Bài học

Bài tập tổng hợp: đọc và chuyển đổi đồ thị chu trình khí

Mục tiêu bài học

Sau bài này, em đọc được một đồ thị chu trình khí gồm nhiều quá trình nối tiếp trên trục p–V, xác định đúng loại quá trình của từng đoạn, tính được các đại lượng còn thiếu ở mỗi trạng thái, và vẽ lại đúng chu trình đó trên trục V–T.

Kiến thức nền cần nhớ

Bài này gộp toàn bộ kiến thức đã học: ba quy luật riêng (Chương 1–3), phương trình trạng thái (Chương 4) và luật chuyển đổi hình dạng đồ thị giữa các cặp trục (bài trước) — same-grade bridge, không có kiến thức mới nào được thêm vào. Một chu trình khí là một chuỗi các quá trình nối tiếp nhau mà trạng thái cuối cùng quay trở lại đúng trạng thái ban đầu; đề thi hay cho chu trình gồm 3 quá trình, mỗi quá trình là một trong ba loại đã học.

Bài này gộp toàn bộ kiến thức đã học: ba quy luật riêng (Chương 1–3), phương trình trạng thái (Chương 4) và luật chuyển đổi hình dạng đồ thị giữa các cặp trục (bài trước) — same-grade bridge, không có kiến thức mới nào được thêm vào. Một **chu trình khí** là một chuỗi các quá trình nối tiếp nhau mà trạng thái cuối cùng quay trở lại đúng trạng thái ban đầu; đề thi hay cho chu trình gồm 3 quá trình, mỗi quá trình là một trong ba loại đã học.

Khởi động

Nếu được cho sẵn đồ thị p–V của một chu trình khí gồm 3 đoạn thẳng/đường cong nối tiếp nhau, làm sao để vẽ lại chính chu trình đó trên trục V–T mà không cần lặp lại toàn bộ phép đo?

Kiến thức trọng tâm

Quy trình chuyển đổi một chu trình từ đồ thị p–V sang đồ thị V–T gồm ba bước. Bước một, đọc toạ độ từng trạng thái $(p, V)$ trên đồ thị p–V và xác định loại quá trình của từng đoạn nối hai trạng thái liên tiếp (đoạn đứng là đẳng tích, đoạn ngang là đẳng áp, đường cong là đẳng nhiệt). Bước hai, dùng đúng công thức của từng loại quá trình (hoặc phương trình trạng thái tổng quát nếu cần) để tính nhiệt độ $T$ tại mỗi trạng thái còn thiếu — lưu ý: chỉ cần biết nhiệt độ ở MỘT trạng thái là đủ để suy ra tất cả các trạng thái còn lại trong cùng một chu trình, nhờ liên kết pV/T không đổi xuyên suốt (vì lượng khí không đổi trong cả chu trình). Bước ba, với đầy đủ $(V, T)$ của từng trạng thái, áp dụng đúng quy tắc đã học ở bài trước để vẽ từng đoạn trên trục V–T: đoạn đẳng tích (V không đổi) là đoạn thẳng nằm ngang, đoạn đẳng áp ( $V/T$ không đổi) là đường thẳng xiên qua gốc toạ độ, đoạn đẳng nhiệt (T không đổi) là đoạn thẳng đứng.

Một điểm cần chú ý: chu trình khép kín trên đồ thị p–V vẫn khép kín trên đồ thị V–T, vì cả hai đồ thị mô tả đúng một chuỗi trạng thái vật lí — chỉ khác cách "chiếu" chúng lên hai cặp trục khác nhau. Nếu vẽ ra một chu trình không khép kín trên V–T, chắc chắn có sai sót ở bước tính toán nhiệt độ.

Quy trình chuyển đổi một chu trình từ đồ thị p–V sang đồ thị V–T gồm ba bước. Bước một, đọc toạ độ từng trạng thái $(p, V)$ trên đồ thị p–V và xác định loại quá trình của từng đoạn nối hai trạng thái liên tiếp (đoạn đứng là đẳng tích, đoạn ngang là đẳng áp, đường cong là đẳng nhiệt). Bước hai, dùng đúng công thức của từng loại quá trình (hoặc phương trình trạng thái tổng quát nếu cần) để tính nhiệt độ $T$ tại mỗi trạng thái còn thiếu — lưu ý: chỉ cần biết nhiệt độ ở MỘT trạng thái là đủ để suy ra tất cả các trạng thái còn lại trong cùng một chu trình, nhờ liên kết pV/T không đổi xuyên suốt (vì lượng khí không đổi trong cả chu trình). Bước ba, với đầy đủ $(V, T)$ của từng trạng thái, áp dụng đúng quy tắc đã học ở bài trước để vẽ từng đoạn trên trục V–T: đoạn đẳng tích (V không đổi) là đoạn thẳng nằm ngang, đoạn đẳng áp ($V/T$ không đổi) là đường thẳng xiên qua gốc toạ độ, đoạn đẳng nhiệt (T không đổi) là đoạn thẳng đứng. Một điểm cần chú ý: chu trình khép kín trên đồ thị p–V vẫn khép kín trên đồ thị V–T, vì cả hai đồ thị mô tả đúng một chuỗi trạng thái vật lí — chỉ khác cách "chiếu" chúng lên hai cặp trục khác nhau. Nếu vẽ ra một chu trình không khép kín trên V–T, chắc chắn có sai sót ở bước tính toán nhiệt độ.

Một cách kiểm tra toàn bộ bài toán đọc chu trình rất hiệu quả: vì lượng khí không đổi xuyên suốt cả chu trình, tỉ số $pV/T$ phải bằng đúng MỘT hằng số tại mọi trạng thái, không chỉ giữa hai trạng thái liên tiếp. Với chu trình ở ví dụ dưới đây, nếu tính $p_1V_1/T_1$ , $p_2V_2/T_2$ , $p_3V_3/T_3$ mà ra ba giá trị khác nhau, chắc chắn có một phép tính sai ở đâu đó — đây là cách tự rà soát nhanh hơn nhiều so với tính lại từ đầu toàn bộ bài. Cách kiểm tra này cũng mở rộng tự nhiên cho chu trình có nhiều hơn ba giai đoạn: dù chu trình gồm 3, 4 hay nhiều đoạn quá trình nối tiếp nhau, quy trình ba bước (đọc toạ độ và loại quá trình từng đoạn, tính T còn thiếu, vẽ lại theo quy tắc hình dạng) và phép kiểm tra $pV/T$ không đổi đều áp dụng y hệt, không phụ thuộc số giai đoạn của chu trình.

Một cách kiểm tra toàn bộ bài toán đọc chu trình rất hiệu quả: vì lượng khí không đổi xuyên suốt cả chu trình, tỉ số $pV/T$ phải bằng đúng MỘT hằng số tại mọi trạng thái, không chỉ giữa hai trạng thái liên tiếp. Với chu trình ở ví dụ dưới đây, nếu tính $p_1V_1/T_1$, $p_2V_2/T_2$, $p_3V_3/T_3$ mà ra ba giá trị khác nhau, chắc chắn có một phép tính sai ở đâu đó — đây là cách tự rà soát nhanh hơn nhiều so với tính lại từ đầu toàn bộ bài. Cách kiểm tra này cũng mở rộng tự nhiên cho chu trình có nhiều hơn ba giai đoạn: dù chu trình gồm 3, 4 hay nhiều đoạn quá trình nối tiếp nhau, quy trình ba bước (đọc toạ độ và loại quá trình từng đoạn, tính T còn thiếu, vẽ lại theo quy tắc hình dạng) và phép kiểm tra $pV/T$ không đổi đều áp dụng y hệt, không phụ thuộc số giai đoạn của chu trình.

Trạng thái 1:

p{=}1{,}0; V{=}2

. Trạng thái 2:

p{=}2{,}0; V{=}2

. Trạng thái 3:

p{=}2{,}0; V{=}1

(đơn vị

\times10^5

Pa và lít).Trạng thái 1: $p{=}1{,}0; V{=}2$. Trạng thái 2: $p{=}2{,}0; V{=}2$. Trạng thái 3: $p{=}2{,}0; V{=}1$ (đơn vị $\times10^5$ Pa và lít).

Cùng một chu trình vật lí, nhưng ba đoạn đổi hẳn hình dạng khi chuyển từ trục p–V sang trục V–T.

Ví dụ

Đọc chu trình khí trên đồ thị p–V

1
Một lượng khí biến đổi theo chu trình 1→2→3→1 trên đồ thị p–V: trạng thái 1 có $p_1 = 1{,}0 \times 10^5$ Pa, $V_1 = 2$ lít, $T_1 = 300$ K. Đoạn 1→2 là đoạn thẳng đứng đến $p_2 = 2{,}0 \times 10^5$ Pa. Đoạn 2→3 là đoạn thẳng ngang đến $V_3 = 1$ lít. Xác định loại quá trình của từng đoạn và tính $T_2$ , $T_3$ .
Một lượng khí biến đổi theo chu trình 1→2→3→1 trên đồ thị p–V: trạng thái 1 có $p_1 = 1{,}0 \times 10^5$ Pa, $V_1 = 2$ lít, $T_1 = 300$ K. Đoạn 1→2 là đoạn thẳng đứng đến $p_2 = 2{,}0 \times 10^5$ Pa. Đoạn 2→3 là đoạn thẳng ngang đến $V_3 = 1$ lít. Xác định loại quá trình của từng đoạn và tính $T_2$, $T_3$.
2
Đoạn 1→2 là đoạn thẳng đứng trên trục p–V (V không đổi) — đây là đẳng tích. Áp dụng $p_1/T_1 = p_2/T_2$ : $T_2 = T_1 \times p_2/p_1 = 300 \times \dfrac{2{,}0 \times 10^5}{1{,}0 \times 10^5} = 600$ K.
Đoạn 1→2 là đoạn thẳng đứng trên trục p–V (V không đổi) — đây là đẳng tích. Áp dụng $p_1/T_1 = p_2/T_2$: $T_2 = T_1 \times p_2/p_1 = 300 \times \dfrac{2{,}0 \times 10^5}{1{,}0 \times 10^5} = 600$ K.
3
Đoạn 2→3 là đoạn thẳng ngang trên trục p–V (p không đổi) — đây là đẳng áp, với $p_2 = p_3 = 2{,}0 \times 10^5$ Pa. Áp dụng $V_2/T_2 = V_3/T_3$ : $T_3 = T_2 \times V_3/V_2 = 600 \times \dfrac{1}{2} = 300$ K.
Đoạn 2→3 là đoạn thẳng ngang trên trục p–V (p không đổi) — đây là đẳng áp, với $p_2 = p_3 = 2{,}0 \times 10^5$ Pa. Áp dụng $V_2/T_2 = V_3/T_3$: $T_3 = T_2 \times V_3/V_2 = 600 \times \dfrac{1}{2} = 300$ K.
4
Đoạn 3→1 nối trạng thái 3 $(2{,}0 \times 10^5$ Pa $, 1$ lít $, 300$ K $)$ về trạng thái 1 $(1{,}0 \times 10^5$ Pa $, 2$ lít $, 300$ K $)$ : vì $T_3 = T_1 = 300$ K, đoạn này là đẳng nhiệt, và $p_3V_3 = 2{,}0 \times 1 = 2{,}0$ khớp với $p_1V_1 = 1{,}0 \times 2 = 2{,}0$ — chu trình khép kín đúng. Vậy $T_2 = 600$ K, $T_3 = 300$ K, và ba đoạn lần lượt là đẳng tích, đẳng áp, đẳng nhiệt.
Đoạn 3→1 nối trạng thái 3 $(2{,}0 \times 10^5$ Pa$, 1$ lít$, 300$ K$)$ về trạng thái 1 $(1{,}0 \times 10^5$ Pa$, 2$ lít$, 300$ K$)$: vì $T_3 = T_1 = 300$ K, đoạn này là đẳng nhiệt, và $p_3V_3 = 2{,}0 \times 1 = 2{,}0$ khớp với $p_1V_1 = 1{,}0 \times 2 = 2{,}0$ — chu trình khép kín đúng. Vậy $T_2 = 600$ K, $T_3 = 300$ K, và ba đoạn lần lượt là đẳng tích, đẳng áp, đẳng nhiệt.

Ví dụ

Chuyển đổi chu trình sang đồ thị V–T (dạng đề thi)

1
Từ chu trình 1→2→3→1 ở ví dụ trên (đã biết đủ $p, V, T$ tại cả ba trạng thái), hãy mô tả hình dạng của từng đoạn khi vẽ lại chu trình này trên đồ thị V–T.
Từ chu trình 1→2→3→1 ở ví dụ trên (đã biết đủ $p, V, T$ tại cả ba trạng thái), hãy mô tả hình dạng của từng đoạn khi vẽ lại chu trình này trên đồ thị V–T.
2
V không đổi ( $V=2$ lít) và V là trục tung ở cặp V–T, nên đoạn 1→2 là đoạn thẳng NẰM NGANG tại $V=2$ , từ $T=300$ K đến $T=600$ K.
V không đổi ($V=2$ lít) và V là trục tung ở cặp V–T, nên đoạn 1→2 là đoạn thẳng NẰM NGANG tại $V=2$, từ $T=300$ K đến $T=600$ K.
3
Đẳng áp đúng là quá trình có quy luật riêng trên cặp trục V–T ( $V/T$ không đổi), nên đoạn 2→3 là đường thẳng XIÊN qua gốc toạ độ, nối điểm $(600; 2)$ với điểm $(300; 1)$ — kiểm tra: $2/600 = 1/300 = 1/300$ , đúng là cùng một đường qua gốc toạ độ.
Đẳng áp đúng là quá trình có quy luật riêng trên cặp trục V–T ($V/T$ không đổi), nên đoạn 2→3 là đường thẳng XIÊN qua gốc toạ độ, nối điểm $(600; 2)$ với điểm $(300; 1)$ — kiểm tra: $2/600 = 1/300 = 1/300$, đúng là cùng một đường qua gốc toạ độ.
4
T không đổi ( $T=300$ K) và T là trục hoành ở cặp V–T, nên đoạn 3→1 là đoạn thẳng ĐỨNG tại $T=300$ , từ $V=1$ lên $V=2$ . Ba đoạn khép kín đúng thành một chu trình trên đồ thị V–T, xác nhận phép chuyển đổi không sai sót.
T không đổi ($T=300$ K) và T là trục hoành ở cặp V–T, nên đoạn 3→1 là đoạn thẳng ĐỨNG tại $T=300$, từ $V=1$ lên $V=2$. Ba đoạn khép kín đúng thành một chu trình trên đồ thị V–T, xác nhận phép chuyển đổi không sai sót.

Nếu chuyển tiếp chu trình này sang cặp trục thứ ba còn lại — p–T — ta áp dụng đúng quy tắc đã học ở bài trước: đoạn 1→2 (đẳng tích) đúng là cặp trục riêng của nó nên là đường thẳng xiên qua gốc toạ độ, nối $(300; 1{,}0)$ với $(600; 2{,}0)$ ; đoạn 2→3 (đẳng áp, $p$ không đổi, $p$ là trục tung ở p–T) là đoạn thẳng nằm ngang tại $p=2{,}0$ , kéo từ $T=600$ xuống $T=300$ ; đoạn 3→1 (đẳng nhiệt, $T$ không đổi, $T$ là trục hoành ở p–T) là đoạn thẳng đứng tại $T=300$ , kéo từ $p=2{,}0$ xuống $p=1{,}0$ . Ba đoạn này cũng khép kín thành đúng một chu trình. Điều rút ra chung cho cả ba cách vẽ: hình dạng cụ thể của từng đoạn thay đổi hoàn toàn tuỳ cặp trục được chọn, nhưng bản chất vật lí của chu trình — số giai đoạn, loại quá trình mỗi giai đoạn, và việc nó luôn khép kín — không bao giờ thay đổi.

Nếu chuyển tiếp chu trình này sang cặp trục thứ ba còn lại — p–T — ta áp dụng đúng quy tắc đã học ở bài trước: đoạn 1→2 (đẳng tích) đúng là cặp trục riêng của nó nên là đường thẳng xiên qua gốc toạ độ, nối $(300; 1{,}0)$ với $(600; 2{,}0)$; đoạn 2→3 (đẳng áp, $p$ không đổi, $p$ là trục tung ở p–T) là đoạn thẳng nằm ngang tại $p=2{,}0$, kéo từ $T=600$ xuống $T=300$; đoạn 3→1 (đẳng nhiệt, $T$ không đổi, $T$ là trục hoành ở p–T) là đoạn thẳng đứng tại $T=300$, kéo từ $p=2{,}0$ xuống $p=1{,}0$. Ba đoạn này cũng khép kín thành đúng một chu trình. Điều rút ra chung cho cả ba cách vẽ: hình dạng cụ thể của từng đoạn thay đổi hoàn toàn tuỳ cặp trục được chọn, nhưng bản chất vật lí của chu trình — số giai đoạn, loại quá trình mỗi giai đoạn, và việc nó luôn khép kín — không bao giờ thay đổi.

Sai lầm thường gặp

Sai lầm thường gặp nhất khi chuyển đổi chu trình là quên rằng MỘT đoạn có thể đổi từ dạng đường thẳng đứng/ngang sang dạng đường XIÊN (hoặc ngược lại) tuỳ cặp trục — nhiều bạn cứ giữ nguyên "hình chữ nhật" thấy trên p–V rồi vẽ y hệt sang V–T, trong khi chỉ đúng một cạnh (đẳng tích) giữ dạng thẳng đứng/ngang, còn cạnh đẳng áp bắt buộc phải đổi thành đường xiên qua gốc toạ độ.

Luyện tập có hướng dẫn

Luyện tập độc lập

Kiểm tra nhanh

Ghi nhớ

Chuyển đổi chu trình giữa các đồ thị: xác định loại quá trình từng đoạn trên đồ thị đã cho, tính đủ $(p, V, T)$ tại mỗi trạng thái, rồi áp dụng đúng quy tắc hình dạng cho cặp trục mới. Chu trình khép kín ở đồ thị này luôn khép kín ở đồ thị kia.

Chương cuối của khoá học ôn lại toàn bộ bốn nội dung đã học — ba quy luật riêng, phương trình trạng thái và kỹ năng đọc đồ thị — theo đúng cấu trúc ba phần của đề thi tốt nghiệp THPT.