Bài học

Phân biệt đồ thị p-V, V-T, p-T của ba quá trình

Mục tiêu bài học

Sau bài này, em nhận ra được hình dạng đồ thị của mỗi quá trình (đẳng nhiệt, đẳng tích, đẳng áp) trên cả ba hệ trục p–V, V–T, p–T, và giải thích được vì sao cùng một quá trình lại có hình dạng khác nhau tuỳ vào cặp trục được chọn.

Kiến thức nền cần nhớ

Ba chương trước đã cho em đúng ba đồ thị: đẳng nhiệt là hyperbol trên trục p–V (Chương 1), đẳng tích là đường thẳng qua gốc toạ độ trên trục p–T (Chương 2), đẳng áp là đường thẳng qua gốc toạ độ trên trục V–T (Chương 3) — same-grade bridge. Mỗi đồ thị đó được vẽ trên ĐÚNG cặp trục làm quá trình hiện ra đơn giản nhất. Câu hỏi bài này đặt ra: nếu vẽ chính quá trình đó trên một cặp trục KHÁC, đồ thị sẽ trông như thế nào?

Khởi động

Đề thi thường không cho sẵn đúng cặp trục "đẹp" cho từng quá trình — có khi lại hỏi về đồ thị p theo T của một quá trình đẳng áp, một cặp trục mà em chưa từng vẽ. Không nhớ máy móc từng hình mà hiểu được luật chuyển đổi, em có thể tự suy ra hình dạng đúng cho bất kỳ cặp trục nào.

Kiến thức trọng tâm

Quy tắc chung để suy ra hình dạng đồ thị của một quá trình trên một cặp trục bất kỳ chỉ có hai trường hợp. Trường hợp 1: nếu đại lượng được giữ không đổi của quá trình đó CHÍNH LÀ một trong hai trục đang xét, đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục còn lại, tại đúng giá trị không đổi ấy — ví dụ quá trình đẳng tích (V không đổi) vẽ trên trục V–T là một đoạn thẳng NẰM NGANG tại giá trị V đó (vì V trên trục tung không đổi), còn vẽ trên trục p–V là một đoạn thẳng ĐỨNG tại giá trị V đó (vì V trên trục hoành không đổi). Trường hợp 2: nếu cả hai đại lượng trên hai trục đều thay đổi, đồ thị theo đúng quy luật riêng của quá trình đó — đẳng nhiệt trên trục p–V là hyperbol (vì $pV=\text{hằng số}$ ), đẳng tích trên trục p–T là đường thẳng qua gốc toạ độ (vì $p/T=\text{hằng số}$ ), đẳng áp trên trục V–T là đường thẳng qua gốc toạ độ (vì $V/T=\text{hằng số}$ ).

Áp dụng quy tắc đó cho quá trình đẳng nhiệt trên hai cặp trục còn lại: trên trục p–T, nhiệt độ không đổi là chính trục hoành, nên đồ thị là một đoạn thẳng ĐỨNG tại giá trị T đó; trên trục V–T, cũng vì T không đổi là trục hoành, đồ thị cũng là một đoạn thẳng ĐỨNG tại giá trị T đó. Tương tự, đẳng tích trên trục p–V là đoạn thẳng đứng (V không đổi là trục hoành); đẳng áp trên trục p–V và trên trục p–T đều là đoạn thẳng NẰM NGANG (p không đổi luôn là trục tung ở cả hai cặp trục này). Quy tắc gọn lại: đại lượng không đổi nằm ở trục nào, đồ thị song song với trục kia; nếu quá trình được vẽ đúng cặp trục của chính hai đại lượng đang thay đổi trong quy luật riêng của nó, đồ thị mới là đường cong/đường xiên đặc trưng.

Quy tắc chung để suy ra hình dạng đồ thị của một quá trình trên một cặp trục bất kỳ chỉ có hai trường hợp. **Trường hợp 1**: nếu đại lượng được giữ không đổi của quá trình đó CHÍNH LÀ một trong hai trục đang xét, đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục còn lại, tại đúng giá trị không đổi ấy — ví dụ quá trình đẳng tích (V không đổi) vẽ trên trục V–T là một đoạn thẳng NẰM NGANG tại giá trị V đó (vì V trên trục tung không đổi), còn vẽ trên trục p–V là một đoạn thẳng ĐỨNG tại giá trị V đó (vì V trên trục hoành không đổi). **Trường hợp 2**: nếu cả hai đại lượng trên hai trục đều thay đổi, đồ thị theo đúng quy luật riêng của quá trình đó — đẳng nhiệt trên trục p–V là hyperbol (vì $pV=\text{hằng số}$), đẳng tích trên trục p–T là đường thẳng qua gốc toạ độ (vì $p/T=\text{hằng số}$), đẳng áp trên trục V–T là đường thẳng qua gốc toạ độ (vì $V/T=\text{hằng số}$). Áp dụng quy tắc đó cho quá trình đẳng nhiệt trên hai cặp trục còn lại: trên trục p–T, nhiệt độ không đổi là chính trục hoành, nên đồ thị là một đoạn thẳng ĐỨNG tại giá trị T đó; trên trục V–T, cũng vì T không đổi là trục hoành, đồ thị cũng là một đoạn thẳng ĐỨNG tại giá trị T đó. Tương tự, đẳng tích trên trục p–V là đoạn thẳng đứng (V không đổi là trục hoành); đẳng áp trên trục p–V và trên trục p–T đều là đoạn thẳng NẰM NGANG (p không đổi luôn là trục tung ở cả hai cặp trục này). Quy tắc gọn lại: đại lượng không đổi nằm ở trục nào, đồ thị song song với trục kia; nếu quá trình được vẽ đúng cặp trục của chính hai đại lượng đang thay đổi trong quy luật riêng của nó, đồ thị mới là đường cong/đường xiên đặc trưng.

Áp dụng tiếp quy tắc cho hai trường hợp còn lại chưa nhắc tới: quá trình đẳng tích trên trục V–T, và quá trình đẳng áp trên trục p–T. Với đẳng tích, $V$ không đổi và $V$ là trục tung ở cặp V–T, nên đồ thị là đoạn thẳng NẰM NGANG (ví dụ $V=3$ lít không đổi, $T$ chạy từ 300 K đến 500 K, đồ thị là đoạn ngang tại $V=3$ ). Với đẳng áp, $p$ không đổi và $p$ là trục tung ở cả cặp p–V lẫn cặp p–T, nên đồ thị là đoạn thẳng NẰM NGANG ở cả hai cặp trục đó (ví dụ $p=1{,}5\times10^5$ Pa không đổi, $T$ chạy từ 300 K đến 400 K, đồ thị trên p–T là đoạn ngang tại $p=1{,}5$ ). Ghép đủ chín trường hợp (ba quá trình × ba cặp trục) lại, ta có bảng quy luật đầy đủ: đẳng nhiệt là hyperbol trên p–V, đoạn đứng trên p–T và V–T; đẳng tích là đoạn đứng trên p–V, đường xiên qua gốc trên p–T, đoạn ngang trên V–T; đẳng áp là đoạn ngang trên p–V và trên p–T, đường xiên qua gốc trên V–T.

Áp dụng tiếp quy tắc cho hai trường hợp còn lại chưa nhắc tới: quá trình đẳng tích trên trục V–T, và quá trình đẳng áp trên trục p–T. Với đẳng tích, $V$ không đổi và $V$ là trục tung ở cặp V–T, nên đồ thị là đoạn thẳng NẰM NGANG (ví dụ $V=3$ lít không đổi, $T$ chạy từ 300 K đến 500 K, đồ thị là đoạn ngang tại $V=3$). Với đẳng áp, $p$ không đổi và $p$ là trục tung ở cả cặp p–V lẫn cặp p–T, nên đồ thị là đoạn thẳng NẰM NGANG ở cả hai cặp trục đó (ví dụ $p=1{,}5\times10^5$ Pa không đổi, $T$ chạy từ 300 K đến 400 K, đồ thị trên p–T là đoạn ngang tại $p=1{,}5$). Ghép đủ chín trường hợp (ba quá trình × ba cặp trục) lại, ta có bảng quy luật đầy đủ: đẳng nhiệt là hyperbol trên p–V, đoạn đứng trên p–T và V–T; đẳng tích là đoạn đứng trên p–V, đường xiên qua gốc trên p–T, đoạn ngang trên V–T; đẳng áp là đoạn ngang trên p–V và trên p–T, đường xiên qua gốc trên V–T.

Từ cùng trạng thái đầu

(V{=}2

, p{=}1{,}0 \times 10^5

)

: đoạn thẳng đứng lên trên

(V{=}2)

ứng với đẳng tích khi nung nóng; đoạn thẳng ngang sang phải

(p{=}1{,}0)

ứng với đẳng áp khi nung nóng; đường cong đi xuống ứng với đẳng nhiệt khi giãn nở.Từ cùng trạng thái đầu $(V{=}2$ L$, p{=}1{,}0 \times 10^5$ Pa$)$: đoạn thẳng đứng lên trên $(V{=}2)$ ứng với đẳng tích khi nung nóng; đoạn thẳng ngang sang phải $(p{=}1{,}0)$ ứng với đẳng áp khi nung nóng; đường cong đi xuống ứng với đẳng nhiệt khi giãn nở.

Ví dụ

Vẽ đồ thị của một quá trình đẳng tích trên cả ba cặp trục

1
Một lượng khí biến đổi đẳng tích từ trạng thái $(p_1 = 1{,}0 \times 10^5$ Pa $, T_1 = 300$ K $)$ đến $(p_2 = 2{,}0 \times 10^5$ Pa $, T_2 = 600$ K $)$ , thể tích luôn giữ ở $V = 3$ lít. Mô tả hình dạng đồ thị của quá trình này trên cả ba cặp trục p–T, p–V, V–T.
Một lượng khí biến đổi đẳng tích từ trạng thái $(p_1 = 1{,}0 \times 10^5$ Pa$, T_1 = 300$ K$)$ đến $(p_2 = 2{,}0 \times 10^5$ Pa$, T_2 = 600$ K$)$, thể tích luôn giữ ở $V = 3$ lít. Mô tả hình dạng đồ thị của quá trình này trên cả ba cặp trục p–T, p–V, V–T.
2
Cả $p$ và $T$ đều thay đổi và tỉ lệ thuận với nhau ( $p/T$ không đổi) — đây đúng là cặp trục riêng của quá trình đẳng tích, nên đồ thị là một đoạn thẳng xiên đi qua gốc toạ độ, nối điểm $(300; 1{,}0)$ với điểm $(600; 2{,}0)$ .
Cả $p$ và $T$ đều thay đổi và tỉ lệ thuận với nhau ($p/T$ không đổi) — đây đúng là cặp trục riêng của quá trình đẳng tích, nên đồ thị là một đoạn thẳng xiên đi qua gốc toạ độ, nối điểm $(300; 1{,}0)$ với điểm $(600; 2{,}0)$.
3
Thể tích $V=3$ lít không đổi trong suốt quá trình, và $V$ chính là trục hoành ở cặp trục này. Vậy đồ thị là một đoạn thẳng ĐỨNG tại $V=3$ , kéo dài từ $p=1{,}0 \times 10^5$ Pa lên $p=2{,}0 \times 10^5$ Pa.
Thể tích $V=3$ lít không đổi trong suốt quá trình, và $V$ chính là trục hoành ở cặp trục này. Vậy đồ thị là một đoạn thẳng ĐỨNG tại $V=3$, kéo dài từ $p=1{,}0 \times 10^5$ Pa lên $p=2{,}0 \times 10^5$ Pa.
4
Thể tích $V=3$ lít không đổi, và lần này $V$ là trục tung. Vậy đồ thị là một đoạn thẳng NẰM NGANG tại $V=3$ , kéo dài từ $T=300$ K sang $T=600$ K. Ba hình dạng khác nhau hoàn toàn, nhưng đều mô tả đúng một quá trình vật lí duy nhất — chỉ khác cách "nhìn" nó qua cặp trục nào.
Thể tích $V=3$ lít không đổi, và lần này $V$ là trục tung. Vậy đồ thị là một đoạn thẳng NẰM NGANG tại $V=3$, kéo dài từ $T=300$ K sang $T=600$ K. Ba hình dạng khác nhau hoàn toàn, nhưng đều mô tả đúng một quá trình vật lí duy nhất — chỉ khác cách "nhìn" nó qua cặp trục nào.

Ví dụ

Nhận diện quá trình từ một đồ thị p–T lạ (dạng đề thi)

1
Đề thi cho một đồ thị p–T là một đoạn thẳng NẰM NGANG, đi từ $(300$ K $; 1{,}5 \times 10^5$ Pa $)$ đến $(450$ K $; 1{,}5 \times 10^5$ Pa $)$ . Đây là quá trình gì, và thể tích khí thay đổi ra sao?
Đề thi cho một đồ thị p–T là một đoạn thẳng NẰM NGANG, đi từ $(300$ K$; 1{,}5 \times 10^5$ Pa$)$ đến $(450$ K$; 1{,}5 \times 10^5$ Pa$)$. Đây là quá trình gì, và thể tích khí thay đổi ra sao?
2
Trên trục p–T, đoạn thẳng nằm ngang nghĩa là $p$ (trục tung) không đổi, còn $T$ (trục hoành) thay đổi từ 300 K đến 450 K. Áp suất không đổi chính là dấu hiệu của quá trình đẳng áp.
Trên trục p–T, đoạn thẳng nằm ngang nghĩa là $p$ (trục tung) không đổi, còn $T$ (trục hoành) thay đổi từ 300 K đến 450 K. Áp suất không đổi chính là dấu hiệu của quá trình đẳng áp.
3
Với đẳng áp, $V/T$ = hằng số, nên $T$ tăng từ 300 K lên 450 K (tăng 1,5 lần) thì $V$ cũng phải tăng đúng 1,5 lần.
Với đẳng áp, $V/T$ = hằng số, nên $T$ tăng từ 300 K lên 450 K (tăng 1,5 lần) thì $V$ cũng phải tăng đúng 1,5 lần.
4
Đồ thị mô tả một quá trình đẳng áp, trong đó khí được đun nóng và thể tích của nó tăng thêm 50% so với ban đầu. Chỉ cần nhìn đại lượng nào giữ nguyên trên đồ thị (ở đây là trục tung $p$ ), em xác định ngay được tên quá trình mà không cần đề bài nói thẳng ra.
Đồ thị mô tả một quá trình đẳng áp, trong đó khí được đun nóng và thể tích của nó tăng thêm 50% so với ban đầu. Chỉ cần nhìn đại lượng nào giữ nguyên trên đồ thị (ở đây là trục tung $p$), em xác định ngay được tên quá trình mà không cần đề bài nói thẳng ra.

Một cách khác để ghi nhớ bảng chín trường hợp này mà không cần học thuộc lòng: mỗi quá trình chỉ có ĐÚNG MỘT cặp trục làm nó hiện ra là hyperbol hoặc đường xiên qua gốc toạ độ — chính là cặp trục gồm hai đại lượng xuất hiện trong công thức riêng của quá trình đó ( $p,V$ cho đẳng nhiệt; $p,T$ cho đẳng tích; $V,T$ cho đẳng áp). Ở bốn cặp còn lại (mỗi quá trình có hai cặp trục "không phải của riêng nó"), đại lượng không đổi của quá trình luôn trùng với một trong hai trục đang xét, nên đồ thị chỉ có thể là một đoạn thẳng song song với trục kia — không bao giờ là đường cong. Nhớ đúng một quy tắc gốc này, em suy ra được cả chín trường hợp mà không cần học thuộc từng ô trong bảng.

Một cách khác để ghi nhớ bảng chín trường hợp này mà không cần học thuộc lòng: mỗi quá trình chỉ có ĐÚNG MỘT cặp trục làm nó hiện ra là hyperbol hoặc đường xiên qua gốc toạ độ — chính là cặp trục gồm hai đại lượng xuất hiện trong công thức riêng của quá trình đó ($p,V$ cho đẳng nhiệt; $p,T$ cho đẳng tích; $V,T$ cho đẳng áp). Ở bốn cặp còn lại (mỗi quá trình có hai cặp trục "không phải của riêng nó"), đại lượng không đổi của quá trình luôn trùng với một trong hai trục đang xét, nên đồ thị chỉ có thể là một đoạn thẳng song song với trục kia — không bao giờ là đường cong. Nhớ đúng một quy tắc gốc này, em suy ra được cả chín trường hợp mà không cần học thuộc từng ô trong bảng.

Sai lầm thường gặp

Sai lầm thường gặp là nhớ máy móc "đẳng nhiệt là hyperbol" rồi áp cho MỌI đồ thị có dạng cong, trong khi hyperbol chỉ đúng khi vẽ đẳng nhiệt trên đúng trục p–V. Cùng một quá trình đẳng nhiệt vẽ trên trục p–T hay V–T lại là một đoạn thẳng ĐỨNG, không phải hyperbol. Luôn đọc kỹ đề bài đang hỏi cặp trục nào trước khi khẳng định hình dạng.

Luyện tập có hướng dẫn

Luyện tập độc lập

Kiểm tra nhanh

Ghi nhớ

Nhận diện nhanh: đại lượng không đổi trùng với một trục đang vẽ → đồ thị là đoạn thẳng song song trục kia. Cả hai đại lượng trên hai trục cùng thay đổi và đúng là cặp trục riêng của quá trình → hyperbol (đẳng nhiệt trên p–V) hoặc đường xiên qua gốc toạ độ (đẳng tích trên p–T, đẳng áp trên V–T).

Bài tiếp theo vận dụng đúng kỹ năng chuyển đổi đồ thị này cho một chu trình khí gồm nhiều quá trình nối tiếp nhau — bài tập tổng hợp thường gặp trong đề thi tốt nghiệp THPT.