Bài học

Sự phụ thuộc của điện trở vào vật liệu — điện trở suất

Mục tiêu bài học

Sau bài này, em nêu được ý nghĩa của điện trở suất $\rho$ , viết và vận dụng đúng công thức $R = \rho l/S$ để tính điện trở của dây dẫn theo chiều dài, tiết diện và vật liệu, kể cả bài toán ngược tìm chiều dài hoặc tiết diện cần dùng.

Sau bài này, em nêu được ý nghĩa của điện trở suất $\rho$, viết và vận dụng đúng công thức $R = \rho l/S$ để tính điện trở của dây dẫn theo chiều dài, tiết diện và vật liệu, kể cả bài toán ngược tìm chiều dài hoặc tiết diện cần dùng.

Kiến thức nền cần nhớ

Bài trước đã chỉ ra $R$ tỉ lệ thuận với chiều dài $l$ , tỉ lệ nghịch với tiết diện $S$ — nhưng đó là so sánh giữa các dây CÙNG vật liệu. Bài này trả lời câu hỏi tiếp theo: nếu đổi hẳn sang một vật liệu khác, giữ nguyên $l$ và $S$ , điện trở có thay đổi không?

Bài trước đã chỉ ra $R$ tỉ lệ thuận với chiều dài $l$, tỉ lệ nghịch với tiết diện $S$ — nhưng đó là so sánh giữa các dây CÙNG vật liệu. Bài này trả lời câu hỏi tiếp theo: nếu đổi hẳn sang một vật liệu khác, giữ nguyên $l$ và $S$, điện trở có thay đổi không?

Khởi động

Hai dây dẫn có cùng chiều dài, cùng tiết diện — một dây bằng đồng, một dây bằng hợp kim nicrom — được nối vào cùng một nguồn điện. Dây nào nóng lên nhanh hơn khi có dòng điện chạy qua, và điều đó nói lên điều gì về điện trở của hai dây?

Kiến thức trọng tâm

Gộp cả ba yếu tố — chiều dài, tiết diện, vật liệu — vào một công thức duy nhất: $R = \rho \dfrac{l}{S}$ trong đó $l$ tính bằng mét (m), $S$ tính bằng mét vuông (m²), $R$ tính bằng ohm ( $\Omega$ ). Điện trở suất càng lớn, vật liệu càng dẫn điện kém: đồng có $\rho = 1{,}7\times10^{-8}\,\Omega$ .m (dẫn điện rất tốt, dùng làm dây dẫn điện trong nhà), nhôm có $\rho = 2{,}8\times10^{-8}\,\Omega$ .m, còn nicrom — hợp kim dùng làm dây đốt nóng trong bàn là, bếp điện — có $\rho = 1{,}1\times10^{-6}\,\Omega$ .m, lớn hơn đồng khoảng 65 lần. Chính vì $\rho$ lớn mà dây nicrom cùng kích thước với dây đồng sẽ có điện trở lớn hơn hẳn, dòng điện qua nó toả ra nhiều nhiệt hơn — đó là lý do các thiết bị đốt nóng chọn nicrom làm dây điện trở chứ không phải đồng, dù đồng dẫn điện tốt hơn.

Khi thay số vào công thức $R=\rho l/S$ , tiết diện đề bài thường cho theo mm² nên phải đổi ra m² trước khi tính ( $1\text{mm}^2 = 10^{-6}\text{m}^2$ ) — bỏ qua bước đổi đơn vị này là lỗi tính toán phổ biến nhất của dạng bài này.

Điện trở suất còn là căn cứ để chọn vật liệu làm dây dẫn điện trong thực tế xây dựng và công nghiệp. Đồng được chọn làm dây điện trong nhà không chỉ vì $\rho$ nhỏ mà còn vì giá thành hợp lý so với bạc — kim loại dẫn điện tốt nhất nhưng quá đắt để dùng đại trà. Nhôm, dù có $\rho$ lớn hơn đồng, lại nhẹ hơn nhiều và rẻ hơn, nên vẫn được dùng cho các đường dây tải điện cao thế đi xa, nơi cần dây tiết diện lớn mà vẫn phải treo được trên cột điện mà không quá nặng. Ở chiều ngược lại, chính vì nicrom có điện trở suất rất lớn, chỉ cần một đoạn dây tương đối ngắn cuộn lại đã đủ để tạo ra điện trở hàng chục ôm cần thiết cho một dây đốt nóng, thay vì phải dùng một đoạn đồng dài hàng trăm mét mới đạt cùng giá trị điện trở đó.

Với hai dây cùng chiều dài, cùng tiết diện nhưng khác vật liệu, điện trở đo được vẫn khác nhau rõ rệt — chứng tỏ bản thân vật liệu cũng cản trở dòng điện ở những mức độ khác nhau. Đại lượng đặc trưng cho khả năng cản trở dòng điện của một vật liệu — tính cho một dây dẫn dài 1m, tiết diện 1m² — gọi là **điện trở suất**, kí hiệu $\rho$ (đọc là "rô"), đơn vị $\Omega$.m. Gộp cả ba yếu tố — chiều dài, tiết diện, vật liệu — vào một công thức duy nhất: $$R = \rho \dfrac{l}{S}$$ trong đó $l$ tính bằng mét (m), $S$ tính bằng mét vuông (m²), $R$ tính bằng ohm ($\Omega$). Điện trở suất càng lớn, vật liệu càng dẫn điện kém: đồng có $\rho = 1{,}7\times10^{-8}\,\Omega$.m (dẫn điện rất tốt, dùng làm dây dẫn điện trong nhà), nhôm có $\rho = 2{,}8\times10^{-8}\,\Omega$.m, còn nicrom — hợp kim dùng làm dây đốt nóng trong bàn là, bếp điện — có $\rho = 1{,}1\times10^{-6}\,\Omega$.m, lớn hơn đồng khoảng 65 lần. Chính vì $\rho$ lớn mà dây nicrom cùng kích thước với dây đồng sẽ có điện trở lớn hơn hẳn, dòng điện qua nó toả ra nhiều nhiệt hơn — đó là lý do các thiết bị đốt nóng chọn nicrom làm dây điện trở chứ không phải đồng, dù đồng dẫn điện tốt hơn. Khi thay số vào công thức $R=\rho l/S$, tiết diện đề bài thường cho theo mm² nên phải đổi ra m² trước khi tính ($1\text{mm}^2 = 10^{-6}\text{m}^2$) — bỏ qua bước đổi đơn vị này là lỗi tính toán phổ biến nhất của dạng bài này. Điện trở suất còn là căn cứ để chọn vật liệu làm dây dẫn điện trong thực tế xây dựng và công nghiệp. Đồng được chọn làm dây điện trong nhà không chỉ vì $\rho$ nhỏ mà còn vì giá thành hợp lý so với bạc — kim loại dẫn điện tốt nhất nhưng quá đắt để dùng đại trà. Nhôm, dù có $\rho$ lớn hơn đồng, lại nhẹ hơn nhiều và rẻ hơn, nên vẫn được dùng cho các đường dây tải điện cao thế đi xa, nơi cần dây tiết diện lớn mà vẫn phải treo được trên cột điện mà không quá nặng. Ở chiều ngược lại, chính vì nicrom có điện trở suất rất lớn, chỉ cần một đoạn dây tương đối ngắn cuộn lại đã đủ để tạo ra điện trở hàng chục ôm cần thiết cho một dây đốt nóng, thay vì phải dùng một đoạn đồng dài hàng trăm mét mới đạt cùng giá trị điện trở đó.

Bạc dẫn điện tốt nhất trong số các kim loại thường gặp; nicrom (dùng làm dây đốt nóng) có điện trở suất khoảng

1{,}1\times10^{-6}\,\Omega

.m, lớn hơn hẳn các kim loại trên nên không thể hiện chung một biểu đồ với chúng.Bạc dẫn điện tốt nhất trong số các kim loại thường gặp; nicrom (dùng làm dây đốt nóng) có điện trở suất khoảng $1{,}1\times10^{-6}\,\Omega$.m, lớn hơn hẳn các kim loại trên nên không thể hiện chung một biểu đồ với chúng.

Ví dụ

Tính điện trở của dây đồng theo công thức R = ρl/S

1
Một dây đồng có điện trở suất $\rho = 1{,}7\times10^{-8}\,\Omega$ .m, chiều dài $l=4$ m, tiết diện $S=0{,}5\text{mm}^2$ . Tính điện trở $R$ của dây.
Một dây đồng có điện trở suất $\rho = 1{,}7\times10^{-8}\,\Omega$.m, chiều dài $l=4$m, tiết diện $S=0{,}5\text{mm}^2$. Tính điện trở $R$ của dây.
2
$S = 0{,}5\text{mm}^2 = 0{,}5\times10^{-6}\text{m}^2$ .
$S = 0{,}5\text{mm}^2 = 0{,}5\times10^{-6}\text{m}^2$.
3
$R = \rho \dfrac{l}{S} = \dfrac{1{,}7\times10^{-8} \times 4}{0{,}5\times10^{-6}} = \dfrac{6{,}8\times10^{-8}}{5\times10^{-7}} = 0{,}136\,\Omega$ .
$R = \rho \dfrac{l}{S} = \dfrac{1{,}7\times10^{-8} \times 4}{0{,}5\times10^{-6}} = \dfrac{6{,}8\times10^{-8}}{5\times10^{-7}} = 0{,}136\,\Omega$.
4
Vậy điện trở của dây đồng là $R \approx 0{,}136\,\Omega$ — rất nhỏ, phù hợp với vai trò dây dẫn điện thông thường.
Vậy điện trở của dây đồng là $R \approx 0{,}136\,\Omega$ — rất nhỏ, phù hợp với vai trò dây dẫn điện thông thường.

Ví dụ

Bài toán ngược: tìm chiều dài dây nicrom cần dùng

1
Cần một đoạn dây nicrom có điện trở đúng bằng $22\Omega$ để quấn một biến trở, biết $\rho = 1{,}1\times10^{-6}\,\Omega$ .m và tiết diện dây là $S=0{,}2\text{mm}^2$ . Tính chiều dài $l$ của đoạn dây cần dùng.
Cần một đoạn dây nicrom có điện trở đúng bằng $22\Omega$ để quấn một biến trở, biết $\rho = 1{,}1\times10^{-6}\,\Omega$.m và tiết diện dây là $S=0{,}2\text{mm}^2$. Tính chiều dài $l$ của đoạn dây cần dùng.
2
$S = 0{,}2\text{mm}^2 = 0{,}2\times10^{-6}\text{m}^2$ .
$S = 0{,}2\text{mm}^2 = 0{,}2\times10^{-6}\text{m}^2$.
3
Từ $R=\rho l/S$ , suy ra $l = \dfrac{R.S}{\rho} = \dfrac{22 \times 0{,}2\times10^{-6}}{1{,}1\times10^{-6}} = \dfrac{4{,}4\times10^{-6}}{1{,}1\times10^{-6}} = 4\text{m}$ .
Từ $R=\rho l/S$, suy ra $l = \dfrac{R.S}{\rho} = \dfrac{22 \times 0{,}2\times10^{-6}}{1{,}1\times10^{-6}} = \dfrac{4{,}4\times10^{-6}}{1{,}1\times10^{-6}} = 4\text{m}$.
4
Vậy cần dùng đoạn dây nicrom dài $l=4$ m để có điện trở đúng bằng $22\Omega$ . Đây là dạng bài toán ngược tiêu biểu khi thiết kế biến trở hoặc dây đốt nóng — biết trước $R$ mong muốn, tìm chiều dài dây cần quấn.
Vậy cần dùng đoạn dây nicrom dài $l=4$m để có điện trở đúng bằng $22\Omega$. Đây là dạng bài toán ngược tiêu biểu khi thiết kế biến trở hoặc dây đốt nóng — biết trước $R$ mong muốn, tìm chiều dài dây cần quấn.

Sai lầm thường gặp

Quên đổi mm² sang m² (nhân/chia nhầm lũy thừa của 10) là lỗi tính toán phổ biến nhất ở dạng bài này. Lỗi thứ hai: nhầm điện trở suất giữa các vật liệu (đồng và nicrom chênh lệch nhau tới 65 lần) dẫn tới kết quả sai lệch hàng chục lần dù công thức và cách thay số đều đúng.

Luyện tập có hướng dẫn

Luyện tập độc lập

Kiểm tra nhanh

Ghi nhớ

$R = \rho l/S$ gộp cả ba yếu tố chiều dài, tiết diện và vật liệu. Điện trở suất $\rho$ càng lớn, vật liệu dẫn điện càng kém. Luôn đổi tiết diện về m² trước khi thay số.

Bài sau dùng đúng công thức $R=\rho l/S$ để chế tạo một thiết bị thực tế: biến trở — dụng cụ thay đổi điện trở bằng cách thay đổi chiều dài đoạn dây tham gia mạch.