Bài học

Các định luật chất khí và phương trình trạng thái theo 3 phần đề thi

Mục tiêu bài học

Sau bài này, em vận dụng lại thành thạo định luật Boyle, định luật đẳng tích, định luật đẳng áp và phương trình trạng thái khí lí tưởng tổng quát để giải các bài toán biến đổi trạng thái khí, đồng thời luyện đúng ba dạng câu hỏi đề thi trên chủ đề này.

Kiến thức nền cần nhớ

Same-grade bridge: bài trước đã giải thích bằng thuyết động học phân tử vì sao áp suất khí tăng khi mật độ phân tử tăng hoặc tốc độ trung bình tăng. Ba định luật chất khí của khoá Các định luật chất khí và phương trình trạng thái (Course 4) chính là hệ quả định lượng của bức tranh đó khi giữ cố định lần lượt từng đại lượng nhiệt độ, thể tích, hoặc áp suất.

Same-grade bridge: bài trước đã giải thích bằng thuyết động học phân tử vì sao áp suất khí tăng khi mật độ phân tử tăng hoặc tốc độ trung bình tăng. Ba định luật chất khí của khoá *Các định luật chất khí và phương trình trạng thái* (Course 4) chính là hệ quả định lượng của bức tranh đó khi giữ cố định lần lượt từng đại lượng nhiệt độ, thể tích, hoặc áp suất.

Khởi động

Một quả bóng bay được bơm căng ở mặt đất rồi mang lên núi cao. Áp suất khí quyển bên ngoài giảm khi lên cao, còn nhiệt độ cũng giảm theo. Thể tích quả bóng sẽ tăng, giảm, hay không đổi? Bài toán này cần MẤY định luật chất khí để giải trọn vẹn?

Kiến thức trọng tâm

Định luật Boyle (quá trình đẳng nhiệt, $T$ không đổi): $p_1V_1 = p_2V_2$ — áp suất và thể tích tỉ lệ nghịch. Quá trình đẳng tích ( $V$ không đổi): $\dfrac{p_1}{T_1}=\dfrac{p_2}{T_2}$ — áp suất tỉ lệ thuận với nhiệt độ tuyệt đối, đúng như giải thích phân tử ở bài trước. Quá trình đẳng áp ( $p$ không đổi): $\dfrac{V_1}{T_1}=\dfrac{V_2}{T_2}$ . Ba định luật riêng lẻ này đều là trường hợp đặc biệt của phương trình trạng thái khí lí tưởng tổng quát, áp dụng khi cả ba đại lượng $p$ , $V$ , $T$ đều có thể thay đổi đồng thời: $\dfrac{p_1V_1}{T_1} = \dfrac{p_2V_2}{T_2}$ . Lưu ý bắt buộc: nhiệt độ trong MỌI công thức chất khí phải tính bằng Kelvin, không được thay trực tiếp độ Celsius — quên đổi đơn vị này là lỗi phổ biến nhất của mạch kiến thức này. Khi đọc đồ thị $p$ - $V$ , quá trình đẳng nhiệt vẽ thành một đường hypebol; khi đọc đồ thị $p$ - $T$ hoặc $V$ - $T$ , quá trình đẳng tích hoặc đẳng áp vẽ thành một đường thẳng đi qua gốc toạ độ (vì tỉ số không đổi).

**Định luật Boyle** (quá trình đẳng nhiệt, $T$ không đổi): $p_1V_1 = p_2V_2$ — áp suất và thể tích tỉ lệ nghịch. **Quá trình đẳng tích** ($V$ không đổi): $\dfrac{p_1}{T_1}=\dfrac{p_2}{T_2}$ — áp suất tỉ lệ thuận với nhiệt độ tuyệt đối, đúng như giải thích phân tử ở bài trước. **Quá trình đẳng áp** ($p$ không đổi): $\dfrac{V_1}{T_1}=\dfrac{V_2}{T_2}$. Ba định luật riêng lẻ này đều là trường hợp đặc biệt của **phương trình trạng thái khí lí tưởng tổng quát**, áp dụng khi cả ba đại lượng $p$, $V$, $T$ đều có thể thay đổi đồng thời: $\dfrac{p_1V_1}{T_1} = \dfrac{p_2V_2}{T_2}$. Lưu ý bắt buộc: nhiệt độ trong MỌI công thức chất khí phải tính bằng Kelvin, không được thay trực tiếp độ Celsius — quên đổi đơn vị này là lỗi phổ biến nhất của mạch kiến thức này. Khi đọc đồ thị $p$-$V$, quá trình đẳng nhiệt vẽ thành một đường hypebol; khi đọc đồ thị $p$-$T$ hoặc $V$-$T$, quá trình đẳng tích hoặc đẳng áp vẽ thành một đường thẳng đi qua gốc toạ độ (vì tỉ số không đổi).

Ví dụ

Áp dụng định luật Boyle (dạng chuẩn)

1
Một xi-lanh chứa khí có thể tích $40$ cm³ ở áp suất $1$ atm. Nén đẳng nhiệt xuống còn $25$ cm³. Tính áp suất mới.
Một xi-lanh chứa khí có thể tích $40$ cm³ ở áp suất $1$ atm. Nén đẳng nhiệt xuống còn $25$ cm³. Tính áp suất mới.
2
Đề cho "đẳng nhiệt" — nhiệt độ không đổi, áp dụng định luật Boyle: $p_1V_1=p_2V_2$ .
Đề cho "đẳng nhiệt" — nhiệt độ không đổi, áp dụng định luật Boyle: $p_1V_1=p_2V_2$.
3
$p_2 = \dfrac{p_1V_1}{V_2} = \dfrac{1\times 40}{25} = 1{,}6$ atm.
$p_2 = \dfrac{p_1V_1}{V_2} = \dfrac{1\times 40}{25} = 1{,}6$ atm.
4
Thể tích giảm nên áp suất phải tăng — kết quả $1{,}6$ atm $>1$ atm hợp lí. Vậy áp suất mới là $1{,}6$ atm.
Thể tích giảm nên áp suất phải tăng — kết quả $1{,}6$ atm $>1$ atm hợp lí. Vậy áp suất mới là $1{,}6$ atm.

Ví dụ

Bài toán khinh khí cầu dùng phương trình trạng thái tổng quát (dạng thi)

1
Một khinh khí cầu ở mặt đất có $V_1=10$ m³, $p_1=1{,}0\times10^5$ Pa, $T_1=300$ K ( $27°C$ ). Khi bay lên độ cao, khí bên trong giãn nở đến $V_2=40$ m³ và nhiệt độ giảm còn $T_2=250$ K ( $-23°C$ ). Tính áp suất khí trong khinh khí cầu ở độ cao đó.
Một khinh khí cầu ở mặt đất có $V_1=10$ m³, $p_1=1{,}0\times10^5$ Pa, $T_1=300$ K ($27°C$). Khi bay lên độ cao, khí bên trong giãn nở đến $V_2=40$ m³ và nhiệt độ giảm còn $T_2=250$ K ($-23°C$). Tính áp suất khí trong khinh khí cầu ở độ cao đó.
2
Đề đã cho sẵn $T_1=300$ K và $T_2=250$ K — đúng đơn vị bắt buộc của phương trình trạng thái, không cần đổi thêm.
Đề đã cho sẵn $T_1=300$ K và $T_2=250$ K — đúng đơn vị bắt buộc của phương trình trạng thái, không cần đổi thêm.
3
$\dfrac{p_1V_1}{T_1} = \dfrac{p_2V_2}{T_2} \Rightarrow p_2 = \dfrac{p_1V_1T_2}{T_1V_2}$ .
$\dfrac{p_1V_1}{T_1} = \dfrac{p_2V_2}{T_2} \Rightarrow p_2 = \dfrac{p_1V_1T_2}{T_1V_2}$.
4
$p_2 = \dfrac{1{,}0\times10^5 \times 10 \times 250}{300\times 40} = \dfrac{2{,}5\times10^8}{12\,000} \approx 2{,}08\times10^4$ Pa.
$p_2 = \dfrac{1{,}0\times10^5 \times 10 \times 250}{300\times 40} = \dfrac{2{,}5\times10^8}{12\,000} \approx 2{,}08\times10^4$ Pa.
5
Kết quả nhỏ hơn $p_1$ nhiều — hợp lí vì khí quyển càng lên cao càng loãng, áp suất càng thấp, đúng với thực tế khinh khí cầu giãn nở khi bay lên. Vậy $p_2 \approx 2{,}08\times10^4$ Pa (khoảng $0{,}21$ atm).
Kết quả nhỏ hơn $p_1$ nhiều — hợp lí vì khí quyển càng lên cao càng loãng, áp suất càng thấp, đúng với thực tế khinh khí cầu giãn nở khi bay lên. Vậy $p_2 \approx 2{,}08\times10^4$ Pa (khoảng $0{,}21$ atm).

Ví dụ

Chuyển đổi giữa đồ thị p-V và V-T của cùng một quá trình hai giai đoạn (dạng thi)

1
Một khối khí biến đổi qua hai giai đoạn: từ $A(p_A=2$ atm $, V_A=6$ lít $, T_A=300$ K $)$ nén đẳng nhiệt đến $B(V_B=2$ lít $)$ , rồi từ $B$ được đun nóng đẳng tích đến $C(p_C=9$ atm $)$ . Tính $p_B$ , $T_C$ , và mô tả dạng đồ thị $p$ - $V$ và $V$ - $T$ của cả quá trình.
Một khối khí biến đổi qua hai giai đoạn: từ $A(p_A=2$ atm$, V_A=6$ lít$, T_A=300$ K$)$ nén đẳng nhiệt đến $B(V_B=2$ lít$)$, rồi từ $B$ được đun nóng đẳng tích đến $C(p_C=9$ atm$)$. Tính $p_B$, $T_C$, và mô tả dạng đồ thị $p$-$V$ và $V$-$T$ của cả quá trình.
2
$p_A V_A = p_B V_B \Rightarrow p_B = \dfrac{2\times6}{2} = 6$ atm; vì đẳng nhiệt nên $T_B = T_A = 300$ K.
$p_A V_A = p_B V_B \Rightarrow p_B = \dfrac{2\times6}{2} = 6$ atm; vì đẳng nhiệt nên $T_B = T_A = 300$ K.
3
$\dfrac{p_B}{T_B} = \dfrac{p_C}{T_C} \Rightarrow T_C = T_B\dfrac{p_C}{p_B} = 300\times\dfrac{9}{6} = 450$ K.
$\dfrac{p_B}{T_B} = \dfrac{p_C}{T_C} \Rightarrow T_C = T_B\dfrac{p_C}{p_B} = 300\times\dfrac{9}{6} = 450$ K.
4
Đoạn $AB$ (đẳng nhiệt): một cung của đường hypebol, đi từ $(6;2)$ đến $(2;6)$ theo trục $(V;p)$ . Đoạn $BC$ (đẳng tích, $V=2$ lít không đổi): một đoạn thẳng ĐỨNG (song song trục $p$ ) tại $V=2$ lít, từ $p=6$ atm lên $p=9$ atm.
Đoạn $AB$ (đẳng nhiệt): một cung của đường hypebol, đi từ $(6;2)$ đến $(2;6)$ theo trục $(V;p)$. Đoạn $BC$ (đẳng tích, $V=2$ lít không đổi): một đoạn thẳng ĐỨNG (song song trục $p$) tại $V=2$ lít, từ $p=6$ atm lên $p=9$ atm.
5
Trên đồ thị $V$ - $T$ , đoạn $AB$ (nhiệt độ không đổi $T=300$ K, thể tích giảm từ $6$ xuống $2$ lít) là một đoạn thẳng ĐỨNG tại $T=300$ K; đoạn $BC$ (thể tích không đổi $V=2$ lít, nhiệt độ tăng từ $300$ lên $450$ K) là một đoạn thẳng NGANG tại $V=2$ lít. Vậy $p_B=6$ atm, $T_C=450$ K, và hai đồ thị $p$ - $V$ , $V$ - $T$ của cùng một quá trình có hình dạng hoàn toàn khác nhau dù mô tả đúng một hiện tượng vật lí — mấu chốt là xác định đúng đại lượng nào được GIỮ CỐ ĐỊNH ở mỗi đoạn.
Trên đồ thị $V$-$T$, đoạn $AB$ (nhiệt độ không đổi $T=300$ K, thể tích giảm từ $6$ xuống $2$ lít) là một đoạn thẳng ĐỨNG tại $T=300$ K; đoạn $BC$ (thể tích không đổi $V=2$ lít, nhiệt độ tăng từ $300$ lên $450$ K) là một đoạn thẳng NGANG tại $V=2$ lít. Vậy $p_B=6$ atm, $T_C=450$ K, và hai đồ thị $p$-$V$, $V$-$T$ của cùng một quá trình có hình dạng hoàn toàn khác nhau dù mô tả đúng một hiện tượng vật lí — mấu chốt là xác định đúng đại lượng nào được GIỮ CỐ ĐỊNH ở mỗi đoạn.

Ví dụ

Nhận diện đúng định luật cần dùng từ lời văn của đề bài

1
Với mỗi tình huống sau, xác định định luật chất khí cần dùng: (1) "Nén từ từ một khối khí trong xi-lanh ngâm trong nước đá để giữ nhiệt độ không đổi." (2) "Đun nóng một bình kín cứng chứa khí." (3) "Một khối khí trong xi-lanh có pit-tông tự do di chuyển được đun nóng, áp suất khí quyển bên ngoài không đổi."
2
"Ngâm trong nước đá để giữ nhiệt độ không đổi" — nhiệt độ được kiểm soát cố định, chỉ $p$ và $V$ thay đổi khi nén $\Rightarrow$ dùng định luật Boyle.
"Ngâm trong nước đá để giữ nhiệt độ không đổi" — nhiệt độ được kiểm soát cố định, chỉ $p$ và $V$ thay đổi khi nén $\Rightarrow$ dùng định luật Boyle.
3
"Bình kín cứng" nghĩa là thể tích không đổi (bình không giãn nở); đun nóng làm nhiệt độ thay đổi $\Rightarrow$ dùng định luật đẳng tích.
"Bình kín cứng" nghĩa là thể tích không đổi (bình không giãn nở); đun nóng làm nhiệt độ thay đổi $\Rightarrow$ dùng định luật đẳng tích.
4
"Pit-tông tự do di chuyển, áp suất khí quyển bên ngoài không đổi" nghĩa là áp suất khí bên trong xi-lanh luôn cân bằng với áp suất khí quyển không đổi đó $\Rightarrow$ dùng định luật đẳng áp.
"Pit-tông tự do di chuyển, áp suất khí quyển bên ngoài không đổi" nghĩa là áp suất khí bên trong xi-lanh luôn cân bằng với áp suất khí quyển không đổi đó $\Rightarrow$ dùng định luật đẳng áp.
5
Từ khoá cần bắt trong lời văn: "giữ nhiệt độ/ngâm nước đá/đẳng nhiệt" $\to$ Boyle; "bình kín cứng/thể tích không đổi" $\to$ đẳng tích; "pit-tông tự do/áp suất khí quyển không đổi" $\to$ đẳng áp. Chỉ khi KHÔNG có từ khoá nào giữ cố định một đại lượng (cả ba đều đổi) mới cần đến phương trình trạng thái tổng quát.
Từ khoá cần bắt trong lời văn: "giữ nhiệt độ/ngâm nước đá/đẳng nhiệt" $\to$ Boyle; "bình kín cứng/thể tích không đổi" $\to$ đẳng tích; "pit-tông tự do/áp suất khí quyển không đổi" $\to$ đẳng áp. Chỉ khi KHÔNG có từ khoá nào giữ cố định một đại lượng (cả ba đều đổi) mới cần đến phương trình trạng thái tổng quát.

Ví dụ

Áp dụng định luật đẳng tích vào tình huống thực tế: lốp xe ngày nắng nóng

1
Một lốp xe đạp được bơm căng ở $20°C$ với áp suất $3$ atm. Để ngoài trời nắng, không khí trong lốp nóng lên đến $40°C$ , coi thể tích lốp gần như không đổi. Tính áp suất mới, và giải thích vì sao không nên bơm lốp quá căng vào ngày nắng.
Một lốp xe đạp được bơm căng ở $20°C$ với áp suất $3$ atm. Để ngoài trời nắng, không khí trong lốp nóng lên đến $40°C$, coi thể tích lốp gần như không đổi. Tính áp suất mới, và giải thích vì sao không nên bơm lốp quá căng vào ngày nắng.
2
$T_1=20+273=293$ K; $T_2=40+273=313$ K.
$T_1=20+273=293$ K; $T_2=40+273=313$ K.
3
$p_2 = p_1\dfrac{T_2}{T_1} = 3\times\dfrac{313}{293} \approx 3{,}2$ atm.
$p_2 = p_1\dfrac{T_2}{T_1} = 3\times\dfrac{313}{293} \approx 3{,}2$ atm.
4
Áp suất tăng thêm khoảng $0{,}2$ atm chỉ vì $20°C$ chênh lệch nhiệt độ — với một lốp đã bơm sẵn gần đến giới hạn chịu áp của vỏ lốp, mức tăng này có thể vượt quá áp suất tối đa cho phép và gây nổ lốp. Đây chính là lí do thực tế các nhà sản xuất khuyến cáo không bơm lốp quá căng, đặc biệt vào mùa hè — một ứng dụng trực tiếp của định luật đẳng tích trong đời sống hằng ngày.
Áp suất tăng thêm khoảng $0{,}2$ atm chỉ vì $20°C$ chênh lệch nhiệt độ — với một lốp đã bơm sẵn gần đến giới hạn chịu áp của vỏ lốp, mức tăng này có thể vượt quá áp suất tối đa cho phép và gây nổ lốp. Đây chính là lí do thực tế các nhà sản xuất khuyến cáo không bơm lốp quá căng, đặc biệt vào mùa hè — một ứng dụng trực tiếp của định luật đẳng tích trong đời sống hằng ngày.

Sai lầm thường gặp

Sai lầm thường gặp: thay trực tiếp nhiệt độ Celsius vào các công thức chất khí thay vì đổi sang Kelvin trước — ví dụ dùng $t=27$ thay vì $T=300$ K, làm sai lệch hoàn toàn kết quả. Một lỗi khác là nhầm định luật cần dùng: nếu đề chỉ giữ CỐ ĐỊNH một đại lượng trong ba đại lượng $p,V,T$ , chỉ cần định luật riêng tương ứng (Boyle, đẳng tích, hoặc đẳng áp); chỉ khi cả ba đại lượng cùng thay đổi mới cần đến phương trình trạng thái tổng quát.

Sai lầm thường gặp: thay trực tiếp nhiệt độ Celsius vào các công thức chất khí thay vì đổi sang Kelvin trước — ví dụ dùng $t=27$ thay vì $T=300$ K, làm sai lệch hoàn toàn kết quả. Một lỗi khác là nhầm định luật cần dùng: nếu đề chỉ giữ CỐ ĐỊNH một đại lượng trong ba đại lượng $p,V,T$, chỉ cần định luật riêng tương ứng (Boyle, đẳng tích, hoặc đẳng áp); chỉ khi cả ba đại lượng cùng thay đổi mới cần đến phương trình trạng thái tổng quát.

Luyện tập có hướng dẫn

Luyện tập độc lập

Kiểm tra nhanh

Ghi nhớ

Boyle: $p_1V_1=p_2V_2$ (T không đổi). Đẳng tích: $p/T$ không đổi. Đẳng áp: $V/T$ không đổi. Tổng quát: $\dfrac{p_1V_1}{T_1}=\dfrac{p_2V_2}{T_2}$ . LUÔN đổi nhiệt độ sang Kelvin trước khi thay số.

Boyle: $p_1V_1=p_2V_2$ (T không đổi). Đẳng tích: $p/T$ không đổi. Đẳng áp: $V/T$ không đổi. Tổng quát: $\dfrac{p_1V_1}{T_1}=\dfrac{p_2V_2}{T_2}$. LUÔN đổi nhiệt độ sang Kelvin trước khi thay số.

Chương tiếp theo chuyển hẳn sang mạch Từ trường — bắt đầu từ khái niệm từ trường, đường sức từ và lực từ tác dụng lên dây dẫn mang dòng điện đã học ở Course 5.