Bài học

Cấu trúc hạt nhân và năng lượng liên kết theo 3 phần đề thi

Mục tiêu bài học

Sau bài này, em đọc lại được kí hiệu hạt nhân, tính độ hụt khối và năng lượng liên kết, so sánh độ bền vững hạt nhân qua năng lượng liên kết riêng, và luyện đúng ba dạng câu hỏi đề thi trên chủ đề Vật lí hạt nhân.

Kiến thức nền cần nhớ

Same-grade bridge: khoá Cấu trúc hạt nhân và năng lượng liên kết (Course 7) đã học kí hiệu hạt nhân $^A_ZX$ , khái niệm đồng vị, độ hụt khối, năng lượng liên kết, và năng lượng liên kết riêng làm thước đo độ bền vững. Bài này hệ thống lại các công thức đó và luyện dạng đề thi.

Same-grade bridge: khoá *Cấu trúc hạt nhân và năng lượng liên kết* (Course 7) đã học kí hiệu hạt nhân $^A_ZX$, khái niệm đồng vị, độ hụt khối, năng lượng liên kết, và năng lượng liên kết riêng làm thước đo độ bền vững. Bài này hệ thống lại các công thức đó và luyện dạng đề thi.

Khởi động

Khối lượng của một hạt nhân helium luôn NHỎ HƠN tổng khối lượng của 2 proton và 2 neutron tách rời tạo nên nó — phần khối lượng "biến mất" đó đi đâu, và tại sao chính phần biến mất này lại là nguồn năng lượng khổng lồ của phản ứng hạt nhân?

Kiến thức trọng tâm

Khối lượng thực đo được của một hạt nhân LUÔN NHỎ HƠN tổng khối lượng các nucleon rời rạc tạo nên nó — phần chênh lệch đó gọi là độ hụt khối: $\Delta m = Zm_p + (A-Z)m_n - m_{hạt nhân}$ . Theo hệ thức Einstein, phần khối lượng hụt đi này tương ứng với một năng lượng đã được giải phóng ra khi các nucleon liên kết lại thành hạt nhân, gọi là năng lượng liên kết: $E = \Delta m \cdot c^2$ . Đây chính là năng lượng cần cung cấp NGƯỢC LẠI nếu muốn phá vỡ hạt nhân đó thành các nucleon rời rạc — năng lượng liên kết càng lớn, hạt nhân càng khó phá vỡ. Để so sánh độ bền vững giữa các hạt nhân có số khối khác nhau một cách công bằng, người ta dùng năng lượng liên kết riêng $\varepsilon = E/A$ (năng lượng liên kết tính trên một nucleon): hạt nhân có $\varepsilon$ càng lớn càng bền vững. Các hạt nhân có số khối trung bình (như sắt, $A\approx56$ ) có năng lượng liên kết riêng lớn nhất, bền vững nhất; các hạt nhân rất nhẹ hoặc rất nặng có $\varepsilon$ nhỏ hơn — đây chính là lí do vật lí giải thích tại sao cả phân hạch (hạt nhân nặng tách thành hạt nhân nhẹ hơn, gần vùng bền hơn) LẪN nhiệt hạch (hạt nhân nhẹ hợp thành hạt nhân nặng hơn, cũng gần vùng bền hơn) đều toả năng lượng — cả hai chiều đều đi TỚI GẦN đỉnh bền vững.

Một lưu ý khi đề cho khối lượng: một số đề cho khối lượng nguyên tử (bao gồm cả các electron ở lớp vỏ) thay vì khối lượng hạt nhân trần; ở mức foundation, các bài tập trong khoá này luôn cho trực tiếp khối lượng hạt nhân (hoặc khối lượng proton/neutron rời rạc) để tính độ hụt khối, không yêu cầu tự trừ khối lượng electron — nhưng em cần đọc kĩ đơn vị và đối tượng mà đề bài cho (hạt nhân hay nguyên tử) trước khi thay vào công thức.

Hạt nhân nguyên tử được kí hiệu $^A_ZX$, gồm $Z$ proton và $(A-Z)$ neutron, trong đó $A$ là số khối (tổng số nucleon) và $Z$ là số điện tích hạt nhân (số proton). Hai hạt nhân có CÙNG $Z$ nhưng KHÁC $A$ (khác số neutron) gọi là đồng vị của nhau — ví dụ $^{12}_6C$ (6 proton, 6 neutron) và $^{14}_6C$ (6 proton, 8 neutron) đều là carbon vì cùng $Z=6$, nhưng có số neutron khác nhau nên là hai đồng vị. Khối lượng thực đo được của một hạt nhân LUÔN NHỎ HƠN tổng khối lượng các nucleon rời rạc tạo nên nó — phần chênh lệch đó gọi là **độ hụt khối**: $\Delta m = Zm_p + (A-Z)m_n - m_{hạt nhân}$. Theo hệ thức Einstein, phần khối lượng hụt đi này tương ứng với một năng lượng đã được giải phóng ra khi các nucleon liên kết lại thành hạt nhân, gọi là **năng lượng liên kết**: $E = \Delta m \cdot c^2$. Đây chính là năng lượng cần cung cấp NGƯỢC LẠI nếu muốn phá vỡ hạt nhân đó thành các nucleon rời rạc — năng lượng liên kết càng lớn, hạt nhân càng khó phá vỡ. Để so sánh độ bền vững giữa các hạt nhân có số khối khác nhau một cách công bằng, người ta dùng **năng lượng liên kết riêng** $\varepsilon = E/A$ (năng lượng liên kết tính trên một nucleon): hạt nhân có $\varepsilon$ càng lớn càng bền vững. Các hạt nhân có số khối trung bình (như sắt, $A\approx56$) có năng lượng liên kết riêng lớn nhất, bền vững nhất; các hạt nhân rất nhẹ hoặc rất nặng có $\varepsilon$ nhỏ hơn — đây chính là lí do vật lí giải thích tại sao cả phân hạch (hạt nhân nặng tách thành hạt nhân nhẹ hơn, gần vùng bền hơn) LẪN nhiệt hạch (hạt nhân nhẹ hợp thành hạt nhân nặng hơn, cũng gần vùng bền hơn) đều toả năng lượng — cả hai chiều đều đi TỚI GẦN đỉnh bền vững. Một lưu ý khi đề cho khối lượng: một số đề cho **khối lượng nguyên tử** (bao gồm cả các electron ở lớp vỏ) thay vì khối lượng hạt nhân trần; ở mức foundation, các bài tập trong khoá này luôn cho trực tiếp khối lượng hạt nhân (hoặc khối lượng proton/neutron rời rạc) để tính độ hụt khối, không yêu cầu tự trừ khối lượng electron — nhưng em cần đọc kĩ đơn vị và đối tượng mà đề bài cho (hạt nhân hay nguyên tử) trước khi thay vào công thức.

Giá trị Fe-56 (

8{,}8

MeV/nucleon) và U-238 (

7{,}6

MeV/nucleon) là các giá trị tham khảo chuẩn thường dùng trong SGK; giá trị H-2 minh hoạ hạt nhân rất nhẹ có

\varepsilon

thấp.Giá trị Fe-56 ($8{,}8$ MeV/nucleon) và U-238 ($7{,}6$ MeV/nucleon) là các giá trị tham khảo chuẩn thường dùng trong SGK; giá trị H-2 minh hoạ hạt nhân rất nhẹ có $\varepsilon$ thấp.

Ví dụ

Đọc kí hiệu hạt nhân và xác định quan hệ đồng vị (dạng chuẩn)

1
Cho hai hạt nhân $^{238}_{92}U$ và $^{235}_{92}U$ . Xác định số proton, số neutron của mỗi hạt nhân, và cho biết chúng có phải đồng vị của nhau không.
Cho hai hạt nhân $^{238}_{92}U$ và $^{235}_{92}U$. Xác định số proton, số neutron của mỗi hạt nhân, và cho biết chúng có phải đồng vị của nhau không.
2
$Z=92$ nên có $92$ proton; số neutron $=A-Z=238-92=146$ .
$Z=92$ nên có $92$ proton; số neutron $=A-Z=238-92=146$.
3
$Z=92$ nên cũng có $92$ proton; số neutron $=A-Z=235-92=143$ .
$Z=92$ nên cũng có $92$ proton; số neutron $=A-Z=235-92=143$.
4
Hai hạt nhân có CÙNG $Z=92$ (cùng là nguyên tố uranium) nhưng KHÁC $A$ (khác số neutron: $146$ so với $143$ ) — theo đúng định nghĩa, đây là hai ĐỒNG VỊ của uranium. $^{235}_{92}U$ chính là đồng vị dùng làm nhiên liệu phân hạch sẽ gặp lại ở bài sau.
Hai hạt nhân có CÙNG $Z=92$ (cùng là nguyên tố uranium) nhưng KHÁC $A$ (khác số neutron: $146$ so với $143$) — theo đúng định nghĩa, đây là hai ĐỒNG VỊ của uranium. $^{235}_{92}U$ chính là đồng vị dùng làm nhiên liệu phân hạch sẽ gặp lại ở bài sau.

Ví dụ

Tính độ hụt khối và năng lượng liên kết của hạt nhân helium (dạng chuẩn)

1
Cho $m_p=1{,}0073$ u, $m_n=1{,}0087$ u, khối lượng hạt nhân helium $m_{He}=4{,}0015$ u, và $1$ u tương ứng $931{,}5$ MeV/ $c^2$ . Tính độ hụt khối và năng lượng liên kết của hạt nhân helium ( $Z=2$ , $A=4$ ).
Cho $m_p=1{,}0073$u, $m_n=1{,}0087$u, khối lượng hạt nhân helium $m_{He}=4{,}0015$u, và $1$u tương ứng $931{,}5$ MeV/$c^2$. Tính độ hụt khối và năng lượng liên kết của hạt nhân helium ($Z=2$, $A=4$).
2
$Zm_p + (A-Z)m_n = 2\times1{,}0073 + 2\times1{,}0087 = 2{,}0146+2{,}0174 = 4{,}0320$ u.
$Zm_p + (A-Z)m_n = 2\times1{,}0073 + 2\times1{,}0087 = 2{,}0146+2{,}0174 = 4{,}0320$u.
3
$\Delta m = 4{,}0320 - 4{,}0015 = 0{,}0305$ u.
$\Delta m = 4{,}0320 - 4{,}0015 = 0{,}0305$u.
4
$E = \Delta m \cdot c^2 = 0{,}0305 \times 931{,}5 \approx 28{,}4$ MeV.
$E = \Delta m \cdot c^2 = 0{,}0305 \times 931{,}5 \approx 28{,}4$ MeV.
5
Giá trị $28{,}4$ MeV khớp với giá trị năng lượng liên kết của helium-4 được ghi nhận trong thực nghiệm vật lí hạt nhân — kết quả hợp lí. Vậy $\Delta m\approx0{,}0305$ u và $E\approx28{,}4$ MeV.
Giá trị $28{,}4$ MeV khớp với giá trị năng lượng liên kết của helium-4 được ghi nhận trong thực nghiệm vật lí hạt nhân — kết quả hợp lí. Vậy $\Delta m\approx0{,}0305$u và $E\approx28{,}4$ MeV.

Ví dụ

So sánh năng lượng liên kết riêng của helium và carbon (dạng chuẩn)

1
Hạt nhân $^{12}_6C$ có độ hụt khối $\Delta m=0{,}099$ u. So sánh năng lượng liên kết riêng của $^{12}_6C$ với năng lượng liên kết riêng của $^4_2He$ vừa tính ở trên ( $E\approx28{,}4$ MeV).
Hạt nhân $^{12}_6C$ có độ hụt khối $\Delta m=0{,}099$u. So sánh năng lượng liên kết riêng của $^{12}_6C$ với năng lượng liên kết riêng của $^4_2He$ vừa tính ở trên ($E\approx28{,}4$ MeV).
2
$E_C = \Delta m\cdot c^2 = 0{,}099\times931{,}5 \approx 92{,}2$ MeV.
$E_C = \Delta m\cdot c^2 = 0{,}099\times931{,}5 \approx 92{,}2$ MeV.
3
$\varepsilon_{He} = 28{,}4/4 \approx 7{,}10$ MeV/nucleon; $\varepsilon_C = 92{,}2/12 \approx 7{,}68$ MeV/nucleon.
$\varepsilon_{He} = 28{,}4/4 \approx 7{,}10$ MeV/nucleon; $\varepsilon_C = 92{,}2/12 \approx 7{,}68$ MeV/nucleon.
4
$\varepsilon_C > \varepsilon_{He}$ : carbon-12 bền vững hơn helium-4 dù có năng lượng liên kết TOÀN PHẦN lớn hơn nhiều lần — đúng xu hướng đã học: số khối càng tăng dần về phía vùng trung bình (như sắt), năng lượng liên kết riêng càng tăng, hạt nhân càng bền vững hơn. Đây chính là lỗi hay gặp khi so sánh vội: nhìn $E$ toàn phần lớn hơn rồi vội kết luận "bền vững hơn" mà quên chia cho $A$ — quy tắc an toàn là luôn hỏi lại: "đề đang so sánh $E$ hay $\varepsilon$ ?"
$\varepsilon_C > \varepsilon_{He}$: carbon-12 bền vững hơn helium-4 dù có năng lượng liên kết TOÀN PHẦN lớn hơn nhiều lần — đúng xu hướng đã học: số khối càng tăng dần về phía vùng trung bình (như sắt), năng lượng liên kết riêng càng tăng, hạt nhân càng bền vững hơn. Đây chính là lỗi hay gặp khi so sánh vội: nhìn $E$ toàn phần lớn hơn rồi vội kết luận "bền vững hơn" mà quên chia cho $A$ — quy tắc an toàn là luôn hỏi lại: "đề đang so sánh $E$ hay $\varepsilon$?"

Ví dụ

So sánh độ bền vững qua năng lượng liên kết riêng (dạng thi)

1
Cho năng lượng liên kết riêng của sắt (Fe-56) là $8{,}8$ MeV/nucleon và của uranium (U-238) là $7{,}6$ MeV/nucleon (giá trị tham khảo). Hạt nhân nào bền vững hơn? Giải thích vì sao phản ứng phân hạch của U-238 lại toả năng lượng dựa trên so sánh này.
Cho năng lượng liên kết riêng của sắt (Fe-56) là $8{,}8$ MeV/nucleon và của uranium (U-238) là $7{,}6$ MeV/nucleon (giá trị tham khảo). Hạt nhân nào bền vững hơn? Giải thích vì sao phản ứng phân hạch của U-238 lại toả năng lượng dựa trên so sánh này.
2
Fe-56 có $\varepsilon=8{,}8$ MeV/nucleon, LỚN HƠN U-238 có $\varepsilon=7{,}6$ MeV/nucleon.
Fe-56 có $\varepsilon=8{,}8$ MeV/nucleon, LỚN HƠN U-238 có $\varepsilon=7{,}6$ MeV/nucleon.
3
Năng lượng liên kết riêng càng lớn, hạt nhân càng bền vững — vậy Fe-56 bền vững hơn U-238.
4
Khi U-238 phân hạch thành các hạt nhân có số khối trung bình (gần vùng của Fe), các mảnh vỡ có năng lượng liên kết riêng LỚN HƠN hạt nhân U-238 ban đầu — nghĩa là hệ chuyển sang trạng thái bền vững hơn, phần năng lượng liên kết riêng tăng thêm đó được giải phóng ra ngoài dưới dạng năng lượng phản ứng.
5
Vậy Fe-56 bền vững hơn U-238, và chính khoảng cách bền vững này (U-238 xa đỉnh đường cong hơn) là nguồn gốc năng lượng toả ra khi U-238 phân hạch.

Sai lầm thường gặp

Sai lầm thường gặp: so sánh độ bền vững giữa hai hạt nhân khác số khối bằng năng lượng liên kết TOÀN PHẦN $E$ thay vì năng lượng liên kết RIÊNG $\varepsilon=E/A$ — một hạt nhân nặng luôn có $E$ toàn phần lớn hơn chỉ vì có nhiều nucleon hơn, điều đó không có nghĩa nó bền vững hơn. Phải chia cho số khối $A$ mới so sánh công bằng được.

Luyện tập có hướng dẫn

Luyện tập độc lập

Kiểm tra nhanh

Ghi nhớ

$\Delta m = Zm_p+(A-Z)m_n-m_{hạt nhân}$ ; $E=\Delta m\cdot c^2$ ; $\varepsilon=E/A$ — càng lớn càng bền. Đỉnh bền vững ở vùng $A\approx56$ (sắt) là lí do cả phân hạch lẫn nhiệt hạch đều toả năng lượng.

$\Delta m = Zm_p+(A-Z)m_n-m_{hạt nhân}$; $E=\Delta m\cdot c^2$; $\varepsilon=E/A$ — càng lớn càng bền. Đỉnh bền vững ở vùng $A\approx56$ (sắt) là lí do cả phân hạch lẫn nhiệt hạch đều toả năng lượng.

Bài tiếp theo, cũng là bài cuối trước hai đề luyện tổng hợp, ôn lại hiện tượng phóng xạ, công thức phân rã theo thời gian, và hai phản ứng hạt nhân toả năng lượng — phân hạch và nhiệt hạch — đã học ở Course 8.