Bài học

Bài toán nhiều giai đoạn nhiệt của một chất

Mục tiêu bài học

Sau bài này, em giải được bài toán tính tổng nhiệt lượng cho một quá trình gồm nhiều giai đoạn liên tiếp của cùng một chất (nóng chảy, tăng nhiệt độ, hoá hơi), bằng cách tách quá trình thành từng giai đoạn, tính nhiệt lượng mỗi giai đoạn rồi cộng lại.

Kiến thức nền cần nhớ

Bài trước đã luyện một quá trình hai giai đoạn (nóng chảy rồi tăng nhiệt độ). Bài này mở rộng thành ba giai đoạn liên tiếp, đúng dạng bài toán tổng hợp thường gặp trong đề kiểm tra và đề thi — kiến thức và kĩ năng hoàn toàn nằm trong hai bài học trước của chính khoá này, không có gì mới.

Khởi động

Để biến hoàn toàn 1kg nước đá ở 0°C thành hơi nước ở 100°C, quá trình đó thực chất gồm mấy giai đoạn khác nhau? Thử liệt kê trước khi đọc tiếp.

Kiến thức trọng tâm

Cách làm này áp dụng được cho bất kì số giai đoạn nào, không chỉ hai hay ba. Điều quan trọng là không được bỏ sót giai đoạn nào, và không được nhầm công thức giữa hai loại giai đoạn khi chép từ đề bài sang lời giải.

Nếu vẽ đồ thị nhiệt độ theo thời gian cho cả quá trình này, giả sử tốc độ cấp nhiệt không đổi, đồ thị sẽ có dạng bậc thang: một đoạn nằm ngang tại 0°C ứng với giai đoạn nóng chảy (nhiệt lượng vẫn được cấp nhưng nhiệt độ không tăng), tiếp theo là một đoạn dốc lên khi nhiệt độ tăng từ 0°C đến 100°C, rồi lại một đoạn nằm ngang tại 100°C ứng với giai đoạn hoá hơi. Hai đoạn nằm ngang này chính là dấu hiệu nhận biết chuyển thể trên đồ thị thực nghiệm: bất cứ khi nào đường biểu diễn nhiệt độ phẳng lại trong lúc vẫn đang được đun, đó là lúc chất đang chuyển thể chứ không phải đã ngừng nhận nhiệt. Đoạn nằm ngang càng dài, ở cùng tốc độ cấp nhiệt, chứng tỏ giai đoạn đó cần nhiệt lượng càng lớn — khớp với biểu đồ so sánh $Q_1$ , $Q_2$ , $Q_3$ ở phần ví dụ dưới đây, nơi đoạn hoá hơi (nằm ngang tại 100°C) sẽ kéo dài hơn hẳn đoạn nóng chảy (nằm ngang tại 0°C).

Cách tính này cũng áp dụng ngược lại cho quá trình toả nhiệt: hơi nước ngưng tụ thành nước lỏng toả ra đúng $Lm$ , nước lỏng hạ nhiệt độ toả ra đúng $mc\Delta t$ , và nước đông đặc thành nước đá toả ra đúng $\lambda m$ . Độ lớn nhiệt lượng ở mỗi giai đoạn không đổi dù chiều quá trình đảo ngược, chỉ có dấu của $Q$ đổi từ dương (thu nhiệt) sang âm (toả nhiệt). Tính chất đối xứng này hữu ích khi bài toán mô tả một chu trình khép kín, chẳng hạn hơi nước trong nồi áp suất ngưng tụ trở lại thành nước khi tắt bếp — đúng là quá trình ngược của ví dụ dưới đây, và giải phóng đúng cùng một lượng nhiệt đã hấp thụ.

Đổi tổng nhiệt lượng của ví dụ dưới đây sang đơn vị điện năng quen thuộc hơn với đời sống cũng là một cách kiểm tra tính hợp lí: $1$ kWh $=3{,}6\times10^6$ J, nên khoảng $3$ triệu J xấp xỉ $0{,}85$ kWh, gần bằng lượng điện một bếp từ công suất 1000W tiêu thụ trong khoảng một giờ. Nếu một bài toán đun nước gia đình cho ra đáp số hàng chục kWh, gần như chắc chắn đã có sai sót ở đâu đó trong phép tính, vì con số đó tương đương tiền điện của cả một tháng sinh hoạt.

Một kĩ năng hữu ích khác khi giải bài toán nhiều giai đoạn là ước lượng trước bậc độ lớn của kết quả, trước khi tính chi tiết. Với ví dụ dưới đây, khối lượng cỡ 1kg và các hằng số $\lambda$ , $c$ , $L$ đều ở bậc $10^5$ đến $10^6$ , nên tổng nhiệt lượng chắc chắn ở bậc triệu Joule, không thể là vài nghìn Joule hay vài tỉ Joule. Nếu phép tính chi tiết cho ra một con số lệch quá xa ước lượng này, gần như chắc chắn có một bước tính sai, thường là quên nhân khối lượng hoặc nhầm luỹ thừa của 10 khi làm việc với $\lambda$ hay $L$ .

Nếu đề bài xuất phát từ nước đá ở nhiệt độ THẤP HƠN 0°C, ví dụ -10°C, cần thêm một giai đoạn đầu tiên: tăng nhiệt độ nước đá từ -10°C lên 0°C bằng $Q=mc_{đá}\Delta t$ , dùng nhiệt dung riêng của nước đá, khác với nhiệt dung riêng của nước lỏng. Khi đề bài không cho giá trị này, quy ước là nước đá đã ở đúng 0°C ngay từ đầu, và quá trình chỉ gồm ba giai đoạn đã nêu ở trên.

Một quá trình đun nóng liên tục từ chất rắn ở nhiệt độ nóng chảy đến khi hoá hơi hoàn toàn ở nhiệt độ sôi luôn tách được thành các giai đoạn xen kẽ: giai đoạn chuyển thể (nhiệt độ không đổi, dùng $Q=\lambda m$ hoặc $Q=Lm$) và giai đoạn tăng nhiệt độ (dùng $Q=mc\Delta t$). Để giải một bài toán như vậy, cần bốn bước: xác định các giai đoạn chất trải qua theo đúng thứ tự nhiệt độ tăng dần; xác định công thức đúng cho từng giai đoạn; tính nhiệt lượng riêng của từng giai đoạn; và cộng tất cả lại thành tổng nhiệt lượng của cả quá trình. Cách làm này áp dụng được cho bất kì số giai đoạn nào, không chỉ hai hay ba. Điều quan trọng là không được bỏ sót giai đoạn nào, và không được nhầm công thức giữa hai loại giai đoạn khi chép từ đề bài sang lời giải. Nếu vẽ đồ thị nhiệt độ theo thời gian cho cả quá trình này, giả sử tốc độ cấp nhiệt không đổi, đồ thị sẽ có dạng bậc thang: một đoạn nằm ngang tại 0°C ứng với giai đoạn nóng chảy (nhiệt lượng vẫn được cấp nhưng nhiệt độ không tăng), tiếp theo là một đoạn dốc lên khi nhiệt độ tăng từ 0°C đến 100°C, rồi lại một đoạn nằm ngang tại 100°C ứng với giai đoạn hoá hơi. Hai đoạn nằm ngang này chính là dấu hiệu nhận biết chuyển thể trên đồ thị thực nghiệm: bất cứ khi nào đường biểu diễn nhiệt độ phẳng lại trong lúc vẫn đang được đun, đó là lúc chất đang chuyển thể chứ không phải đã ngừng nhận nhiệt. Đoạn nằm ngang càng dài, ở cùng tốc độ cấp nhiệt, chứng tỏ giai đoạn đó cần nhiệt lượng càng lớn — khớp với biểu đồ so sánh $Q_1$, $Q_2$, $Q_3$ ở phần ví dụ dưới đây, nơi đoạn hoá hơi (nằm ngang tại 100°C) sẽ kéo dài hơn hẳn đoạn nóng chảy (nằm ngang tại 0°C). Cách tính này cũng áp dụng ngược lại cho quá trình toả nhiệt: hơi nước ngưng tụ thành nước lỏng toả ra đúng $Lm$, nước lỏng hạ nhiệt độ toả ra đúng $mc\Delta t$, và nước đông đặc thành nước đá toả ra đúng $\lambda m$. Độ lớn nhiệt lượng ở mỗi giai đoạn không đổi dù chiều quá trình đảo ngược, chỉ có dấu của $Q$ đổi từ dương (thu nhiệt) sang âm (toả nhiệt). Tính chất đối xứng này hữu ích khi bài toán mô tả một chu trình khép kín, chẳng hạn hơi nước trong nồi áp suất ngưng tụ trở lại thành nước khi tắt bếp — đúng là quá trình ngược của ví dụ dưới đây, và giải phóng đúng cùng một lượng nhiệt đã hấp thụ. Đổi tổng nhiệt lượng của ví dụ dưới đây sang đơn vị điện năng quen thuộc hơn với đời sống cũng là một cách kiểm tra tính hợp lí: $1$ kWh $=3{,}6\times10^6$ J, nên khoảng $3$ triệu J xấp xỉ $0{,}85$ kWh, gần bằng lượng điện một bếp từ công suất 1000W tiêu thụ trong khoảng một giờ. Nếu một bài toán đun nước gia đình cho ra đáp số hàng chục kWh, gần như chắc chắn đã có sai sót ở đâu đó trong phép tính, vì con số đó tương đương tiền điện của cả một tháng sinh hoạt. Một kĩ năng hữu ích khác khi giải bài toán nhiều giai đoạn là ước lượng trước bậc độ lớn của kết quả, trước khi tính chi tiết. Với ví dụ dưới đây, khối lượng cỡ 1kg và các hằng số $\lambda$, $c$, $L$ đều ở bậc $10^5$ đến $10^6$, nên tổng nhiệt lượng chắc chắn ở bậc triệu Joule, không thể là vài nghìn Joule hay vài tỉ Joule. Nếu phép tính chi tiết cho ra một con số lệch quá xa ước lượng này, gần như chắc chắn có một bước tính sai, thường là quên nhân khối lượng hoặc nhầm luỹ thừa của 10 khi làm việc với $\lambda$ hay $L$. Nếu đề bài xuất phát từ nước đá ở nhiệt độ THẤP HƠN 0°C, ví dụ -10°C, cần thêm một giai đoạn đầu tiên: tăng nhiệt độ nước đá từ -10°C lên 0°C bằng $Q=mc_{đá}\Delta t$, dùng nhiệt dung riêng của nước đá, khác với nhiệt dung riêng của nước lỏng. Khi đề bài không cho giá trị này, quy ước là nước đá đã ở đúng 0°C ngay từ đầu, và quá trình chỉ gồm ba giai đoạn đã nêu ở trên.

Ví dụ

Biến nước đá thành hơi nước — ba giai đoạn

1
Tính tổng nhiệt lượng cần cung cấp để biến hoàn toàn 1kg nước đá ở 0°C thành hơi nước ở 100°C. Cho $\lambda=3{,}4\times10^5$ J/kg, $c_{nước}=4200$ J/(kg.K), $L=2{,}3\times10^6$ J/kg.
Tính tổng nhiệt lượng cần cung cấp để biến hoàn toàn 1kg nước đá ở 0°C thành hơi nước ở 100°C. Cho $\lambda=3{,}4\times10^5$ J/kg, $c_{nước}=4200$ J/(kg.K), $L=2{,}3\times10^6$ J/kg.
2
$Q_1=\lambda m=3{,}4\times10^5\times1=340000$ J.
$Q_1=\lambda m=3{,}4\times10^5\times1=340000$ J.
3
$Q_2=mc\Delta t=1\times4200\times100=420000$ J.
$Q_2=mc\Delta t=1\times4200\times100=420000$ J.
4
$Q_3=Lm=2{,}3\times10^6\times1=2300000$ J.
$Q_3=Lm=2{,}3\times10^6\times1=2300000$ J.
5
Tổng: $Q=Q_1+Q_2+Q_3=340000+420000+2300000=3060000$ J $=3060$ kJ $\approx3{,}06$ MJ. Vậy cần $3060000$ J để hoàn thành cả ba giai đoạn.
Tổng: $Q=Q_1+Q_2+Q_3=340000+420000+2300000=3060000$ J $=3060$ kJ $\approx3{,}06$ MJ. Vậy cần $3060000$ J để hoàn thành cả ba giai đoạn.

Giai đoạn hoá hơi chiếm hơn 3/4 tổng nhiệt lượng dù chỉ là một trong ba giai đoạn.

Ví dụ

Từ tổng nhiệt lượng đến thời gian đun — bài toán liên môn nhỏ

1
Một bếp điện có công suất không đổi $P=1000$ W cấp nhiệt liên tục cho đúng quá trình ở ví dụ trên (giả sử toàn bộ điện năng chuyển hoá thành nhiệt, không hao phí). Tính thời gian cần thiết để hoàn thành cả ba giai đoạn.
Một bếp điện có công suất không đổi $P=1000$ W cấp nhiệt liên tục cho đúng quá trình ở ví dụ trên (giả sử toàn bộ điện năng chuyển hoá thành nhiệt, không hao phí). Tính thời gian cần thiết để hoàn thành cả ba giai đoạn.
2
Từ ví dụ trên, $Q=3060000$ J.
Từ ví dụ trên, $Q=3060000$ J.
3
Công suất là nhiệt lượng truyền trong một đơn vị thời gian: $P=Q/t$ , suy ra $t=Q/P=3060000/1000=3060$ s.
Công suất là nhiệt lượng truyền trong một đơn vị thời gian: $P=Q/t$, suy ra $t=Q/P=3060000/1000=3060$ s.
4
Đổi $3060$ s sang phút: $3060/60=51$ phút. Vậy cần khoảng $51$ phút đun liên tục để hoàn thành cả quá trình, một con số hợp lí cho một bếp điện gia đình.
Đổi $3060$ s sang phút: $3060/60=51$ phút. Vậy cần khoảng $51$ phút đun liên tục để hoàn thành cả quá trình, một con số hợp lí cho một bếp điện gia đình.
5
Vì công suất không đổi, thời gian mỗi giai đoạn tỉ lệ thuận với nhiệt lượng của giai đoạn đó: giai đoạn hoá hơi (2300000 J trong tổng 3060000 J, chiếm khoảng 75%) sẽ chiếm khoảng 75% trong 51 phút, tức xấp xỉ 38 phút, dài hơn hẳn hai giai đoạn còn lại cộng lại. Điều này khớp với quan sát thực tế: đun sôi nước nhanh, nhưng đun cho nước bốc hơi hết luôn mất thời gian lâu hơn nhiều so với đun sôi.
Vì công suất không đổi, thời gian mỗi giai đoạn tỉ lệ thuận với nhiệt lượng của giai đoạn đó: giai đoạn hoá hơi (2300000 J trong tổng 3060000 J, chiếm khoảng 75%) sẽ chiếm khoảng 75% trong 51 phút, tức xấp xỉ 38 phút, dài hơn hẳn hai giai đoạn còn lại cộng lại. Điều này khớp với quan sát thực tế: đun sôi nước nhanh, nhưng đun cho nước bốc hơi hết luôn mất thời gian lâu hơn nhiều so với đun sôi.

Sai lầm thường gặp

Khi cộng nhiệt lượng nhiều giai đoạn, một lỗi thường gặp là cộng nhầm đơn vị (cộng J với kJ mà không đổi về cùng đơn vị trước), hoặc dùng $Q=mc\Delta t$ cho giai đoạn hoá hơi thay vì $Q=Lm$ . Luôn liệt kê rõ từng giai đoạn và công thức tương ứng trước khi cộng.

Khi cộng nhiệt lượng nhiều giai đoạn, một lỗi thường gặp là cộng nhầm đơn vị (cộng J với kJ mà không đổi về cùng đơn vị trước), hoặc dùng $Q=mc\Delta t$ cho giai đoạn hoá hơi thay vì $Q=Lm$. Luôn liệt kê rõ từng giai đoạn và công thức tương ứng trước khi cộng.

Luyện tập có hướng dẫn

Luyện tập độc lập

Kiểm tra nhanh

Ghi nhớ

Một quá trình nhiều giai đoạn (nóng chảy, tăng nhiệt độ, hoá hơi...) được giải bằng cách tách từng giai đoạn, dùng đúng công thức cho từng giai đoạn, rồi cộng lại thành tổng nhiệt lượng.

Từ bài này trở đi, khoá học chuyển sang một tình huống khác: thay vì MỘT chất tự đun nóng, hai vật ở nhiệt độ khác nhau trao đổi nhiệt trực tiếp với nhau. Chương tiếp theo xây dựng phương trình cân bằng nhiệt cho tình huống đó.