Bài học

Bài toán tổng hợp: điện trở suất, định luật Ohm và biến trở

Mục tiêu bài học

Sau bài này, em giải được một bài toán tổng hợp nhiều bước: tính điện trở dây dẫn từ điện trở suất, kết hợp với biến trở trong mạch nối tiếp, rồi áp dụng định luật Ohm để tìm cường độ dòng điện và hiệu điện thế trên từng phần tử của mạch.

Kiến thức nền cần nhớ

Các bài trước đã dạy riêng lẻ ba nội dung: công thức $R=\rho l/S$ , định luật Ohm $I=U/R$ , và mạch nối tiếp gồm một điện trở cố định với một biến trở. Bài này ghép cả ba lại thành một quy trình giải bài toán hoàn chỉnh, đúng cấu trúc thường gặp trong đề kiểm tra và đề thi tuyển sinh.

Các bài trước đã dạy riêng lẻ ba nội dung: công thức $R=\rho l/S$, định luật Ohm $I=U/R$, và mạch nối tiếp gồm một điện trở cố định với một biến trở. Bài này ghép cả ba lại thành một quy trình giải bài toán hoàn chỉnh, đúng cấu trúc thường gặp trong đề kiểm tra và đề thi tuyển sinh.

Khởi động

Đề thi tuyển sinh lớp 10 hiếm khi hỏi riêng một công thức — thường ghép nhiều bước liên tiếp trong cùng một bài. Nếu đề cho một đoạn dây nicrom và yêu cầu tìm cường độ dòng điện trong mạch có cả dây đó lẫn một biến trở, em sẽ bắt đầu từ đâu?

Kiến thức trọng tâm

Với dạng bài tổng hợp, quy trình giải luôn theo đúng ba giai đoạn nối tiếp nhau. Giai đoạn 1: dùng công thức $R=\rho l/S$ để tính điện trở của đoạn dây dẫn cho trước — nhớ đổi tiết diện về m² trước khi thay số. Giai đoạn 2: xác định cách các phần tử được mắc trong mạch (ở đây là nối tiếp) để cộng các điện trở thành điện trở tương đương của toàn mạch. Giai đoạn 3: áp dụng định luật Ohm cho toàn mạch để tìm cường độ dòng điện $I$ , sau đó áp dụng lại định luật Ohm cho từng phần tử riêng ( $U=I.R$ ) để tìm hiệu điện thế trên riêng đoạn dây hoặc riêng biến trở.

Bước kiểm tra cuối cùng luôn là: tổng các hiệu điện thế thành phần phải bằng đúng hiệu điện thế của nguồn ( $U_1 + U_2 = U$ ). Đây là cách tự kiểm tra bài toán mạch nối tiếp ngay trong lúc làm bài, không cần chờ đến khi so đáp án — nếu tổng không khớp, chắc chắn có một bước tính sai ở phía trên.

Sức mạnh của quy trình ba giai đoạn này nằm ở chỗ nó tách một đề bài trông có vẻ phức tạp thành từng mảnh quen thuộc: giai đoạn 1 chỉ là bài toán điện trở suất của chương trước, giai đoạn 2 chỉ là phép cộng đơn giản, giai đoạn 3 chỉ là định luật Ohm quen thuộc áp dụng hai lần. Học sinh thường bị choáng ngợp trước một đề bài dài không phải vì từng bước khó, mà vì chưa quen tách đề thành đúng trình tự này — nắm chắc quy trình rồi, một bài toán tổng hợp không còn khác gì ba bài toán nhỏ nối tiếp nhau.

Với dạng bài tổng hợp, quy trình giải luôn theo đúng ba giai đoạn nối tiếp nhau. **Giai đoạn 1**: dùng công thức $R=\rho l/S$ để tính điện trở của đoạn dây dẫn cho trước — nhớ đổi tiết diện về m² trước khi thay số. **Giai đoạn 2**: xác định cách các phần tử được mắc trong mạch (ở đây là nối tiếp) để cộng các điện trở thành điện trở tương đương của toàn mạch. **Giai đoạn 3**: áp dụng định luật Ohm cho toàn mạch để tìm cường độ dòng điện $I$, sau đó áp dụng lại định luật Ohm cho từng phần tử riêng ($U=I.R$) để tìm hiệu điện thế trên riêng đoạn dây hoặc riêng biến trở. Bước kiểm tra cuối cùng luôn là: tổng các hiệu điện thế thành phần phải bằng đúng hiệu điện thế của nguồn ($U_1 + U_2 = U$). Đây là cách tự kiểm tra bài toán mạch nối tiếp ngay trong lúc làm bài, không cần chờ đến khi so đáp án — nếu tổng không khớp, chắc chắn có một bước tính sai ở phía trên. Sức mạnh của quy trình ba giai đoạn này nằm ở chỗ nó tách một đề bài trông có vẻ phức tạp thành từng mảnh quen thuộc: giai đoạn 1 chỉ là bài toán điện trở suất của chương trước, giai đoạn 2 chỉ là phép cộng đơn giản, giai đoạn 3 chỉ là định luật Ohm quen thuộc áp dụng hai lần. Học sinh thường bị choáng ngợp trước một đề bài dài không phải vì từng bước khó, mà vì chưa quen tách đề thành đúng trình tự này — nắm chắc quy trình rồi, một bài toán tổng hợp không còn khác gì ba bài toán nhỏ nối tiếp nhau.

Ví dụ

Giải bài toán tổng hợp ba giai đoạn

1
Một đoạn dây nicrom có chiều dài $l=5$ m, tiết diện $S=0{,}25\text{mm}^2$ , điện trở suất $\rho = 1{,}1\times10^{-6}\,\Omega$ .m, được mắc nối tiếp với một biến trở đang chỉnh ở giá trị $R_b=8\Omega$ . Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế $U=6$ V không đổi. Tính: a) điện trở của đoạn dây nicrom; b) cường độ dòng điện qua mạch; c) hiệu điện thế trên đoạn dây nicrom và trên biến trở.
Một đoạn dây nicrom có chiều dài $l=5$m, tiết diện $S=0{,}25\text{mm}^2$, điện trở suất $\rho = 1{,}1\times10^{-6}\,\Omega$.m, được mắc nối tiếp với một biến trở đang chỉnh ở giá trị $R_b=8\Omega$. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế $U=6$V không đổi. Tính: a) điện trở của đoạn dây nicrom; b) cường độ dòng điện qua mạch; c) hiệu điện thế trên đoạn dây nicrom và trên biến trở.
2
Đổi $S=0{,}25\text{mm}^2 = 0{,}25\times10^{-6}\text{m}^2$ . Áp dụng $R_1 = \rho l/S = \dfrac{1{,}1\times10^{-6} \times 5}{0{,}25\times10^{-6}} = 22\Omega$ .
Đổi $S=0{,}25\text{mm}^2 = 0{,}25\times10^{-6}\text{m}^2$. Áp dụng $R_1 = \rho l/S = \dfrac{1{,}1\times10^{-6} \times 5}{0{,}25\times10^{-6}} = 22\Omega$.
3
Mạch nối tiếp nên $R_{tđ}=R_1+R_b=22+8=30\Omega$ . Áp dụng $I=U/R_{tđ}=6/30=0{,}2$ A.
Mạch nối tiếp nên $R_{tđ}=R_1+R_b=22+8=30\Omega$. Áp dụng $I=U/R_{tđ}=6/30=0{,}2$A.
4
$U_1 = I\times R_1 = 0{,}2\times22 = 4{,}4$ V; $U_2 = I\times R_b = 0{,}2\times8 = 1{,}6$ V.
$U_1 = I\times R_1 = 0{,}2\times22 = 4{,}4$V; $U_2 = I\times R_b = 0{,}2\times8 = 1{,}6$V.
5
Kiểm tra: $U_1+U_2 = 4{,}4+1{,}6 = 6$ V $= U$ (TMĐK). Vậy $I=0{,}2$ A, hiệu điện thế trên dây nicrom là $4{,}4$ V, trên biến trở là $1{,}6$ V.
Kiểm tra: $U_1+U_2 = 4{,}4+1{,}6 = 6$V $= U$ (TMĐK). Vậy $I=0{,}2$A, hiệu điện thế trên dây nicrom là $4{,}4$V, trên biến trở là $1{,}6$V.

Ví dụ

Biến đổi một điều kiện của bài toán tổng hợp

1
Cùng đoạn dây nicrom trên ( $R_1=22\Omega$ không đổi), nếu muốn cường độ dòng điện qua mạch giảm xuống còn $I'=0{,}15$ A trong khi hiệu điện thế nguồn vẫn giữ $U=6$ V, cần điều chỉnh biến trở tới giá trị nào?
Cùng đoạn dây nicrom trên ($R_1=22\Omega$ không đổi), nếu muốn cường độ dòng điện qua mạch giảm xuống còn $I'=0{,}15$A trong khi hiệu điện thế nguồn vẫn giữ $U=6$V, cần điều chỉnh biến trở tới giá trị nào?
2
Ta có $I' = U/(R_1+R_b')$ , suy ra $R_1+R_b' = U/I' = 6/0{,}15 = 40\Omega$ .
Ta có $I' = U/(R_1+R_b')$, suy ra $R_1+R_b' = U/I' = 6/0{,}15 = 40\Omega$.
3
Trừ đi $R_1$ (điện trở dây nicrom, không đổi) khỏi tổng vừa tìm: $R_b' = 40 - R_1 = 40 - 22 = 18\Omega$ .
Trừ đi $R_1$ (điện trở dây nicrom, không đổi) khỏi tổng vừa tìm: $R_b' = 40 - R_1 = 40 - 22 = 18\Omega$.
4
Kiểm tra: $18\Omega$ nằm trong phạm vi 0–20Ω thường gặp của biến trở loại này nên hợp lý (TMĐK). Vậy cần tăng biến trở lên $R_b'=18\Omega$ để dòng điện giảm xuống đúng $0{,}15$ A.
Kiểm tra: $18\Omega$ nằm trong phạm vi 0–20Ω thường gặp của biến trở loại này nên hợp lý (TMĐK). Vậy cần tăng biến trở lên $R_b'=18\Omega$ để dòng điện giảm xuống đúng $0{,}15$A.

Sai lầm thường gặp

Lỗi nghiêm trọng nhất ở dạng bài này: cộng điện trở dây nicrom với biến trở TRƯỚC khi đổi đơn vị tiết diện — làm sai ngay từ giai đoạn 1 và kéo sai toàn bộ chuỗi tính toán phía sau. Lỗi thứ hai: quên bước kiểm tra $U_1+U_2=U$ để tự phát hiện sai sót trước khi kết luận. Lỗi thứ ba, tinh vi hơn: nhầm vai trò của $R_1$ (điện trở dây dẫn, tính từ $\rho l/S$ , cố định theo cấu tạo dây) với $R_b$ (điện trở biến trở, có thể chỉnh được) khi viết công thức $R_{tđ}=R_1+R_b$ — viết nhầm vị trí không làm sai kết quả cộng, nhưng sẽ làm sai hẳn kết quả ở bài toán ngược khi cần tách riêng $R_b$ ra khỏi tổng.

Lỗi nghiêm trọng nhất ở dạng bài này: cộng điện trở dây nicrom với biến trở TRƯỚC khi đổi đơn vị tiết diện — làm sai ngay từ giai đoạn 1 và kéo sai toàn bộ chuỗi tính toán phía sau. Lỗi thứ hai: quên bước kiểm tra $U_1+U_2=U$ để tự phát hiện sai sót trước khi kết luận. Lỗi thứ ba, tinh vi hơn: nhầm vai trò của $R_1$ (điện trở dây dẫn, tính từ $\rho l/S$, cố định theo cấu tạo dây) với $R_b$ (điện trở biến trở, có thể chỉnh được) khi viết công thức $R_{tđ}=R_1+R_b$ — viết nhầm vị trí không làm sai kết quả cộng, nhưng sẽ làm sai hẳn kết quả ở bài toán ngược khi cần tách riêng $R_b$ ra khỏi tổng.

Luyện tập có hướng dẫn

Luyện tập độc lập

Kiểm tra nhanh

Ghi nhớ

Quy trình ba giai đoạn cho bài toán tổng hợp: (1) $R=\rho l/S$ cho dây dẫn; (2) cộng với biến trở vì mắc nối tiếp; (3) áp dụng định luật Ohm cho toàn mạch rồi cho từng phần tử. Luôn kiểm tra $U_1+U_2=U$ trước khi kết luận.

Chương ôn tập cuối cùng sẽ tổng kết lại toàn bộ nội dung khoá học này trước khi bước sang khoá học về đoạn mạch nối tiếp – song song đầy đủ, nơi các quy tắc mạch điện được học một cách chặt chẽ và mở rộng cho nhiều điện trở hơn.