Bài học

Hệ có chuyển thể: kiểm tra đá tan hết hay không

Mục tiêu bài học

Sau bài này, em giải được bài toán cân bằng nhiệt khi có một vật trải qua chuyển thể (nước đá tan trong nước), bằng cách kiểm tra trước xem chuyển thể có xảy ra hoàn toàn hay không, rồi mới kết luận đúng trạng thái và nhiệt độ cuối cùng của hệ.

Kiến thức nền cần nhớ

Bài này kết hợp hai mảng kiến thức đã học trong cùng khoá: công thức $Q=\lambda m$ (Chương 2) và phương trình cân bằng nhiệt $Q_{toả}=Q_{thu}$ (hai bài trước của Chương 3 và Chương 4).

Khởi động

Thả một cục nước đá nhỏ vào một cốc nước ấm lớn. Đá có chắc chắn tan hết không? Điều gì quyết định việc đó?

Kiến thức trọng tâm

Vì vậy, trước khi viết phương trình cân bằng nhiệt để tìm nhiệt độ cuối, luôn phải làm một bước kiểm tra: tính $Q_{cần}=\lambda m_{đá}$ (nhiệt lượng cần để đá tan hết) và $Q_{tối đa}$ (nhiệt lượng lớn nhất mà các vật còn lại có thể toả ra nếu hạ xuống đúng 0°C). So sánh hai giá trị này:

Nếu $Q_{tối đa} > Q_{cần}$ : đá tan hết, phần nhiệt dư ( $Q_{tối đa}-Q_{cần}$ ) tiếp tục làm tăng nhiệt độ của toàn bộ hệ (đã đồng nhất thành nước) từ 0°C lên nhiệt độ cân bằng $t>0$ .
Nếu $Q_{tối đa} < Q_{cần}$ : đá KHÔNG tan hết, nhiệt độ cân bằng của hệ là đúng 0°C (nhiệt độ nóng chảy), và chỉ một phần khối lượng đá tan, tính được từ $m_{tan}=Q_{tối đa}/\lambda$ .

Bỏ qua bước kiểm tra này và áp đặt luôn công thức trộn thông thường là sai lầm nghiêm trọng nhất ở dạng bài này.

Tình huống thả đá vào nước rất quen thuộc trong đời sống: pha một ly nước chanh, cho vài viên đá vào để làm mát. Nếu cho quá ít đá vào một lượng nước lớn và ấm, đá tan hết ngay và nước chỉ mát đi một chút, đúng trường hợp thứ nhất ở trên. Nhưng nếu cho một lượng đá đủ lớn vào một lượng nước nhỏ, đá không tan hết, và ly nước giữ nguyên ở khoảng 0°C cho đến khi hết đá, đúng trường hợp thứ hai. Cảm nhận trực quan đó chính là bản chất vật lí của bước kiểm tra bài này giới thiệu, chỉ khác là em cần tính toán chính xác thay vì ước lượng bằng cảm giác.

Trường hợp đặc biệt khi $Q_{tối đa}$ đúng bằng $Q_{cần}$ là ranh giới giữa hai khả năng: đá vừa vặn tan hết hoàn toàn đúng lúc hệ đạt 0°C, không còn nhiệt dư để tăng nhiệt độ tiếp. Khi đó nhiệt độ cân bằng vẫn là 0°C, giống trường hợp đá không tan hết, nhưng toàn bộ khối lượng đá đã chuyển thành nước lỏng. Trường hợp này hiếm khi xuất hiện đúng tuyệt đối trong đề thi, nhưng hiểu nó giúp em thấy rõ hai nhánh của bài toán nối liền nhau liên tục, không có bước nhảy vô lí nào giữa chúng.

Quy trình đầy đủ cho dạng bài này gồm năm bước: xác định vật nào toả nhiệt và vật nào có khả năng chuyển thể; tính $Q_{cần}$ để chuyển thể hoàn toàn; tính $Q_{tối đa}$ mà các vật còn lại có thể toả ra khi hạ tới đúng nhiệt độ chuyển thể; so sánh hai giá trị để xác định trạng thái cuối; và cuối cùng mới viết phương trình phù hợp với đúng trạng thái đó, tăng nhiệt độ từ nhiệt độ chuyển thể nếu tan hết, hoặc dừng ở nhiệt độ chuyển thể kèm khối lượng tan nếu không tan hết. Bỏ qua đúng thứ tự này, đặc biệt là nhảy thẳng vào bước cuối, là nguồn gốc của hầu hết các lỗi sai ở dạng bài toán này.

Một cách kiểm tra nhanh khác sau khi giải xong: nếu tính ra một nhiệt độ cân bằng dương mà đề bài chưa xác nhận rõ đá tan hết, hãy quay lại xác nhận bước so sánh $Q_{tối đa}$ với $Q_{cần}$ đã thực hiện chưa. Một nhiệt độ dương chỉ hợp lệ khi đá đã được xác nhận tan hết hoàn toàn; nếu chưa kiểm tra bước đó, kết quả dương tính được hoàn toàn có thể là một ảo tưởng toán học chứ không phản ánh đúng vật lí của tình huống.

Khi thả nước đá vào nước ấm, có hai khả năng xảy ra. Nếu nhiệt lượng nước ấm CÓ THỂ toả ra (khi hạ xuống 0°C) LỚN HƠN nhiệt lượng CẦN để làm tan hết đá, đá sẽ tan hoàn toàn, và nhiệt độ cân bằng cuối cùng sẽ LỚN HƠN 0°C. Nếu nhiệt lượng nước ấm có thể toả ra NHỎ HƠN nhiệt lượng cần để tan hết đá, đá sẽ KHÔNG tan hết: hệ dừng lại ở đúng 0°C, với một phần đá còn tồn tại song song cùng nước lỏng. Vì vậy, trước khi viết phương trình cân bằng nhiệt để tìm nhiệt độ cuối, luôn phải làm một bước kiểm tra: tính $Q_{cần}=\lambda m_{đá}$ (nhiệt lượng cần để đá tan hết) và $Q_{tối đa}$ (nhiệt lượng lớn nhất mà các vật còn lại có thể toả ra nếu hạ xuống đúng 0°C). So sánh hai giá trị này: - Nếu $Q_{tối đa} > Q_{cần}$: đá tan hết, phần nhiệt dư ($Q_{tối đa}-Q_{cần}$) tiếp tục làm tăng nhiệt độ của toàn bộ hệ (đã đồng nhất thành nước) từ 0°C lên nhiệt độ cân bằng $t>0$. - Nếu $Q_{tối đa} < Q_{cần}$: đá KHÔNG tan hết, nhiệt độ cân bằng của hệ là đúng 0°C (nhiệt độ nóng chảy), và chỉ một phần khối lượng đá tan, tính được từ $m_{tan}=Q_{tối đa}/\lambda$. Bỏ qua bước kiểm tra này và áp đặt luôn công thức trộn thông thường là sai lầm nghiêm trọng nhất ở dạng bài này. Tình huống thả đá vào nước rất quen thuộc trong đời sống: pha một ly nước chanh, cho vài viên đá vào để làm mát. Nếu cho quá ít đá vào một lượng nước lớn và ấm, đá tan hết ngay và nước chỉ mát đi một chút, đúng trường hợp thứ nhất ở trên. Nhưng nếu cho một lượng đá đủ lớn vào một lượng nước nhỏ, đá không tan hết, và ly nước giữ nguyên ở khoảng 0°C cho đến khi hết đá, đúng trường hợp thứ hai. Cảm nhận trực quan đó chính là bản chất vật lí của bước kiểm tra bài này giới thiệu, chỉ khác là em cần tính toán chính xác thay vì ước lượng bằng cảm giác. Trường hợp đặc biệt khi $Q_{tối đa}$ đúng bằng $Q_{cần}$ là ranh giới giữa hai khả năng: đá vừa vặn tan hết hoàn toàn đúng lúc hệ đạt 0°C, không còn nhiệt dư để tăng nhiệt độ tiếp. Khi đó nhiệt độ cân bằng vẫn là 0°C, giống trường hợp đá không tan hết, nhưng toàn bộ khối lượng đá đã chuyển thành nước lỏng. Trường hợp này hiếm khi xuất hiện đúng tuyệt đối trong đề thi, nhưng hiểu nó giúp em thấy rõ hai nhánh của bài toán nối liền nhau liên tục, không có bước nhảy vô lí nào giữa chúng. Quy trình đầy đủ cho dạng bài này gồm năm bước: xác định vật nào toả nhiệt và vật nào có khả năng chuyển thể; tính $Q_{cần}$ để chuyển thể hoàn toàn; tính $Q_{tối đa}$ mà các vật còn lại có thể toả ra khi hạ tới đúng nhiệt độ chuyển thể; so sánh hai giá trị để xác định trạng thái cuối; và cuối cùng mới viết phương trình phù hợp với đúng trạng thái đó, tăng nhiệt độ từ nhiệt độ chuyển thể nếu tan hết, hoặc dừng ở nhiệt độ chuyển thể kèm khối lượng tan nếu không tan hết. Bỏ qua đúng thứ tự này, đặc biệt là nhảy thẳng vào bước cuối, là nguồn gốc của hầu hết các lỗi sai ở dạng bài toán này. Một cách kiểm tra nhanh khác sau khi giải xong: nếu tính ra một nhiệt độ cân bằng dương mà đề bài chưa xác nhận rõ đá tan hết, hãy quay lại xác nhận bước so sánh $Q_{tối đa}$ với $Q_{cần}$ đã thực hiện chưa. Một nhiệt độ dương chỉ hợp lệ khi đá đã được xác nhận tan hết hoàn toàn; nếu chưa kiểm tra bước đó, kết quả dương tính được hoàn toàn có thể là một ảo tưởng toán học chứ không phản ánh đúng vật lí của tình huống.

Ví dụ

Đá tan hết trong nước — kiểm tra rồi tính nhiệt độ cân bằng

1
Thả 0,2kg nước đá ở 0°C vào 1kg nước ở 25°C, đựng trong cốc nhôm 0,1kg (cùng ở 25°C, bỏ qua trao đổi với môi trường). Cho $\lambda=3{,}4\times10^5$ J/kg, $c_{nước}=4200$ , $c_{nhôm}=880$ (J/(kg.K)). Đá có tan hết không? Nếu có, tìm nhiệt độ cân bằng.
Thả 0,2kg nước đá ở 0°C vào 1kg nước ở 25°C, đựng trong cốc nhôm 0,1kg (cùng ở 25°C, bỏ qua trao đổi với môi trường). Cho $\lambda=3{,}4\times10^5$ J/kg, $c_{nước}=4200$, $c_{nhôm}=880$ (J/(kg.K)). Đá có tan hết không? Nếu có, tìm nhiệt độ cân bằng.
2
Nhiệt lượng cần để đá tan hết: $Q_{cần}=\lambda m_{đá}=3{,}4\times10^5\times0{,}2=68000$ J. Nhiệt lượng tối đa mà nước và cốc nhôm có thể toả ra nếu hạ xuống 0°C: $Q_{tối đa}=(m_{nước}c_{nước}+m_{nhôm}c_{nhôm})\times25=(1\times4200+0{,}1\times880)\times25=4288\times25=107200$ J. Vì $107200>68000$ , đá tan hết.
Nhiệt lượng cần để đá tan hết: $Q_{cần}=\lambda m_{đá}=3{,}4\times10^5\times0{,}2=68000$ J. Nhiệt lượng tối đa mà nước và cốc nhôm có thể toả ra nếu hạ xuống 0°C: $Q_{tối đa}=(m_{nước}c_{nước}+m_{nhôm}c_{nhôm})\times25=(1\times4200+0{,}1\times880)\times25=4288\times25=107200$ J. Vì $107200>68000$, đá tan hết.
3
Nhiệt lượng dư sau khi đá tan hết: $107200-68000=39200$ J, dùng để tăng nhiệt độ hệ gồm $1{,}2$ kg nước (nước cũ cộng đá đã tan) và $0{,}1$ kg nhôm, tất cả đang ở 0°C: $(1{,}2\times4200+0{,}1\times880)\timest=39200$ , tức $5128t=39200$ , do đó $t\approx7{,}6$ °C.
Nhiệt lượng dư sau khi đá tan hết: $107200-68000=39200$ J, dùng để tăng nhiệt độ hệ gồm $1{,}2$kg nước (nước cũ cộng đá đã tan) và $0{,}1$kg nhôm, tất cả đang ở 0°C: $(1{,}2\times4200+0{,}1\times880)\timest=39200$, tức $5128t=39200$, do đó $t\approx7{,}6$°C.
4
Đá tan hết hoàn toàn, và nhiệt độ cân bằng cuối cùng của hệ là $t\approx7{,}6$ °C.
Đá tan hết hoàn toàn, và nhiệt độ cân bằng cuối cùng của hệ là $t\approx7{,}6$°C.

Vì 107,2 kJ lớn hơn 68 kJ, toàn bộ đá tan hết trước khi hệ đạt cân bằng.

Ví dụ

Đá không tan hết — bài toán dạng thi hay gây nhầm lẫn

1
Thả 0,5kg nước đá ở 0°C vào 0,3kg nước ở 20°C (bỏ qua cốc chứa). Cho $\lambda=3{,}4\times10^5$ J/kg, $c_{nước}=4200$ J/(kg.K). Đá có tan hết không? Nếu không, còn lại bao nhiêu kg đá chưa tan khi hệ cân bằng?
Thả 0,5kg nước đá ở 0°C vào 0,3kg nước ở 20°C (bỏ qua cốc chứa). Cho $\lambda=3{,}4\times10^5$ J/kg, $c_{nước}=4200$ J/(kg.K). Đá có tan hết không? Nếu không, còn lại bao nhiêu kg đá chưa tan khi hệ cân bằng?
2
$Q_{cần}=\lambda m_{đá}=3{,}4\times10^5\times0{,}5=170000$ J. $Q_{tối đa}=m_{nước}c_{nước}\times20=0{,}3\times4200\times20=25200$ J. Vì $25200<170000$ , đá KHÔNG tan hết.
$Q_{cần}=\lambda m_{đá}=3{,}4\times10^5\times0{,}5=170000$ J. $Q_{tối đa}=m_{nước}c_{nước}\times20=0{,}3\times4200\times20=25200$ J. Vì $25200<170000$, đá KHÔNG tan hết.
3
Vì đá còn tồn tại song song với nước lỏng, nhiệt độ cân bằng của hệ là đúng $0$ °C, không tính được bằng cách giải phương trình tuyến tính thông thường như khi đá tan hết. Toàn bộ $25200$ J nước toả ra chỉ đủ làm tan một phần đá: $m_{tan}=Q_{tối đa}/\lambda=25200/340000\approx0{,}074$ kg.
Vì đá còn tồn tại song song với nước lỏng, nhiệt độ cân bằng của hệ là đúng $0$°C, không tính được bằng cách giải phương trình tuyến tính thông thường như khi đá tan hết. Toàn bộ $25200$ J nước toả ra chỉ đủ làm tan một phần đá: $m_{tan}=Q_{tối đa}/\lambda=25200/340000\approx0{,}074$ kg.
4
Khối lượng đá còn lại chưa tan: $0{,}5-0{,}074\approx0{,}426$ kg. Nhiệt độ cân bằng của hệ là $0$ °C, với khoảng $0{,}43$ kg đá còn tồn tại cùng nước lỏng.
Khối lượng đá còn lại chưa tan: $0{,}5-0{,}074\approx0{,}426$ kg. Nhiệt độ cân bằng của hệ là $0$°C, với khoảng $0{,}43$kg đá còn tồn tại cùng nước lỏng.

Sai lầm thường gặp

Sai lầm nghiêm trọng nhất ở dạng bài này là bỏ qua bước kiểm tra, áp thẳng công thức trộn hai chất (như bài trước) và ra một nhiệt độ dương vô lí, trong khi thực tế đá không tan hết nên nhiệt độ cân bằng phải là 0°C. Luôn kiểm tra $Q_{tối đa}$ so với $Q_{cần}$ trước khi kết luận.

Luyện tập có hướng dẫn

Luyện tập độc lập

Kiểm tra nhanh

Ghi nhớ

Với hệ có đá, luôn kiểm tra $Q_{tối đa}$ so với $Q_{cần}$ trước khi kết luận: đá tan hết thì nhiệt độ cân bằng dương, đá không tan hết thì nhiệt độ cân bằng là 0°C và chỉ một phần đá tan.

Đến đây, khoá học đã đi hết các công thức và bài toán cốt lõi về nhiệt dung riêng và cân bằng nhiệt. Chương cuối hệ thống hoá toàn bộ kiến thức và luyện đúng ba dạng câu hỏi của đề thi tốt nghiệp THPT: trắc nghiệm nhiều lựa chọn, đúng/sai từng ý, và trả lời ngắn.