Bài học

Cộng, trừ, nhân, chia số thập phân

Mục tiêu bài học

Sau bài này, em cộng, trừ, nhân, chia thành thạo hai số thập phân, và áp dụng được cả bốn phép tính đó vào một bài toán thực tế.

Kiến thức nền cần nhớ

Em cần vững lại cách đọc hàng của số thập phân (bài 1) và quy tắc làm tròn (bài 2) — làm tròn sẽ quay lại ngay trong ví dụ tính chu vi bánh xe của bài này. Em cũng cần nhớ cách đặt tính cộng, trừ, nhân, chia với số tự nhiên đã học ở tiểu học, vì bốn phép tính với số thập phân chỉ thêm đúng một bước xử lý dấu phẩy.

Khởi động

Một chiếc xe đạp có bánh xe đường kính 0,65m. Muốn biết bánh xe lăn được bao xa sau một vòng quay, em cần nhân đường kính đó với số 3,14. Nhân hai số có dấu phẩy như vậy thì đặt dấu phẩy ở kết quả vào đâu?

Kiến thức trọng tâm

Cộng và trừ số thập phân: đặt tính sao cho các hàng thẳng cột với nhau — dấu phẩy thẳng dấu phẩy, hàng đơn vị thẳng hàng đơn vị, hàng phần mười thẳng hàng phần mười — rồi cộng hoặc trừ như với số tự nhiên. Nếu hai số có số chữ số phần thập phân khác nhau, viết thêm chữ số $0$ vào số ngắn hơn cho cân hàng trước khi tính, giống hệt cách làm khi so sánh hai số thập phân.

Nhân số thập phân: nhân hai số như nhân hai số tự nhiên, bỏ qua dấu phẩy trong lúc tính. Sau khi có kết quả, đếm tổng số chữ số phần thập phân của cả hai thừa số, rồi đặt dấu phẩy vào kết quả sao cho kết quả có đúng bấy nhiêu chữ số phần thập phân, tính từ phải sang trái.

Chia số thập phân: nếu số chia là số tự nhiên, chia bình thường và giữ dấu phẩy ở đúng vị trí tương ứng của số bị chia. Nếu số chia cũng là số thập phân, ta dịch dấu phẩy của CẢ số chia và số bị chia sang phải cùng một số chữ số — đúng bằng số chữ số phần thập phân của số chia — để số chia trở thành số tự nhiên, rồi chia như bình thường. Chẳng hạn $7,2 : 0,3$ : dịch dấu phẩy của cả hai số sang phải một chữ số, đưa về $72 : 3 = 24$ .

Chia số thập phân: nếu số chia là số tự nhiên, chia bình thường và giữ dấu phẩy ở đúng vị trí tương ứng của số bị chia. Nếu số chia cũng là số thập phân, ta dịch dấu phẩy của CẢ số chia và số bị chia sang phải cùng một số chữ số — đúng bằng số chữ số phần thập phân của số chia — để số chia trở thành số tự nhiên, rồi chia như bình thường. Chẳng hạn $7,2 : 0,3$: dịch dấu phẩy của cả hai số sang phải một chữ số, đưa về $72 : 3 = 24$.

Bốn phép tính với số thập phân vẫn giữ nguyên các tính chất em đã học với số tự nhiên: phép cộng và phép nhân có tính giao hoán ( $1,5 + 2,3 = 2,3 + 1,5$ ) và tính kết hợp, phép nhân có tính chất phân phối đối với phép cộng. Trong một biểu thức có nhiều phép tính trộn lẫn, thứ tự thực hiện cũng không đổi: làm trong ngoặc trước, rồi nhân chia (trái sang phải), cuối cùng mới đến cộng trừ.

Bốn phép tính với số thập phân vẫn giữ nguyên các tính chất em đã học với số tự nhiên: phép cộng và phép nhân có tính giao hoán ($1,5 + 2,3 = 2,3 + 1,5$) và tính kết hợp, phép nhân có tính chất phân phối đối với phép cộng. Trong một biểu thức có nhiều phép tính trộn lẫn, thứ tự thực hiện cũng không đổi: làm trong ngoặc trước, rồi nhân chia (trái sang phải), cuối cùng mới đến cộng trừ.

Chẳng hạn tính $2,5 + 3 \times 0,4$ : theo đúng thứ tự, nhân trước — $3 \times 0,4 = 1,2$ — rồi mới cộng: $2,5 + 1,2 = 3,7$ . Nếu cộng trước ( $2,5 + 3 = 5,5$ ) rồi mới nhân sẽ ra kết quả sai. Quy tắc thứ tự thực hiện phép tính của số tự nhiên áp dụng nguyên vẹn cho số thập phân, không có ngoại lệ nào.

Chẳng hạn tính $2,5 + 3 \times 0,4$: theo đúng thứ tự, nhân trước — $3 \times 0,4 = 1,2$ — rồi mới cộng: $2,5 + 1,2 = 3,7$. Nếu cộng trước ($2,5 + 3 = 5,5$) rồi mới nhân sẽ ra kết quả sai. Quy tắc thứ tự thực hiện phép tính của số tự nhiên áp dụng nguyên vẹn cho số thập phân, không có ngoại lệ nào.

Ví dụ minh hoạ

Ví dụ

Cộng hai số thập phân

1
Tính $12,5 + 3,75$ .
Tính $12,5 + 3,75$.
2
Viết $12,5 = 12,50$ để cả hai số đều có hai chữ số phần thập phân.
Viết $12,5 = 12,50$ để cả hai số đều có hai chữ số phần thập phân.
3
Đặt dấu phẩy thẳng dấu phẩy rồi cộng như số tự nhiên: $1250 + 375 = 1625$ , tức $12,50 + 3,75 = 16,25$ .
Đặt dấu phẩy thẳng dấu phẩy rồi cộng như số tự nhiên: $1250 + 375 = 1625$, tức $12,50 + 3,75 = 16,25$.
4
Vậy $12,5 + 3,75 = 16,25$ .
Vậy $12,5 + 3,75 = 16,25$.

Ví dụ

Trừ số thập phân trong bài toán đo chiều dài

1
Một cuộn dây dài $16,25$ m, đã dùng hết $9,8$ m. Hỏi cuộn dây còn lại bao nhiêu mét?
Một cuộn dây dài $16,25$m, đã dùng hết $9,8$m. Hỏi cuộn dây còn lại bao nhiêu mét?
2
Phần dây còn lại bằng độ dài ban đầu trừ đi phần đã dùng: $16,25 - 9,8$ .
Phần dây còn lại bằng độ dài ban đầu trừ đi phần đã dùng: $16,25 - 9,8$.
3
Viết $9,8 = 9,80$ ; đặt tính trừ như số tự nhiên: $1625 - 980 = 645$ , tức $16,25 - 9,80 = 6,45$ .
Viết $9,8 = 9,80$; đặt tính trừ như số tự nhiên: $1625 - 980 = 645$, tức $16,25 - 9,80 = 6,45$.
4
Vậy cuộn dây còn lại $6,45$ m.
Vậy cuộn dây còn lại $6,45$m.

Ví dụ

Nhân số thập phân — chu vi bánh xe đạp (dạng thi)

1
Một bánh xe đạp có đường kính $0,65$ m. Tính chu vi bánh xe (theo công thức gần đúng $C \approx 3,14 \times$ đường kính), làm tròn kết quả đến hàng phần trăm mét.
Một bánh xe đạp có đường kính $0,65$m. Tính chu vi bánh xe (theo công thức gần đúng $C \approx 3,14 \times$ đường kính), làm tròn kết quả đến hàng phần trăm mét.
2
Nhân như số tự nhiên: $314 \times 65 = 20\,410$ .
Nhân như số tự nhiên: $314 \times 65 = 20\,410$.
3
Thừa số $3,14$ có hai chữ số phần thập phân, thừa số $0,65$ có hai chữ số phần thập phân, tổng cộng $4$ chữ số. Đặt dấu phẩy vào $20410$ sao cho có $4$ chữ số phần thập phân: $C = 2,0410$ m.
Thừa số $3,14$ có hai chữ số phần thập phân, thừa số $0,65$ có hai chữ số phần thập phân, tổng cộng $4$ chữ số. Đặt dấu phẩy vào $20410$ sao cho có $4$ chữ số phần thập phân: $C = 2,0410$m.
4
Làm tròn $2,0410$ đến hàng phần trăm: chữ số hàng phần nghìn là $1 < 5$ , giữ nguyên hàng phần trăm, được $2,04$ m.
Làm tròn $2,0410$ đến hàng phần trăm: chữ số hàng phần nghìn là $1 < 5$, giữ nguyên hàng phần trăm, được $2,04$m.
5
Vậy chu vi bánh xe khoảng $2,04$ m (làm tròn đến hàng phần trăm mét).
Vậy chu vi bánh xe khoảng $2,04$m (làm tròn đến hàng phần trăm mét).

Ví dụ

Chia số thập phân cho số thập phân

1
Tính $7,2 : 0,3$ .
Tính $7,2 : 0,3$.
2
Số chia $0,3$ có một chữ số phần thập phân, nên dịch dấu phẩy của cả số chia và số bị chia sang phải một chữ số: $7,2 : 0,3$ trở thành $72 : 3$ .
Số chia $0,3$ có một chữ số phần thập phân, nên dịch dấu phẩy của cả số chia và số bị chia sang phải một chữ số: $7,2 : 0,3$ trở thành $72 : 3$.
3
Thực hiện $72 : 3 = 24$ .
Thực hiện $72 : 3 = 24$.
4
Vậy $7,2 : 0,3 = 24$ .
Vậy $7,2 : 0,3 = 24$.

Ví dụ

Chia đều khối lượng kẹo vào các túi (dạng thi)

1
Một hộp kẹo nặng $2,4$ kg được chia đều vào $8$ túi nhỏ. Hỏi mỗi túi nặng bao nhiêu ki-lô-gam?
Một hộp kẹo nặng $2,4$kg được chia đều vào $8$ túi nhỏ. Hỏi mỗi túi nặng bao nhiêu ki-lô-gam?
2
Số chia $8$ đã là số tự nhiên, nên chia trực tiếp $2,4 : 8$ , giữ dấu phẩy đúng vị trí tương ứng.
Số chia $8$ đã là số tự nhiên, nên chia trực tiếp $2,4 : 8$, giữ dấu phẩy đúng vị trí tương ứng.
3
$24 : 8 = 3$ , mà số bị chia có một chữ số phần thập phân nên kết quả là $2,4 : 8 = 0,3$ .
$24 : 8 = 3$, mà số bị chia có một chữ số phần thập phân nên kết quả là $2,4 : 8 = 0,3$.
4
Vậy mỗi túi nặng $0,3$ kg.
Vậy mỗi túi nặng $0,3$kg.

Luyện tập có hướng dẫn

Luyện tập độc lập

Sai lầm thường gặp

Lỗi nặng nhất khi nhân số thập phân là quên đếm chữ số phần thập phân, cứ đặt dấu phẩy "theo cảm tính" ở kết quả. Chẳng hạn $0,2 \times 0,3$ : nhân số tự nhiên được $2 \times 3 = 6$ , nhưng tổng chữ số phần thập phân của hai thừa số là $2$ , nên kết quả phải có hai chữ số phần thập phân: $0,06$ , chứ không phải $0,6$ .

Lỗi nặng nhất khi nhân số thập phân là quên đếm chữ số phần thập phân, cứ đặt dấu phẩy "theo cảm tính" ở kết quả. Chẳng hạn $0,2 \times 0,3$: nhân số tự nhiên được $2 \times 3 = 6$, nhưng tổng chữ số phần thập phân của hai thừa số là $2$, nên kết quả phải có hai chữ số phần thập phân: $0,06$, chứ không phải $0,6$.

Kiểm tra nhanh

Ghi nhớ

Cộng, trừ số thập phân: đặt dấu phẩy thẳng cột, cân bằng độ dài phần thập phân trước khi tính. Nhân: nhân như số tự nhiên rồi đếm tổng chữ số phần thập phân của hai thừa số để đặt lại dấu phẩy. Chia cho số thập phân: dịch dấu phẩy cả hai số để số chia thành số tự nhiên.

Nắm chắc bốn phép tính, bài tiếp theo em chuyển sang một công cụ mới để so sánh hai đại lượng với nhau: tỉ số — công cụ đứng sau tỉ lệ bản đồ, công thức pha chế, và cách chia phần công bằng.