Bài học

Bài tập tổng hợp cơ học: khối lượng riêng, áp suất, Archimedes, đòn bẩy

Mục tiêu bài học

Sau bài này, em giải được các bài toán tổng hợp nối liền nhiều mạch kiến thức cơ học của Vật lí 8 — khối lượng riêng, áp suất, lực đẩy Archimedes, và moment lực — trong cùng một tình huống thực tế, đúng dạng đề ôn tập cuối kì.

Kiến thức nền cần nhớ

Em đã ôn riêng từng công thức $D = m/V$ , $p = F/S$ , $p = d \cdot h$ , $F_A = d \cdot V$ , $M = F \cdot d$ và $F_1 d_1 = F_2 d_2$ ở các chương trước. Bài này không dạy công thức mới — nó luyện kỹ năng NHẬN RA công thức nào áp dụng cho từng phần của một bài toán nhiều bước, và giữ đơn vị nhất quán xuyên suốt.

Em đã ôn riêng từng công thức $D = m/V$, $p = F/S$, $p = d \cdot h$, $F_A = d \cdot V$, $M = F \cdot d$ và $F_1 d_1 = F_2 d_2$ ở các chương trước. Bài này không dạy công thức mới — nó luyện kỹ năng NHẬN RA công thức nào áp dụng cho từng phần của một bài toán nhiều bước, và giữ đơn vị nhất quán xuyên suốt.

Khởi động

Một đề thi thật hiếm khi hỏi "tính D" một mình — thường nó kể một câu chuyện: một khối kim loại được cân, đo, rồi thả vào nước, rồi có khi còn được đem lên bàn cân đòn bẩy. Bài học hôm nay chính là luyện cách "đọc" một câu chuyện nhiều bước như vậy và tách nó thành từng bước công thức quen thuộc.

Kiến thức trọng tâm

Với một bài toán tổng hợp, việc đầu tiên luôn là liệt kê hết dữ kiện đề cho và đổi toàn bộ về đơn vị chuẩn SI (kg, m, m³, N, Pa) TRƯỚC khi bắt đầu tính — một lỗi đổi đơn vị ở bước đầu sẽ kéo sai toàn bộ các bước sau. Sau đó, xác định xem mỗi phần của câu hỏi đang hỏi về đại lượng nào (D, p, hay $F_A$ , hay $M$ ) để chọn đúng công thức, và dùng kết quả của phần trước làm dữ kiện cho phần sau nếu đề yêu cầu — đó chính là bản chất của một bài toán "tổng hợp".

Với một bài toán tổng hợp, việc đầu tiên luôn là liệt kê hết dữ kiện đề cho và đổi toàn bộ về đơn vị chuẩn SI (kg, m, m³, N, Pa) TRƯỚC khi bắt đầu tính — một lỗi đổi đơn vị ở bước đầu sẽ kéo sai toàn bộ các bước sau. Sau đó, xác định xem mỗi phần của câu hỏi đang hỏi về đại lượng nào (D, p, hay $F_A$, hay $M$) để chọn đúng công thức, và dùng kết quả của phần trước làm dữ kiện cho phần sau nếu đề yêu cầu — đó chính là bản chất của một bài toán "tổng hợp".

Khối lượng riêng vẫn là điểm khởi đầu quen thuộc của nhiều bài toán tổng hợp cơ học.

Ví dụ

Bài toán tổng hợp: khối lượng riêng, áp suất, và lực đẩy Archimedes

1
Một khối kim loại đặc hình hộp có khối lượng 1780 g, thể tích 200 cm³. a) Tính khối lượng riêng, xác định kim loại. b) Đặt khối kim loại trên bàn với mặt đáy diện tích 40 cm², tính áp suất lên bàn. c) Nhúng chìm hoàn toàn khối kim loại vào nước, tính lực đẩy Archimedes và so sánh với trọng lượng để kết luận trạng thái.
2
Đổi $m = 1780\ g = 1,78\ kg$ , $V = 200\ cm^3 = 0,0002\ m^3$ . Áp dụng $D = m/V$ : $D = \dfrac{1,78}{0,0002} = 8900\ kg/m^3$ — đối chiếu bảng D, đây là đồng.
Đổi $m = 1780\ g = 1,78\ kg$, $V = 200\ cm^3 = 0,0002\ m^3$. Áp dụng $D = m/V$: $D = \dfrac{1,78}{0,0002} = 8900\ kg/m^3$ — đối chiếu bảng D, đây là đồng.
3
Trọng lượng $P = 10m = 10 \times 1,78 = 17,8\ N$ . Đổi $S = 40\ cm^2 = 0,004\ m^2$ . Áp dụng $p = F/S$ : $p = \dfrac{17,8}{0,004} = 4450\ Pa$ .
Trọng lượng $P = 10m = 10 \times 1,78 = 17,8\ N$. Đổi $S = 40\ cm^2 = 0,004\ m^2$. Áp dụng $p = F/S$: $p = \dfrac{17,8}{0,004} = 4450\ Pa$.
4
Áp dụng $F_A = d \cdot V = 10\,000 \times 0,0002 = 2\ N$ . So với $P = 17,8\ N$ , ta thấy $P \gg F_A$ , nên khối kim loại chìm hẳn xuống đáy khi thả vào nước.
Áp dụng $F_A = d \cdot V = 10\,000 \times 0,0002 = 2\ N$. So với $P = 17,8\ N$, ta thấy $P \gg F_A$, nên khối kim loại chìm hẳn xuống đáy khi thả vào nước.
5
Vậy $D = 8900\ kg/m^3$ (đồng); $p = 4450\ Pa$ trên bàn; $F_A = 2\ N \ll P = 17,8\ N$ nên khối kim loại chìm hẳn khi thả vào nước.
Vậy $D = 8900\ kg/m^3$ (đồng); $p = 4450\ Pa$ trên bàn; $F_A = 2\ N \ll P = 17,8\ N$ nên khối kim loại chìm hẳn khi thả vào nước.

Ví dụ

Bài toán tổng hợp: thuyền chở hàng và lực đẩy Archimedes (dạng thi)

1
Một chiếc thuyền gỗ có đáy phẳng diện tích 2 m². Khi chở thêm hàng, mạn thuyền chìm sâu thêm 15 cm so với lúc không chở hàng. a) Tính thể tích nước bị thuyền chiếm chỗ thêm. b) Tính trọng lượng của số hàng vừa chở thêm.
2
Đổi $\Delta h = 15\ cm = 0,15\ m$ . Thể tích nước bị chiếm chỗ thêm là $\Delta V = S \cdot \Delta h = 2 \times 0,15 = 0,3\ m^3$ .
Đổi $\Delta h = 15\ cm = 0,15\ m$. Thể tích nước bị chiếm chỗ thêm là $\Delta V = S \cdot \Delta h = 2 \times 0,15 = 0,3\ m^3$.
3
Khi thuyền nổi cân bằng ở vị trí mới, lực đẩy Archimedes tăng thêm đúng bằng trọng lượng hàng vừa chở thêm: $\Delta F_A = d \cdot \Delta V = 10\,000 \times 0,3 = 3000\ N$ .
Khi thuyền nổi cân bằng ở vị trí mới, lực đẩy Archimedes tăng thêm đúng bằng trọng lượng hàng vừa chở thêm: $\Delta F_A = d \cdot \Delta V = 10\,000 \times 0,3 = 3000\ N$.
4
Vậy trọng lượng số hàng vừa chở thêm là $P_{hàng} = \Delta F_A = 3000\ N$ (tương ứng khối lượng khoảng 300 kg).
Vậy trọng lượng số hàng vừa chở thêm là $P_{hàng} = \Delta F_A = 3000\ N$ (tương ứng khối lượng khoảng 300 kg).

Ví dụ

Bài toán tổng hợp: khối lượng riêng và đòn bẩy

1
Một hòn đá dùng làm quả cân trên một cân đòn bẩy loại 1 (điểm tựa ở giữa) có khối lượng 1350 g, thể tích 500 cm³. a) Tính D của hòn đá. b) Đặt hòn đá ở một đầu đòn bẩy cách điểm tựa $d_1 = 0,4\ m$ . Cần treo một vật nặng ở đầu kia cách điểm tựa $d_2 = 0,6\ m$ để đòn cân bằng — tính trọng lượng vật đó.
Một hòn đá dùng làm quả cân trên một cân đòn bẩy loại 1 (điểm tựa ở giữa) có khối lượng 1350 g, thể tích 500 cm³. a) Tính D của hòn đá. b) Đặt hòn đá ở một đầu đòn bẩy cách điểm tựa $d_1 = 0,4\ m$. Cần treo một vật nặng ở đầu kia cách điểm tựa $d_2 = 0,6\ m$ để đòn cân bằng — tính trọng lượng vật đó.
2
Đổi $m = 1350\ g = 1,35\ kg$ , $V = 500\ cm^3 = 0,0005\ m^3$ . Áp dụng $D = m/V$ : $D = \dfrac{1,35}{0,0005} = 2700\ kg/m^3$ .
Đổi $m = 1350\ g = 1,35\ kg$, $V = 500\ cm^3 = 0,0005\ m^3$. Áp dụng $D = m/V$: $D = \dfrac{1,35}{0,0005} = 2700\ kg/m^3$.
3
Trọng lượng hòn đá $P_1 = 10m = 10 \times 1,35 = 13,5\ N$ . Áp dụng điều kiện cân bằng đòn bẩy $F_1 \cdot d_1 = F_2 \cdot d_2$ : $13,5 \times 0,4 = F_2 \times 0,6$ , suy ra $F_2 = \dfrac{5,4}{0,6} = 9\ N$ .
Trọng lượng hòn đá $P_1 = 10m = 10 \times 1,35 = 13,5\ N$. Áp dụng điều kiện cân bằng đòn bẩy $F_1 \cdot d_1 = F_2 \cdot d_2$: $13,5 \times 0,4 = F_2 \times 0,6$, suy ra $F_2 = \dfrac{5,4}{0,6} = 9\ N$.
4
Vậy D của hòn đá là 2700 kg/m³; vật cần treo ở đầu kia có trọng lượng 9 N.

Sai lầm thường gặp

Trong một bài toán nhiều bước, chỉ cần SAI một lần đổi đơn vị ở bước đầu (ví dụ quên đổi cm³ sang m³) là toàn bộ các bước sau sẽ sai theo, dù công thức áp dụng đúng. Luôn đổi hết đơn vị về hệ SI ngay từ khi liệt kê dữ kiện, trước khi thay số vào bất kỳ công thức nào.

Luyện tập có hướng dẫn

Luyện tập độc lập

Kiểm tra nhanh

Ghi nhớ

Một bài toán tổng hợp cơ học không đòi công thức mới — nó đòi kỹ năng nhận diện: đọc kỹ đề, đổi hết đơn vị về SI, xác định từng phần đang hỏi về D, p, $F_A$ hay $M$ , rồi dùng kết quả bước trước làm dữ kiện cho bước sau.

Một bài toán tổng hợp cơ học không đòi công thức mới — nó đòi kỹ năng nhận diện: đọc kỹ đề, đổi hết đơn vị về SI, xác định từng phần đang hỏi về D, p, $F_A$ hay $M$, rồi dùng kết quả bước trước làm dữ kiện cho bước sau.

Bài cuối cùng của khoá học sẽ mở rộng chuỗi bài toán tổng hợp này sang cả mạch điện và nhiệt học — phủ kín toàn bộ năm mạch kiến thức Vật lí 8 trong một buổi ôn tập cuối kì thực sự.