 = 4$ Hz (chu kì $T = 0{,}25$ s) chịu tác dụng của ngoại lực tuần hoàn với tần số đúng bằng $f_0$. Ở trạng thái cộng hưởng, biên độ ổn định đạt $5$ cm. Ngay khi ngừng tác dụng ngoại lực, hệ chuyển sang dao động tắt dần với biên độ còn một nửa sau mỗi $0{,}25$ s. Tính biên độ của hệ sau khi ngừng ngoại lực được $0{,}75$ s.
2
Biên độ tại thời điểm vừa ngừng ngoại lực đúng bằng biên độ cộng hưởng của giai đoạn trước đó: $A_0 = 5$ cm — đây là điều kiện đầu cho giai đoạn tắt dần tiếp theo.
Biên độ tại thời điểm vừa ngừng ngoại lực đúng bằng biên độ cộng hưởng của giai đoạn trước đó: $A_0 = 5$ cm — đây là điều kiện đầu cho giai đoạn tắt dần tiếp theo.
3
$0{,}75 / 0{,}25 = 3$ khoảng $0{,}25$ s.
$0{,}75 / 0{,}25 = 3$ khoảng $0{,}25$ s.
4
$A = 5 \times 0{,}5^3 = 5 \times 0{,}125 = 0{,}625$ cm.
$A = 5 \times 0{,}5^3 = 5 \times 0{,}125 = 0{,}625$ cm.
5
$0{,}625$ cm $< 5$ cm, hợp lí vì đây là quá trình tắt dần — biên độ phải giảm liên tục theo thời gian, không được tăng trở lại hay giữ nguyên.
$0{,}625$ cm $< 5$ cm, hợp lí vì đây là quá trình tắt dần — biên độ phải giảm liên tục theo thời gian, không được tăng trở lại hay giữ nguyên.
6
Vậy sau $0{,}75$ s kể từ khi ngừng ngoại lực, biên độ của hệ chỉ còn khoảng $0{,}625$ cm.
Vậy sau $0{,}75$ s kể từ khi ngừng ngoại lực, biên độ của hệ chỉ còn khoảng $0{,}625$ cm.

Ví dụ

Bài toán tổng hợp cuối chương: bốn giai đoạn của một hệ

1
Một hệ có tần số riêng $f_0 = 5$ Hz trải qua bốn giai đoạn liên tiếp: (1) đứng yên hoàn toàn; (2) chịu ngoại lực $f = 3$ Hz; (3) tần số ngoại lực tăng dần đến $5$ Hz; (4) ngoại lực ngừng hẳn. Gọi tên loại dao động ở từng giai đoạn (2), (3) và (4).
Một hệ có tần số riêng $f_0 = 5$ Hz trải qua bốn giai đoạn liên tiếp: (1) đứng yên hoàn toàn; (2) chịu ngoại lực $f = 3$ Hz; (3) tần số ngoại lực tăng dần đến $5$ Hz; (4) ngoại lực ngừng hẳn. Gọi tên loại dao động ở từng giai đoạn (2), (3) và (4).
2
Có ngoại lực tuần hoàn với $f = 3$ Hz $\ne f_0 = 5$ Hz → dao động cưỡng bức ổn định thông thường, biên độ chưa đạt cực đại.
Có ngoại lực tuần hoàn với $f = 3$ Hz $\ne f_0 = 5$ Hz → dao động cưỡng bức ổn định thông thường, biên độ chưa đạt cực đại.
3
Khi $f$ tăng dần đến $5$ Hz, độ chênh lệch $|f - f_0|$ giảm dần về $0$ , biên độ tăng dần và đạt cực đại đúng lúc $f = f_0 = 5$ Hz → đây là thời điểm cộng hưởng.
Khi $f$ tăng dần đến $5$ Hz, độ chênh lệch $|f - f_0|$ giảm dần về $0$, biên độ tăng dần và đạt cực đại đúng lúc $f = f_0 = 5$ Hz → đây là thời điểm cộng hưởng.
4
Khi ngoại lực ngừng hẳn, không còn nguồn năng lượng bù vào hệ, chỉ còn lực cản làm tiêu hao cơ năng → dao động tắt dần, bắt đầu từ đúng biên độ cộng hưởng đạt được ở cuối giai đoạn (3).
5
Vậy: giai đoạn (2) là dao động cưỡng bức thông thường, giai đoạn (3) tiến dần đến và đạt cộng hưởng, giai đoạn (4) là dao động tắt dần — một hệ vật lí duy nhất có thể lần lượt thể hiện đủ bốn khái niệm đã học trong toàn chương.

Sai lầm thường gặp

Sai lầm thường gặp khi làm bài tổng hợp: quên rằng biên độ ở thời điểm chuyển giao giữa hai chế độ dao động PHẢI bằng đúng biên độ ổn định cuối cùng của giai đoạn trước đó (ở bài trên là biên độ cộng hưởng $5$ cm), không được tự chọn một giá trị khác làm điểm xuất phát cho giai đoạn tắt dần.

Luyện tập có hướng dẫn

Luyện tập độc lập

Kiểm tra nhanh

Ghi nhớ

Bốn khái niệm của chương liên hệ chặt chẽ với nhau: dao động riêng là trường hợp lí tưởng không lực cản; tắt dần thêm lực cản; cưỡng bức thêm ngoại lực tuần hoàn; cộng hưởng là cưỡng bức khi tần số ngoại lực trùng tần số riêng.

Chương trình lớp 11 tiếp theo nghiên cứu một hiện tượng dao động khác cũng có biên độ, tần số và có thể cộng hưởng — đó là sóng cơ. Sóng cơ sẽ dùng lại toàn bộ ngôn ngữ biên độ, tần số và cộng hưởng vừa học ở chương này, áp dụng cho dao động lan truyền trong không gian.