Bài học

Điều kiện cân bằng của đòn bẩy và ứng dụng

Mục tiêu bài học

Sau bài này, em viết và áp dụng được điều kiện cân bằng của đòn bẩy $F_1 \cdot d_1 = F_2 \cdot d_2$ để tìm một đại lượng còn thiếu, và giải thích được vì sao cánh tay đòn dài hơn giúp giảm lực cần dùng.

Kiến thức nền cần nhớ

Bài trước em đã ôn công thức $M = F \cdot d$ và ba loại đòn bẩy. Bài này dùng chính moment đó để thiết lập điều kiện cân bằng khi đòn bẩy đứng yên.

Khởi động

Hai anh em có cân nặng chênh lệch vẫn có thể chơi bập bênh cân bằng, miễn là người nhẹ hơn ngồi xa điểm tựa hơn. Quy tắc nào cho phép "bù trừ" giữa trọng lượng và khoảng cách như vậy?

Kiến thức trọng tâm

Đòn bẩy cân bằng khi tổng moment làm quay theo chiều này bằng tổng moment làm quay theo chiều ngược lại quanh điểm tựa: $F_1 \cdot d_1 = F_2 \cdot d_2$ . Hệ thức này cho thấy lực và cánh tay đòn có thể "bù trừ" cho nhau: nếu $d_2$ tăng lên, $F_2$ cần thiết để cân bằng sẽ giảm xuống tương ứng — đây chính là lí do cán cờ lê dài giúp vặn ốc nhẹ tay hơn, và xà beng cán dài giúp bẩy vật nặng dễ hơn.

Đòn bẩy cân bằng khi tổng moment làm quay theo chiều này bằng tổng moment làm quay theo chiều ngược lại quanh điểm tựa: $F_1 \cdot d_1 = F_2 \cdot d_2$. Hệ thức này cho thấy lực và cánh tay đòn có thể "bù trừ" cho nhau: nếu $d_2$ tăng lên, $F_2$ cần thiết để cân bằng sẽ giảm xuống tương ứng — đây chính là lí do cán cờ lê dài giúp vặn ốc nhẹ tay hơn, và xà beng cán dài giúp bẩy vật nặng dễ hơn.

Điều kiện này áp dụng được cho cả ba loại đòn bẩy đã học ở bài trước, dù $F_1$ và $F_2$ đóng vai trò khác nhau tuỳ dụng cụ: ở bập bênh, hai lực đều là trọng lượng người ngồi hai bên điểm tựa; ở xà beng và xe cút kít, một lực là trọng lượng tải (lực cản) còn lực kia là lực do tay người tác dụng. Dù vai trò khác nhau, tích $F \cdot d$ ở hai phía điểm tựa luôn phải bằng nhau khi đòn bẩy đứng yên.

Cùng một tải trọng, cánh tay đòn càng dài thì lực cần dùng càng nhỏ — minh hoạ điều kiện F1.d1 = F2.d2.

Ví dụ

Cân bằng bập bênh

1
Một trẻ em có trọng lượng 250 N ngồi cách điểm tựa của bập bênh 1,5 m. Hỏi một người lớn có trọng lượng 500 N cần ngồi cách điểm tựa bao xa để bập bênh cân bằng?
2
Xem bập bênh là một đòn bẩy loại 1, điểm tựa ở giữa. Trọng lượng của trẻ em đóng vai trò $F_1$ tại $d_1$ , trọng lượng người lớn đóng vai trò $F_2$ tại $d_2$ cần tìm.
Xem bập bênh là một đòn bẩy loại 1, điểm tựa ở giữa. Trọng lượng của trẻ em đóng vai trò $F_1$ tại $d_1$, trọng lượng người lớn đóng vai trò $F_2$ tại $d_2$ cần tìm.
3
Áp dụng điều kiện cân bằng $F_1 \cdot d_1 = F_2 \cdot d_2$ : $250 \times 1,5 = 500 \times d_2$ , suy ra $d_2 = \dfrac{375}{500} = 0,75\ m$ .
Áp dụng điều kiện cân bằng $F_1 \cdot d_1 = F_2 \cdot d_2$: $250 \times 1,5 = 500 \times d_2$, suy ra $d_2 = \dfrac{375}{500} = 0,75\ m$.
4
Vậy người lớn cần ngồi cách điểm tựa 0,75 m để bập bênh cân bằng.

Ví dụ

Dùng xà beng bẩy đá (dạng thi)

1
Một xà beng dùng để bẩy một tảng đá nặng 600 N. Điểm tựa đặt cách tảng đá 0,2 m, còn tay người tác dụng lực cách điểm tựa 1,2 m. Tính lực tối thiểu cần tác dụng để bẩy được tảng đá.
2
Trọng lượng tảng đá đóng vai trò lực cản $F_1 = P = 600\ N$ tại $d_1 = 0,2\ m$ (khoảng cách từ điểm tựa đến đá); lực tay là $F_2$ cần tìm tại $d_2 = 1,2\ m$ .
Trọng lượng tảng đá đóng vai trò lực cản $F_1 = P = 600\ N$ tại $d_1 = 0,2\ m$ (khoảng cách từ điểm tựa đến đá); lực tay là $F_2$ cần tìm tại $d_2 = 1,2\ m$.
3
$F_1 \cdot d_1 = F_2 \cdot d_2 \Rightarrow 600 \times 0,2 = F_2 \times 1,2 \Rightarrow F_2 = \dfrac{120}{1,2} = 100\ N$ .
$F_1 \cdot d_1 = F_2 \cdot d_2 \Rightarrow 600 \times 0,2 = F_2 \times 1,2 \Rightarrow F_2 = \dfrac{120}{1,2} = 100\ N$.
4
Vậy chỉ cần một lực tối thiểu 100 N tác dụng vào tay xà beng là đủ để bẩy tảng đá nặng 600 N.

Ví dụ

Xe cút kít: chọn vị trí cầm tay hợp lí (dạng thi)

1
Một xe cút kít chở tải nặng 240 N, đặt cách trục bánh xe (điểm tựa) 0,3 m. a) Tính lực nâng cần thiết ở tay cầm cách trục bánh xe 0,9 m. b) Nếu người dùng đổi cách cầm ở vị trí gần trục hơn, cách 0,6 m, lực cần dùng là bao nhiêu? Nên cầm xa hay gần trục để đỡ tốn sức?
2
Áp dụng $F_1 \cdot d_1 = F_2 \cdot d_2$ với $F_1 = 240\ N$ , $d_1 = 0,3\ m$ , $d_2 = 0,9\ m$ : $F_2 = \dfrac{240 \times 0,3}{0,9} = 80\ N$ .
Áp dụng $F_1 \cdot d_1 = F_2 \cdot d_2$ với $F_1 = 240\ N$, $d_1 = 0,3\ m$, $d_2 = 0,9\ m$: $F_2 = \dfrac{240 \times 0,3}{0,9} = 80\ N$.
3
Với $d_2' = 0,6\ m$ : $F_2' = \dfrac{240 \times 0,3}{0,6} = 120\ N$ .
Với $d_2' = 0,6\ m$: $F_2' = \dfrac{240 \times 0,3}{0,6} = 120\ N$.
4
Cầm ở vị trí gần trục hơn (0,6 m) cần lực lớn hơn (120 N) so với cầm xa (0,9 m, chỉ cần 80 N). Vậy nên cầm xa trục bánh xe hơn để đỡ tốn sức, vì cánh tay đòn dài hơn giúp giảm lực cần dùng.

Ba ví dụ trên cho thấy cùng một hệ thức $F_1 \cdot d_1 = F_2 \cdot d_2$ giải quyết được ba câu hỏi khác nhau về bản chất: tìm vị trí ngồi (bập bênh), tìm lực tối thiểu (xà beng), và so sánh hai cách cầm tay (xe cút kít). Khi làm bài, em chỉ cần xác định đúng đại lượng nào đang là ẩn số — có thể là $F_1$ , $F_2$ , $d_1$ , hoặc $d_2$ — rồi biến đổi hệ thức để giải ra ẩn số đó.

Ba ví dụ trên cho thấy cùng một hệ thức $F_1 \cdot d_1 = F_2 \cdot d_2$ giải quyết được ba câu hỏi khác nhau về bản chất: tìm vị trí ngồi (bập bênh), tìm lực tối thiểu (xà beng), và so sánh hai cách cầm tay (xe cút kít). Khi làm bài, em chỉ cần xác định đúng đại lượng nào đang là ẩn số — có thể là $F_1$, $F_2$, $d_1$, hoặc $d_2$ — rồi biến đổi hệ thức để giải ra ẩn số đó.

Sai lầm thường gặp

Nhiều bạn nghĩ đòn bẩy cân bằng khi $F_1 = F_2$ bất kể khoảng cách — SAI. Điều kiện cân bằng đúng là $F_1 \cdot d_1 = F_2 \cdot d_2$ : hai lực có thể rất khác nhau miễn là tích với cánh tay đòn tương ứng bằng nhau.

Nhiều bạn nghĩ đòn bẩy cân bằng khi $F_1 = F_2$ bất kể khoảng cách — SAI. Điều kiện cân bằng đúng là $F_1 \cdot d_1 = F_2 \cdot d_2$: hai lực có thể rất khác nhau miễn là tích với cánh tay đòn tương ứng bằng nhau.

Luyện tập có hướng dẫn

Luyện tập độc lập

Kiểm tra nhanh

Ghi nhớ

Điều kiện cân bằng của đòn bẩy là $F_1 \cdot d_1 = F_2 \cdot d_2$ — lực và cánh tay đòn bù trừ cho nhau. Cánh tay đòn càng dài thì lực cần dùng để cân bằng một tải cho trước càng nhỏ; đó là nguyên lí đứng sau xà beng, kìm, cờ lê cán dài.

Chương tiếp theo em sẽ rời khỏi cơ học để bước vào mạch điện đơn giản — nơi các đại lượng cường độ dòng điện và hiệu điện thế đóng vai trò trung tâm, tương tự cách F và d đóng vai trò ở đòn bẩy.