Bài học

Áp suất chất rắn: áp lực và công thức p = F/S

Mục tiêu bài học

Sau bài này, em phân biệt được áp lực với lực thông thường, tính được áp suất bằng công thức $p = \dfrac{F}{S}$ , và giải thích được vì sao thay đổi diện tích tiếp xúc lại làm thay đổi áp suất trong nhiều tình huống thực tế.

Sau bài này, em phân biệt được áp lực với lực thông thường, tính được áp suất bằng công thức $p = \dfrac{F}{S}$, và giải thích được vì sao thay đổi diện tích tiếp xúc lại làm thay đổi áp suất trong nhiều tình huống thực tế.

Kiến thức nền cần nhớ

Em đã học trọng lượng liên hệ với khối lượng qua $P = 10m$ (P tính bằng N, m tính bằng kg). Bài này dùng lại hệ thức đó: khi một vật đặt yên trên một mặt phẳng nằm ngang, trọng lượng của nó chính là lực ép vuông góc lên mặt phẳng đó.

Khởi động

Cũng chiếc va li nặng 20 kg, kéo đi bằng bánh xe thì nhẹ nhàng, nhưng nếu để nguyên đáy phẳng kéo lê trên nền gạch thì rất nặng tay và dễ để lại vết xước sâu. Cùng một trọng lượng, vì sao cảm giác "ép xuống mặt nền" lại khác nhau đến vậy?

Kiến thức trọng tâm

Áp lực là lực ép có phương vuông góc với mặt bị ép — khác với một lực xiên tác dụng chéo lên bề mặt. Khi một vật đặt yên và mặt tiếp xúc nằm ngang, áp lực của vật lên mặt đó chính là trọng lượng $P$ của vật. Áp suất là độ lớn của áp lực tính trên một đơn vị diện tích bị ép: $p = \dfrac{F}{S}$ , đơn vị Pa ( $1\ Pa = 1\ N/m^2$ ). Với cùng một lực $F$ , diện tích $S$ càng nhỏ thì áp suất càng lớn — đó là lí do mũi đinh nhọn dễ xuyên vào gỗ trong khi đầu búa bằng phẳng thì không, và móng nhà phải xây rộng để giảm áp suất xuống nền đất yếu.

Áp lực là lực ép có phương vuông góc với mặt bị ép — khác với một lực xiên tác dụng chéo lên bề mặt. Khi một vật đặt yên và mặt tiếp xúc nằm ngang, áp lực của vật lên mặt đó chính là trọng lượng $P$ của vật. Áp suất là độ lớn của áp lực tính trên một đơn vị diện tích bị ép: $p = \dfrac{F}{S}$, đơn vị Pa ($1\ Pa = 1\ N/m^2$). Với cùng một lực $F$, diện tích $S$ càng nhỏ thì áp suất càng lớn — đó là lí do mũi đinh nhọn dễ xuyên vào gỗ trong khi đầu búa bằng phẳng thì không, và móng nhà phải xây rộng để giảm áp suất xuống nền đất yếu.

Mô hình hoá tình huống thực tế: trước khi tính áp suất, ta luôn xác định rõ mặt nào đang thực sự tiếp xúc và chịu áp lực.

Ví dụ

Tính áp suất của một hộp gỗ đặt nằm ngang

1
Một hộp gỗ có trọng lượng 60 N được đặt nằm với mặt đáy tiếp xúc bàn là hình chữ nhật kích thước 20 cm × 15 cm. Tính áp suất hộp gỗ tác dụng lên mặt bàn.
2
Vì hộp đặt yên trên mặt nằm ngang nên áp lực $F$ đúng bằng trọng lượng của hộp: $F = P = 60\ N$ . Diện tích tiếp xúc là diện tích mặt đáy hình chữ nhật đang chạm bàn.
Vì hộp đặt yên trên mặt nằm ngang nên áp lực $F$ đúng bằng trọng lượng của hộp: $F = P = 60\ N$. Diện tích tiếp xúc là diện tích mặt đáy hình chữ nhật đang chạm bàn.
3
Ta có $S = 20 \times 15 = 300\ cm^2 = 0,03\ m^2$ .
Ta có $S = 20 \times 15 = 300\ cm^2 = 0,03\ m^2$.
4
Áp dụng công thức $p = \dfrac{F}{S}$ , ta có $p = \dfrac{60}{0,03} = 2000\ Pa$ .
Áp dụng công thức $p = \dfrac{F}{S}$, ta có $p = \dfrac{60}{0,03} = 2000\ Pa$.
5
Vậy áp suất hộp gỗ tác dụng lên mặt bàn là 2000 Pa.

Ví dụ

So sánh áp suất khi thay đổi mặt tiếp xúc (dạng thi)

1
Vẫn hộp gỗ ở ví dụ trên có kích thước 20 cm × 15 cm × 10 cm, trọng lượng không đổi 60 N. Nếu xoay hộp để mặt đáy tiếp xúc bàn là mặt 15 cm × 10 cm, áp suất mới bằng bao nhiêu, và gấp mấy lần áp suất khi đặt theo mặt lớn ở ví dụ trước?
2
Trọng lượng không đổi ( $F = 60\ N$ ) nên áp lực giữ nguyên; chỉ diện tích tiếp xúc thay đổi theo mặt được xoay xuống dưới.
Trọng lượng không đổi ($F = 60\ N$) nên áp lực giữ nguyên; chỉ diện tích tiếp xúc thay đổi theo mặt được xoay xuống dưới.
3
Ta có $S' = 15 \times 10 = 150\ cm^2 = 0,015\ m^2$ — bằng một nửa diện tích mặt lớn (0,03 m²).
Ta có $S' = 15 \times 10 = 150\ cm^2 = 0,015\ m^2$ — bằng một nửa diện tích mặt lớn (0,03 m²).
4
$p' = \dfrac{60}{0,015} = 4000\ Pa$ .
$p' = \dfrac{60}{0,015} = 4000\ Pa$.
5
So với $p = 2000\ Pa$ khi đặt mặt lớn, áp suất mới lớn gấp đôi vì diện tích tiếp xúc giảm một nửa trong khi lực không đổi — đúng theo hệ thức $p$ và $S$ tỉ lệ nghịch. Vậy $p' = 4000\ Pa$ , gấp 2 lần áp suất ban đầu.
So với $p = 2000\ Pa$ khi đặt mặt lớn, áp suất mới lớn gấp đôi vì diện tích tiếp xúc giảm một nửa trong khi lực không đổi — đúng theo hệ thức $p$ và $S$ tỉ lệ nghịch. Vậy $p' = 4000\ Pa$, gấp 2 lần áp suất ban đầu.

Cùng một lực ép nhưng diện tích tiếp xúc giảm một nửa khiến áp suất tăng gấp đôi.

Ví dụ

Bài toán thực tế: đứng thẳng và kiễng chân

1
Một người có trọng lượng 500 N. Khi đứng thẳng bằng cả hai bàn chân, diện tích tiếp xúc mỗi bàn chân với sàn là 125 cm². a) Tính áp suất người đó tác dụng lên sàn. b) Khi người này kiễng chân bằng một chân, diện tích tiếp xúc chỉ còn 40 cm². Tính áp suất mới và giải thích vì sao kiễng chân lâu lại gây mỏi và đau hơn.
2
Đứng bằng cả hai chân, diện tích tiếp xúc là tổng diện tích hai bàn chân: $S = 2 \times 125 = 250\ cm^2 = 0,025\ m^2$ . Áp dụng $p = \dfrac{F}{S}$ với $F = P = 500\ N$ : $p = \dfrac{500}{0,025} = 20\,000\ Pa$ .
Đứng bằng cả hai chân, diện tích tiếp xúc là tổng diện tích hai bàn chân: $S = 2 \times 125 = 250\ cm^2 = 0,025\ m^2$. Áp dụng $p = \dfrac{F}{S}$ với $F = P = 500\ N$: $p = \dfrac{500}{0,025} = 20\,000\ Pa$.
3
Khi kiễng một chân, $S' = 40\ cm^2 = 0,004\ m^2$ . Suy ra $p' = \dfrac{500}{0,004} = 125\,000\ Pa$ .
Khi kiễng một chân, $S' = 40\ cm^2 = 0,004\ m^2$. Suy ra $p' = \dfrac{500}{0,004} = 125\,000\ Pa$.
4
Áp suất khi kiễng chân lớn hơn hơn 6 lần so với khi đứng thẳng hai chân, dù trọng lượng cơ thể không đổi — toàn bộ lực ép giờ dồn vào một diện tích rất nhỏ ở mũi chân. Vậy $p_{đứng} = 20\,000\ Pa$ , $p_{kiễng} = 125\,000\ Pa$ ; áp suất tăng vọt là lí do kiễng chân lâu gây mỏi và đau.
Áp suất khi kiễng chân lớn hơn hơn 6 lần so với khi đứng thẳng hai chân, dù trọng lượng cơ thể không đổi — toàn bộ lực ép giờ dồn vào một diện tích rất nhỏ ở mũi chân. Vậy $p_{đứng} = 20\,000\ Pa$, $p_{kiễng} = 125\,000\ Pa$; áp suất tăng vọt là lí do kiễng chân lâu gây mỏi và đau.

Sai lầm thường gặp

Một lỗi phổ biến là lấy $S$ bằng toàn bộ diện tích bề mặt của vật (kể cả các mặt không hề tiếp xúc với sàn hay bàn). $S$ trong công thức $p = F/S$ chỉ là phần diện tích THỰC SỰ đang chịu áp lực — với vật đặt nằm, đó là mặt đáy đang chạm mặt phẳng.

Luyện tập có hướng dẫn

Luyện tập độc lập

Kiểm tra nhanh

Ghi nhớ

Áp lực là lực ép vuông góc với mặt bị ép; áp suất $p = \dfrac{F}{S}$ (Pa) đo mức độ "dồn nén" của áp lực trên một đơn vị diện tích. Cùng một lực, diện tích càng nhỏ thì áp suất càng lớn — nguyên lí này giải thích cả việc mũi đinh xuyên gỗ dễ dàng lẫn việc móng nhà phải xây rộng.

Bài tiếp theo em sẽ mở rộng ý tưởng "áp lực chia cho diện tích" sang chất lỏng — nơi áp suất còn phụ thuộc thêm vào độ sâu, và dẫn tới hiện tượng bình thông nhau rất quen thuộc trong đời sống.