Đây là bản xem thử. Phiên bản đầy đủ trong ứng dụng có bài tập, AI chấm ngay và theo dõi tiến độ học.
Bài học
Tỉ số của hai đại lượng
Mục tiêu bài học
Sau bài này, em lập và rút gọn được tỉ số của hai số, và dùng tỉ số để giải các bài toán tỉ lệ bản đồ, pha chế, chia phần thường gặp trong đời sống.
Kiến thức nền cần nhớ
Tỉ số dùng lại đúng kỹ năng rút gọn phân số: chia cả hai số cho ƯCLN của chúng để được tỉ số ở dạng gọn nhất. Em cũng cần nhớ cách đổi đơn vị đo độ dài (km, m, cm) đã học ở tiểu học, vì lập tỉ số giữa hai đại lượng khác đơn vị luôn phải đổi về cùng một đơn vị trước.
Khởi động
Lớp 6A có 18 bạn nam và 24 bạn nữ. Cô giáo muốn báo cáo tỉ lệ nam nữ của lớp bằng một cặp số gọn nhất có thể, thay vì nói "18 trên 24". Có cách nào rút gọn cặp số này, giống hệt cách rút gọn một phân số không?
Kiến thức trọng tâm
Tỉ số của hai số $a$ và $b$ (với $b \ne 0$), kí hiệu $a:b$ hoặc $\frac{a}{b}$, là thương của phép chia $a$ cho $b$. Muốn rút gọn một tỉ số, ta chia cả $a$ và $b$ cho ƯCLN của chúng, đúng như rút gọn phân số. Tỉ số của hai ĐẠI LƯỢNG cùng loại (cùng là độ dài, cùng là khối lượng, …) chỉ lập được sau khi đã đổi cả hai đại lượng về CÙNG một đơn vị đo.
Tỉ lệ bản đồ chính là một tỉ số: tỉ số giữa khoảng cách đo được trên bản đồ và khoảng cách tương ứng ngoài thực tế, sau khi đã đổi hai khoảng cách đó về cùng đơn vị. Một công thức pha chế (ví dụ đường : nước) cũng là một tỉ số — biết tỉ số và biết lượng một thành phần, ta tìm lượng thành phần còn lại bằng cách tính xem một "phần" trong tỉ số ứng với bao nhiêu.
Chia một số lượng theo một tỉ số cho trước (ví dụ chia theo tỉ số $3:5$) làm theo ba bước: cộng hai số trong tỉ số để biết tổng số phần bằng nhau, chia số lượng cần chia cho tổng số phần đó để biết giá trị một phần, rồi nhân giá trị một phần với số phần của từng đối tượng.
Một điểm dễ nhầm: tỉ số $a:b$ và tỉ số $b:a$ mang ý nghĩa khác nhau — thứ tự viết quan trọng, không giống hai tập hợp bằng nhau bất kể thứ tự liệt kê. Tỉ số nam : nữ là $3:4$ nói "cứ 3 bạn nam thì có 4 bạn nữ"; còn tỉ số nữ : nam sẽ là $4:3$ — một phát biểu khác hẳn, dù dùng đúng hai con số đó. Khi đọc hoặc viết một tỉ số, luôn nói rõ đại lượng nào đứng trước, đại lượng nào đứng sau.
Tỉ số còn khác phân số ở một điểm: phân số luôn có mẫu khác $0$ và biểu diễn một PHẦN của một TỔNG THỂ (tử số không vượt mẫu số nếu là phân số biểu diễn một phần), trong khi tỉ số $a:b$ so sánh hai đại lượng ĐỘC LẬP, không nhất thiết cái này là một phần của cái kia — tỉ số nam : nữ $3:4$ không có nghĩa nam "là một phần" của nữ, mà chỉ so sánh số lượng hai nhóm tách biệt.
Hai tỉ số $6:8$ và $3:4$ được gọi là bằng nhau, vì cả hai đều rút gọn về cùng một tỉ số tối giản $3:4$ — đúng khái niệm "phân số bằng nhau" em đã học, chỉ đổi tên gọi. Nhờ tính chất này, mọi bài toán tỉ số đều có thể đưa về tỉ số tối giản trước khi tính tiếp, giúp các con số trong bài toán gọn và dễ thao tác hơn.
Tỉ số nam : nữ là $18:24$, rút gọn bằng cách chia cả hai số cho ƯCLN$(18,24)=6$, được $3:4$.
Ví dụ minh hoạ
Ví dụ
Rút gọn tỉ số học sinh nam và nữ
1
Lớp 6A có $18$ bạn nam và $24$ bạn nữ. Viết tỉ số nam : nữ ở dạng gọn nhất.
2
Tỉ số nam so với nữ là $18:24$.
3
ƯCLN$(18,24) = 6$. Chia cả hai số cho $6$: $18:6 = 3$ và $24:6 = 4$.
4
Vậy tỉ số nam : nữ rút gọn là $3:4$.
Ví dụ
Tỉ lệ bản đồ — đổi đơn vị trước khi lập tỉ số
1
Một đoạn đường dài $3$km được vẽ trên bản đồ bằng một đoạn dài $6$cm. Tìm tỉ lệ bản đồ.
2
Đổi $3$km sang xăng-ti-mét: $3\text{km} = 3 \times 100\,000\text{cm} = 300\,000\text{cm}$.
3
Tỉ lệ bản đồ là tỉ số giữa độ dài trên bản đồ và độ dài thực: $6 : 300\,000$.
4
Chia cả hai số cho $6$: $6:300\,000 = 1:50\,000$.
5
Vậy bản đồ được vẽ theo tỉ lệ $1:50\,000$ — mỗi 1cm trên bản đồ ứng với 50 000cm (tức 500m) ngoài thực tế.
Ví dụ
Pha nước chanh theo tỉ số cho trước
1
Một công thức pha nước chanh dùng tỉ số đường : nước là $2:9$. Nếu dùng $40$g đường thì cần bao nhiêu mi-li-lít nước?
2
Trong tỉ số, phần đường ứng với $2$; đề cho $40$g đường, mà $40 : 2 = 20$, nên mỗi "phần" trong tỉ số này gấp $20$ lần đơn vị gốc.
3
Phần nước trong tỉ số ứng với $9$, nên lượng nước cần dùng là $9 \times 20 = 180$ml.
4
Vậy cần dùng $180$ml nước để giữ đúng tỉ số $2:9$ với $40$g đường.
Ví dụ
Chia vở theo tỉ số cho trước (dạng thi)
1
Cô giáo có $40$ quyển vở, chia cho hai bạn An và Bình theo tỉ số $3:5$ (An nhận phần ít hơn). Hỏi mỗi bạn nhận bao nhiêu quyển?
2
Tổng số phần trong tỉ số là $3 + 5 = 8$ phần.
3
Giá trị một phần là $40 : 8 = 5$ quyển.
4
An nhận $3$ phần: $3 \times 5 = 15$ quyển. Bình nhận $5$ phần: $5 \times 5 = 25$ quyển.
5
Vậy An nhận $15$ quyển, Bình nhận $25$ quyển, và $15 + 25 = 40$ quyển — đúng tổng số vở ban đầu.
$40$ quyển chia thành $8$ phần bằng nhau (mỗi phần $5$ quyển): An nhận $3$ phần, Bình nhận $5$ phần.
Luyện tập có hướng dẫn
Luyện tập độc lập
Sai lầm thường gặp
Sai lầm thường gặp nhất là lập tỉ số giữa hai đại lượng mà quên đổi về cùng đơn vị — chẳng hạn lập tỉ số $6\text{cm} : 3\text{km}$ thành $6:3=2:1$ mà không đổi km sang cm trước, cho ra một tỉ lệ bản đồ hoàn toàn sai. Luôn kiểm tra đơn vị của cả hai đại lượng trước khi viết tỉ số.
Kiểm tra nhanh
Ghi nhớ
Tỉ số $a:b$ rút gọn bằng cách chia cả hai số cho ƯCLN của chúng, giống hệt rút gọn phân số. Tỉ số của hai đại lượng cùng loại chỉ lập được sau khi đã đổi về cùng đơn vị. Chia theo tỉ số: cộng để tìm tổng số phần, chia để tìm giá trị một phần, rồi nhân theo số phần của từng đối tượng.
Bài tiếp theo dùng đúng ý tưởng tỉ số, nhưng cố định mẫu số ở $100$ — đó chính là tỉ số phần trăm, công cụ đứng sau mọi bảng giảm giá và mọi phiếu lãi suất tiết kiệm em từng thấy.
Tỉ số của hai số a và b (với b=0), kí hiệu a:b hoặc ba, là thương của phép chia a cho b. Muốn rút gọn một tỉ số, ta chia cả a và b cho ƯCLN của chúng, đúng như rút gọn phân số. Tỉ số của hai ĐẠI LƯỢNG cùng loại (cùng là độ dài, cùng là khối lượng, …) chỉ lập được sau khi đã đổi cả hai đại lượng về CÙNG một đơn vị đo.
Tỉ lệ bản đồ chính là một tỉ số: tỉ số giữa khoảng cách đo được trên bản đồ và khoảng cách tương ứng ngoài thực tế, sau khi đã đổi hai khoảng cách đó về cùng đơn vị. Một công thức pha chế (ví dụ đường : nước) cũng là một tỉ số — biết tỉ số và biết lượng một thành phần, ta tìm lượng thành phần còn lại bằng cách tính xem một "phần" trong tỉ số ứng với bao nhiêu.
Chia một số lượng theo một tỉ số cho trước (ví dụ chia theo tỉ số 3:5) làm theo ba bước: cộng hai số trong tỉ số để biết tổng số phần bằng nhau, chia số lượng cần chia cho tổng số phần đó để biết giá trị một phần, rồi nhân giá trị một phần với số phần của từng đối tượng.
Một điểm dễ nhầm: tỉ số a:b và tỉ số b:a mang ý nghĩa khác nhau — thứ tự viết quan trọng, không giống hai tập hợp bằng nhau bất kể thứ tự liệt kê. Tỉ số nam : nữ là 3:4 nói "cứ 3 bạn nam thì có 4 bạn nữ"; còn tỉ số nữ : nam sẽ là 4:3 — một phát biểu khác hẳn, dù dùng đúng hai con số đó. Khi đọc hoặc viết một tỉ số, luôn nói rõ đại lượng nào đứng trước, đại lượng nào đứng sau.
Tỉ số còn khác phân số ở một điểm: phân số luôn có mẫu khác 0 và biểu diễn một PHẦN của một TỔNG THỂ (tử số không vượt mẫu số nếu là phân số biểu diễn một phần), trong khi tỉ số a:b so sánh hai đại lượng ĐỘC LẬP, không nhất thiết cái này là một phần của cái kia — tỉ số nam : nữ 3:4 không có nghĩa nam "là một phần" của nữ, mà chỉ so sánh số lượng hai nhóm tách biệt.
Hai tỉ số 6:8 và 3:4 được gọi là bằng nhau, vì cả hai đều rút gọn về cùng một tỉ số tối giản 3:4 — đúng khái niệm "phân số bằng nhau" em đã học, chỉ đổi tên gọi. Nhờ tính chất này, mọi bài toán tỉ số đều có thể đưa về tỉ số tối giản trước khi tính tiếp, giúp các con số trong bài toán gọn và dễ thao tác hơn.
Tỉ số nam : nữ là 18:24, rút gọn bằng cách chia cả hai số cho ƯCLN(18,24)=6, được 3:4.
Lớp 6A có 18 bạn nam và 24 bạn nữ. Viết tỉ số nam : nữ ở dạng gọn nhất.
Tỉ số nam so với nữ là 18:24.
ƯCLN(18,24)=6. Chia cả hai số cho 6: 18:6=3 và 24:6=4.
Vậy tỉ số nam : nữ rút gọn là 3:4.
Một đoạn đường dài 3km được vẽ trên bản đồ bằng một đoạn dài 6cm. Tìm tỉ lệ bản đồ.
Đổi 3km sang xăng-ti-mét: 3km=3×100000cm=300000cm.
Tỉ lệ bản đồ là tỉ số giữa độ dài trên bản đồ và độ dài thực: 6:300000.
Chia cả hai số cho 6: 6:300000=1:50000.
Vậy bản đồ được vẽ theo tỉ lệ 1:50000 — mỗi 1cm trên bản đồ ứng với 50 000cm (tức 500m) ngoài thực tế.
Một công thức pha nước chanh dùng tỉ số đường : nước là 2:9. Nếu dùng 40g đường thì cần bao nhiêu mi-li-lít nước?
Trong tỉ số, phần đường ứng với 2; đề cho 40g đường, mà 40:2=20, nên mỗi "phần" trong tỉ số này gấp 20 lần đơn vị gốc.
Phần nước trong tỉ số ứng với 9, nên lượng nước cần dùng là 9×20=180ml.
Vậy cần dùng 180ml nước để giữ đúng tỉ số 2:9 với 40g đường.
Cô giáo có 40 quyển vở, chia cho hai bạn An và Bình theo tỉ số 3:5 (An nhận phần ít hơn). Hỏi mỗi bạn nhận bao nhiêu quyển?
Tổng số phần trong tỉ số là 3+5=8 phần.
Giá trị một phần là 40:8=5 quyển.
An nhận 3 phần: 3×5=15 quyển. Bình nhận 5 phần: 5×5=25 quyển.
Vậy An nhận 15 quyển, Bình nhận 25 quyển, và 15+25=40 quyển — đúng tổng số vở ban đầu.
40 quyển chia thành 8 phần bằng nhau (mỗi phần 5 quyển): An nhận 3 phần, Bình nhận 5 phần.
Sai lầm thường gặp nhất là lập tỉ số giữa hai đại lượng mà quên đổi về cùng đơn vị — chẳng hạn lập tỉ số 6cm:3km thành 6:3=2:1 mà không đổi km sang cm trước, cho ra một tỉ lệ bản đồ hoàn toàn sai. Luôn kiểm tra đơn vị của cả hai đại lượng trước khi viết tỉ số.
Tỉ số a:b rút gọn bằng cách chia cả hai số cho ƯCLN của chúng, giống hệt rút gọn phân số. Tỉ số của hai đại lượng cùng loại chỉ lập được sau khi đã đổi về cùng đơn vị. Chia theo tỉ số: cộng để tìm tổng số phần, chia để tìm giá trị một phần, rồi nhân theo số phần của từng đối tượng.
Bài tiếp theo dùng đúng ý tưởng tỉ số, nhưng cố định mẫu số ở 100 — đó chính là tỉ số phần trăm, công cụ đứng sau mọi bảng giảm giá và mọi phiếu lãi suất tiết kiệm em từng thấy.