Bài học

Quá trình đẳng áp

Mục tiêu bài học

Sau bài này, em phát biểu được quy luật liên hệ giữa thể tích và nhiệt độ của một lượng khí xác định khi áp suất không đổi, và vận dụng công thức để tính thể tích hoặc nhiệt độ trong các bài toán khí trong xi-lanh có pit-tông tự do.

Kiến thức nền cần nhớ

Hai bài trước đã khảo sát hai trường hợp: giữ nguyên nhiệt độ (định luật Boyle) và giữ nguyên thể tích (quá trình đẳng tích). Trong ba đại lượng $p$ , $V$ , $T$ của một lượng khí, còn đúng một cách ghép cặp nữa: giữ nguyên áp suất, xem thể tích và nhiệt độ liên hệ ra sao (same-grade bridge — nối tiếp mạch suy luận đã quen từ hai bài trước). Trường hợp giữ nguyên áp suất xảy ra khi khối khí được chứa trong một xi-lanh có pit-tông có thể trượt tự do, hoặc trong một túi khí có vỏ co giãn, khiến áp suất bên trong luôn cân bằng với áp suất không đổi bên ngoài.

Hai bài trước đã khảo sát hai trường hợp: giữ nguyên nhiệt độ (định luật Boyle) và giữ nguyên thể tích (quá trình đẳng tích). Trong ba đại lượng $p$, $V$, $T$ của một lượng khí, còn đúng một cách ghép cặp nữa: giữ nguyên áp suất, xem thể tích và nhiệt độ liên hệ ra sao (same-grade bridge — nối tiếp mạch suy luận đã quen từ hai bài trước). Trường hợp giữ nguyên áp suất xảy ra khi khối khí được chứa trong một xi-lanh có pit-tông có thể trượt tự do, hoặc trong một túi khí có vỏ co giãn, khiến áp suất bên trong luôn cân bằng với áp suất không đổi bên ngoài.

Khởi động

Một quả bóng bay được bơm căng trong phòng rồi mang ra ngoài trời nắng. Sau một lúc, bóng phồng to hơn hẳn dù không ai bơm thêm khí vào. Lớp vỏ bóng vẫn mềm, không hề căng cứng thêm — nghĩa là áp suất khí bên trong gần như không đổi. Vậy điều gì đã làm bóng phồng to lên?

Kiến thức trọng tâm

Quá trình đẳng áp là quá trình biến đổi trạng thái khí trong đó áp suất của khối khí được giữ không đổi trong suốt quá trình. Xét một khối khí trong xi-lanh có pit-tông trượt tự do, chỉ chịu tác dụng của áp suất khí quyển và trọng lượng pit-tông không đổi: áp suất khí bên trong luôn phải cân bằng với áp suất không đổi đó. Khi đun nóng khối khí, các phân tử chuyển động nhanh hơn và có xu hướng đập vào pit-tông mạnh hơn; để áp suất không đổi, pit-tông phải dịch ra ngoài, làm thể tích khí tăng lên, mật độ phân tử giảm xuống vừa đủ để bù lại phần va chạm mạnh hơn do nhiệt độ tăng.

Quy luật định lượng của quá trình đẳng áp: với một lượng khí xác định có áp suất không đổi, thể tích tỉ lệ thuận với nhiệt độ tuyệt đối. Viết dưới dạng công thức: $\dfrac{V}{T} = \text{hằng số}$ , hay giữa hai trạng thái: $\dfrac{V_1}{T_1} = \dfrac{V_2}{T_2}$ , với $T$ vẫn luôn tính bằng Kelvin như ở quá trình đẳng tích.

Đến đây em đã có đủ ba quy luật riêng lẻ, mỗi quy luật ứng với việc giữ cố định một trong ba đại lượng $p$ , $V$ , $T$ : Boyle (giữ $T$ ), đẳng tích (giữ $V$ ), đẳng áp (giữ $p$ ). Cả ba đều là trường hợp riêng của một quy luật tổng quát hơn sẽ được trình bày ở chương sau, khi cả ba đại lượng cùng thay đổi một lúc.

**Quá trình đẳng áp** là quá trình biến đổi trạng thái khí trong đó áp suất của khối khí được giữ không đổi trong suốt quá trình. Xét một khối khí trong xi-lanh có pit-tông trượt tự do, chỉ chịu tác dụng của áp suất khí quyển và trọng lượng pit-tông không đổi: áp suất khí bên trong luôn phải cân bằng với áp suất không đổi đó. Khi đun nóng khối khí, các phân tử chuyển động nhanh hơn và có xu hướng đập vào pit-tông mạnh hơn; để áp suất không đổi, pit-tông phải dịch ra ngoài, làm thể tích khí tăng lên, mật độ phân tử giảm xuống vừa đủ để bù lại phần va chạm mạnh hơn do nhiệt độ tăng. Quy luật định lượng của quá trình đẳng áp: **với một lượng khí xác định có áp suất không đổi, thể tích tỉ lệ thuận với nhiệt độ tuyệt đối**. Viết dưới dạng công thức: $\dfrac{V}{T} = \text{hằng số}$, hay giữa hai trạng thái: $\dfrac{V_1}{T_1} = \dfrac{V_2}{T_2}$, với $T$ vẫn luôn tính bằng Kelvin như ở quá trình đẳng tích. Đến đây em đã có đủ ba quy luật riêng lẻ, mỗi quy luật ứng với việc giữ cố định một trong ba đại lượng $p$, $V$, $T$: Boyle (giữ $T$), đẳng tích (giữ $V$), đẳng áp (giữ $p$). Cả ba đều là trường hợp riêng của một quy luật tổng quát hơn sẽ được trình bày ở chương sau, khi cả ba đại lượng cùng thay đổi một lúc.

Cần lưu ý một giới hạn thực tế của mô hình đẳng áp: công thức $V/T = \text{hằng số}$ chỉ đúng khi áp suất THỰC SỰ không đổi trong suốt quá trình. Với xi-lanh có pit-tông trượt hoàn toàn tự do (không ma sát, không trọng lượng đáng kể) thì điều kiện này gần như tuyệt đối. Nhưng với một quả bóng bay thực tế, lớp vỏ cao su có độ đàn hồi hữu hạn — khi bóng phồng to hơn, vỏ càng căng và tạo thêm một áp suất phụ nén ngược vào khối khí bên trong, khiến áp suất khí không hoàn toàn không đổi mà tăng nhẹ theo thể tích. Ở mức nền tảng, ta vẫn coi gần đúng quá trình này là đẳng áp vì áp suất phụ do vỏ cao su gây ra thường nhỏ hơn nhiều so với áp suất khí quyển xung quanh; nhưng đây là lí do các bài toán khí cầu chính xác ở trình độ cao hơn phải tính thêm phần áp suất phụ đó, chứ không áp dụng thẳng $V_1/T_1 = V_2/T_2$ .

Ở quá trình đẳng áp, đồ thị V theo T luôn là đường thẳng qua gốc toạ độ vì

V = (\text{hằng số}) \times T

.Ở quá trình đẳng áp, đồ thị V theo T luôn là đường thẳng qua gốc toạ độ vì $V = (\text{hằng số}) \times T$.

Ví dụ

Khí trong xi-lanh có pit-tông tự do

1
Một khối khí trong xi-lanh có pit-tông trượt tự do, thể tích ban đầu $V_1 = 2$ lít ở nhiệt độ $27^\circ$ C. Đun nóng đẳng áp đến $87^\circ$ C. Tính thể tích khí lúc sau.
Một khối khí trong xi-lanh có pit-tông trượt tự do, thể tích ban đầu $V_1 = 2$ lít ở nhiệt độ $27^\circ$C. Đun nóng đẳng áp đến $87^\circ$C. Tính thể tích khí lúc sau.
2
$T_1 = 27 + 273 = 300$ K; $T_2 = 87 + 273 = 360$ K.
$T_1 = 27 + 273 = 300$ K; $T_2 = 87 + 273 = 360$ K.
3
Pit-tông trượt tự do nên áp suất khí luôn bằng áp suất không đổi bên ngoài — đây là quá trình đẳng áp. Áp dụng $\dfrac{V_1}{T_1} = \dfrac{V_2}{T_2}$ , suy ra $V_2 = V_1 \times \dfrac{T_2}{T_1} = 2 \times \dfrac{360}{300} = 2{,}4$ lít.
Pit-tông trượt tự do nên áp suất khí luôn bằng áp suất không đổi bên ngoài — đây là quá trình đẳng áp. Áp dụng $\dfrac{V_1}{T_1} = \dfrac{V_2}{T_2}$, suy ra $V_2 = V_1 \times \dfrac{T_2}{T_1} = 2 \times \dfrac{360}{300} = 2{,}4$ lít.
4
Nhiệt độ tuyệt đối tăng $360/300 = 1{,}2$ lần, nên thể tích cũng phải tăng đúng 1,2 lần: $2 \times 1{,}2 = 2{,}4$ lít — khớp kết quả. Vậy thể tích khí sau khi đun nóng là $V_2 = 2{,}4$ lít.
Nhiệt độ tuyệt đối tăng $360/300 = 1{,}2$ lần, nên thể tích cũng phải tăng đúng 1,2 lần: $2 \times 1{,}2 = 2{,}4$ lít — khớp kết quả. Vậy thể tích khí sau khi đun nóng là $V_2 = 2{,}4$ lít.

Ví dụ

Khí trong xi-lanh nén khí công nghiệp (dạng đề thi)

1
Một lượng khí trong xi-lanh của một máy nén công nghiệp, giữ ở áp suất không đổi nhờ pit-tông cân bằng tải trọng, có thể tích $V_1 = 2$ lít ở $27^\circ$ C. Nguồn nhiệt nung nóng khí lên $177^\circ$ C. Tính thể tích khí lúc sau và phần trăm thể tích đã tăng thêm so với ban đầu.
Một lượng khí trong xi-lanh của một máy nén công nghiệp, giữ ở áp suất không đổi nhờ pit-tông cân bằng tải trọng, có thể tích $V_1 = 2$ lít ở $27^\circ$C. Nguồn nhiệt nung nóng khí lên $177^\circ$C. Tính thể tích khí lúc sau và phần trăm thể tích đã tăng thêm so với ban đầu.
2
$T_1 = 300$ K, $T_2 = 177 + 273 = 450$ K. Áp suất không đổi (đẳng áp) nên $V_2 = V_1 \times \dfrac{T_2}{T_1} = 2 \times \dfrac{450}{300} = 3$ lít.
$T_1 = 300$ K, $T_2 = 177 + 273 = 450$ K. Áp suất không đổi (đẳng áp) nên $V_2 = V_1 \times \dfrac{T_2}{T_1} = 2 \times \dfrac{450}{300} = 3$ lít.
3
Thể tích tăng thêm: $\Delta V = V_2 - V_1 = 3 - 2 = 1$ lít. (1) Phần trăm tăng thêm so với ban đầu: $\dfrac{\Delta V}{V_1} \times 100\% = \dfrac{1}{2} \times 100\% = 50\%$ . (2)
Thể tích tăng thêm: $\Delta V = V_2 - V_1 = 3 - 2 = 1$ lít. (1) Phần trăm tăng thêm so với ban đầu: $\dfrac{\Delta V}{V_1} \times 100\% = \dfrac{1}{2} \times 100\% = 50\%$. (2)
4
Từ (1) và (2), thể tích khí trong xi-lanh tăng thêm 50% so với ban đầu, đạt $V_2 = 3$ lít. Kết quả này khớp với tỉ lệ nhiệt độ: $T_2/T_1 = 450/300 = 1{,}5$ lần, đúng bằng tỉ lệ thể tích tăng lên.
Từ (1) và (2), thể tích khí trong xi-lanh tăng thêm 50% so với ban đầu, đạt $V_2 = 3$ lít. Kết quả này khớp với tỉ lệ nhiệt độ: $T_2/T_1 = 450/300 = 1{,}5$ lần, đúng bằng tỉ lệ thể tích tăng lên.

Quá trình đẳng áp xuất hiện thường xuyên trong đời sống và kĩ thuật hơn em tưởng. Kì nạp khí của động cơ đốt trong (khi pit-tông đi xuống hút hỗn hợp nhiên liệu-không khí vào xi-lanh) diễn ra gần đúng ở áp suất khí quyển không đổi trong lúc thể tích buồng đốt tăng dần — một quá trình gần đẳng áp. Máy sấy tóc, lò sưởi cũng làm không khí giãn nở gần đẳng áp vì luồng khí luôn thông với áp suất khí quyển xung quanh. Ngược lại, một chiếc lốp xe bơm căng rồi bịt kín van lại là ví dụ của đẳng tích (Chương 2) chứ không phải đẳng áp, vì vỏ lốp không co giãn đáng kể — chính sự phân biệt "vật chứa có co giãn/di chuyển tự do hay không" mới quyết định quá trình là đẳng áp hay đẳng tích, không phải cứ liên quan đến khí là mặc định đẳng áp.

Sai lầm thường gặp

Nhiều bạn nhầm quá trình đẳng áp với quá trình đẳng tích vì cả hai đều xuất hiện từ "đẳng" và đều liên quan đến nhiệt độ. Điểm phân biệt duy nhất và quan trọng nhất: đẳng tích giữ NGUYÊN THỂ TÍCH (bình cứng, kín) và áp suất thay đổi theo nhiệt độ; đẳng áp giữ NGUYÊN ÁP SUẤT (pit-tông tự do, vỏ co giãn) và thể tích thay đổi theo nhiệt độ. Đọc kỹ đề bài để biết chính vật chứa khí có cứng, kín hay có thể co giãn/di chuyển tự do, trước khi chọn công thức.

Luyện tập có hướng dẫn

Luyện tập độc lập

Kiểm tra nhanh

Ghi nhớ

Với áp suất không đổi: $V_1/T_1 = V_2/T_2$ — thể tích tỉ lệ thuận với nhiệt độ tuyệt đối. Đồ thị V theo T là đường thẳng qua gốc toạ độ. Nhớ phân biệt đẳng áp (pit-tông tự do, vỏ co giãn) với đẳng tích (bình cứng, kín).

Em đã có đủ ba quy luật riêng: Boyle, đẳng tích và đẳng áp. Chương tiếp theo gộp cả ba lại thành một phương trình tổng quát duy nhất, dùng được cho mọi trường hợp — kể cả khi áp suất, thể tích và nhiệt độ cùng thay đổi một lúc.