Bài học

Số thập phân, phân số thập phân và so sánh

Mục tiêu bài học

Sau bài này, em đọc và viết đúng một số thập phân, đổi được một phân số sang số thập phân, và so sánh được hai số thập phân bất kỳ.

Kiến thức nền cần nhớ

Em đã biết mỗi chữ số trong một số tự nhiên có một giá trị theo hàng — hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm — tính từ phải sang trái. Em cũng đã biết phân số $\frac{a}{b}$ với $b \ne 0$ , và cách rút gọn một phân số về dạng tối giản bằng ƯCLN của tử và mẫu. Bài này mở rộng đúng ý tưởng "giá trị theo hàng" sang bên phải dấu phẩy.

Em đã biết mỗi chữ số trong một số tự nhiên có một giá trị theo hàng — hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm — tính từ phải sang trái. Em cũng đã biết phân số $\frac{a}{b}$ với $b \ne 0$, và cách rút gọn một phân số về dạng tối giản bằng ƯCLN của tử và mẫu. Bài này mở rộng đúng ý tưởng "giá trị theo hàng" sang bên phải dấu phẩy.

Khởi động

Bảng giá của một cửa hàng ghi 18.500đ cho một cuốn vở, nhưng cân nặng của một túi gạo lại ghi 2,5kg. Vì sao có những đại lượng phải viết thêm phần lẻ sau dấu phẩy, còn số tiền lại không? Và giữa 2,5kg và 2,45kg, túi nào nặng hơn?

Kiến thức trọng tâm

Một số thập phân gồm hai phần, ngăn cách bởi dấu phẩy: phần nguyên bên trái, phần thập phân bên phải. Các hàng của phần thập phân, tính từ trái sang phải ngay sau dấu phẩy, lần lượt là hàng phần mười, hàng phần trăm, hàng phần nghìn. Số $2,45$ có phần nguyên là $2$ , chữ số $4$ ở hàng phần mười, chữ số $5$ ở hàng phần trăm.

Một số thập phân gồm hai phần, ngăn cách bởi dấu phẩy: phần nguyên bên trái, phần thập phân bên phải. Các hàng của phần thập phân, tính từ trái sang phải ngay sau dấu phẩy, lần lượt là hàng phần mười, hàng phần trăm, hàng phần nghìn. Số $2,45$ có phần nguyên là $2$, chữ số $4$ ở hàng phần mười, chữ số $5$ ở hàng phần trăm.

Phân số thập phân là phân số có mẫu là $10$ , $100$ , $1000$ , … Đổi một phân số thập phân sang số thập phân rất trực tiếp: số chữ số ở phần thập phân đúng bằng số chữ số $0$ ở mẫu. Chẳng hạn $\frac{7}{10} = 0,7$ và $\frac{23}{100} = 0,23$ . Với một phân số chưa có mẫu dạng $10$ , $100$ , …, ta đưa nó về phân số thập phân bằng tính chất cơ bản của phân số (nhân cả tử và mẫu với cùng một số), rồi mới đổi sang số thập phân.

Phân số thập phân là phân số có mẫu là $10$, $100$, $1000$, … Đổi một phân số thập phân sang số thập phân rất trực tiếp: số chữ số ở phần thập phân đúng bằng số chữ số $0$ ở mẫu. Chẳng hạn $\frac{7}{10} = 0,7$ và $\frac{23}{100} = 0,23$. Với một phân số chưa có mẫu dạng $10$, $100$, …, ta đưa nó về phân số thập phân bằng tính chất cơ bản của phân số (nhân cả tử và mẫu với cùng một số), rồi mới đổi sang số thập phân.

So sánh hai số thập phân làm theo hai bước. Bước một, so sánh phần nguyên như so sánh hai số tự nhiên — phần nguyên nào lớn hơn thì số đó lớn hơn. Bước hai, nếu hai phần nguyên bằng nhau, ta viết thêm chữ số $0$ vào cuối phần thập phân của số ngắn hơn để hai phần thập phân có cùng độ dài, rồi so sánh chúng đúng như so sánh hai số tự nhiên.

Một tính chất đáng nhớ: viết thêm hoặc bớt các chữ số $0$ ở TẬN CÙNG phần thập phân không làm thay đổi giá trị của số. Chẳng hạn $0,5$ , $0,50$ và $0,500$ đều biểu diễn đúng một giá trị — đây chính là lý do kỹ thuật "cân bằng độ dài" ở bước so sánh không hề làm sai lệch số nào, mà chỉ đổi cách viết cho dễ so sánh.

Một tính chất đáng nhớ: viết thêm hoặc bớt các chữ số $0$ ở TẬN CÙNG phần thập phân không làm thay đổi giá trị của số. Chẳng hạn $0,5$, $0,50$ và $0,500$ đều biểu diễn đúng một giá trị — đây chính là lý do kỹ thuật "cân bằng độ dài" ở bước so sánh không hề làm sai lệch số nào, mà chỉ đổi cách viết cho dễ so sánh.

Khi đọc một số thập phân, em đọc phần nguyên trước, sau đó đọc "phẩy", rồi đọc lần lượt từng chữ số phần thập phân — không đọc phần thập phân như một số nguyên gộp lại. Chẳng hạn số $5,08$ đọc là "năm phẩy không tám", chứ không phải "năm phẩy tám" — bỏ sót chữ số $0$ ở hàng phần mười sẽ đọc sai hẳn giá trị. Cách đọc đúng từng chữ số một cũng giúp em tránh nhầm lẫn giữa hai số như $5,8$ và $5,08$ : nhìn qua có vẻ gần giống nhau, nhưng $5,8$ lớn hơn $5,08$ khá nhiều — đúng bằng gần 5 phần mười.

Khi đọc một số thập phân, em đọc phần nguyên trước, sau đó đọc "phẩy", rồi đọc lần lượt từng chữ số phần thập phân — không đọc phần thập phân như một số nguyên gộp lại. Chẳng hạn số $5,08$ đọc là "năm phẩy không tám", chứ không phải "năm phẩy tám" — bỏ sót chữ số $0$ ở hàng phần mười sẽ đọc sai hẳn giá trị. Cách đọc đúng từng chữ số một cũng giúp em tránh nhầm lẫn giữa hai số như $5,8$ và $5,08$: nhìn qua có vẻ gần giống nhau, nhưng $5,8$ lớn hơn $5,08$ khá nhiều — đúng bằng gần 5 phần mười.

Số thập phân còn xuất hiện quanh em nhiều hơn phân số trong đời sống hằng ngày, vì phép chia ngoài đời hiếm khi cho ra một số tự nhiên tròn trịa: cân nặng trên bao bì thực phẩm, giá tiền theo ki-lô-gam, nhiệt độ trên nhiệt kế, thời gian chạy một quãng đường đều thường được ghi bằng số thập phân thay vì phân số. Nắm chắc cách đọc, viết và so sánh số thập phân vì vậy quan trọng không kém phân số.

\frac{3}{4}

— nhân cả tử và mẫu với 25 để đưa về mẫu 100, rồi đổi sang số thập phân.$\frac{3}{4}$ — nhân cả tử và mẫu với 25 để đưa về mẫu 100, rồi đổi sang số thập phân.

Ví dụ minh hoạ

Ví dụ

Đổi phân số sang số thập phân

1
Đổi các phân số $\frac{3}{4}$ và $\frac{7}{20}$ sang số thập phân.
Đổi các phân số $\frac{3}{4}$ và $\frac{7}{20}$ sang số thập phân.
2
Ta có $\frac{3}{4} = \frac{3 \times 25}{4 \times 25} = \frac{75}{100}$ (nhân cả tử và mẫu với 25 để mẫu thành 100); tương tự $\frac{7}{20} = \frac{7 \times 5}{20 \times 5} = \frac{35}{100}$ .
Ta có $\frac{3}{4} = \frac{3 \times 25}{4 \times 25} = \frac{75}{100}$ (nhân cả tử và mẫu với 25 để mẫu thành 100); tương tự $\frac{7}{20} = \frac{7 \times 5}{20 \times 5} = \frac{35}{100}$.
3
Mẫu $100$ có hai chữ số $0$ , nên phần thập phân có hai chữ số: $\frac{75}{100} = 0,75$ và $\frac{35}{100} = 0,35$ .
Mẫu $100$ có hai chữ số $0$, nên phần thập phân có hai chữ số: $\frac{75}{100} = 0,75$ và $\frac{35}{100} = 0,35$.
4
Vậy $\frac{3}{4} = 0,75$ và $\frac{7}{20} = 0,35$ .
Vậy $\frac{3}{4} = 0,75$ và $\frac{7}{20} = 0,35$.

Ví dụ

So sánh hai số thập phân có cùng phần nguyên

1
So sánh hai số thập phân $0,6$ và $0,58$ .
So sánh hai số thập phân $0,6$ và $0,58$.
2
Cả hai số đều có phần nguyên là $0$ , nên chưa thể kết luận, ta chuyển sang so sánh phần thập phân.
Cả hai số đều có phần nguyên là $0$, nên chưa thể kết luận, ta chuyển sang so sánh phần thập phân.
3
Viết thêm chữ số $0$ vào cuối số $0,6$ : $0,6 = 0,60$ . Bây giờ hai phần thập phân đều có hai chữ số: $60$ và $58$ .
Viết thêm chữ số $0$ vào cuối số $0,6$: $0,6 = 0,60$. Bây giờ hai phần thập phân đều có hai chữ số: $60$ và $58$.
4
Theo cách so sánh số tự nhiên, $60 > 58$ (cùng có chữ số hàng chục là $6$ với $5$ , mà $6 > 5$ ).
Theo cách so sánh số tự nhiên, $60 > 58$ (cùng có chữ số hàng chục là $6$ với $5$, mà $6 > 5$).
5
Vậy $0,60 > 0,58$ , tức là $0,6 > 0,58$ .
Vậy $0,60 > 0,58$, tức là $0,6 > 0,58$.

Bảng giá trị theo hàng dưới đây cho thấy trực quan bước so sánh cuối: sau khi cân bằng độ dài, hai phần thập phân $60$ và $58$ được xem như hai số tự nhiên có hai chữ số, và so sánh bằng đúng cách so sánh số tự nhiên đã học — nhìn hàng chục trước, hàng chục nào lớn hơn thì số đó lớn hơn.

Phần thập phân của

0,6

viết đủ hai chữ số là

60

: hàng chục là

6

, hàng đơn vị là

0

.Phần thập phân của $0,6$ viết đủ hai chữ số là $60$: hàng chục là $6$, hàng đơn vị là $0$.

Phần thập phân của

0,58

là

58

: hàng chục là

5

, hàng đơn vị là

8

— hàng chục

6 > 5

nên

0,6 > 0,58

.Phần thập phân của $0,58$ là $58$: hàng chục là $5$, hàng đơn vị là $8$ — hàng chục $6 > 5$ nên $0,6 > 0,58$.

Ví dụ

Sắp xếp chiều cao theo thứ tự tăng dần (dạng thi)

1
Tổ 1 đo chiều cao bốn bạn được các số liệu (đơn vị mét): An $1,52$ ; Bình $1,5$ ; Chi $1,48$ ; Dũng $1,55$ . Sắp xếp bốn bạn theo thứ tự chiều cao tăng dần.
Tổ 1 đo chiều cao bốn bạn được các số liệu (đơn vị mét): An $1,52$; Bình $1,5$; Chi $1,48$; Dũng $1,55$. Sắp xếp bốn bạn theo thứ tự chiều cao tăng dần.
2
Viết lại cho cùng hai chữ số phần thập phân: $1,52$ ; $1,50$ ; $1,48$ ; $1,55$ .
Viết lại cho cùng hai chữ số phần thập phân: $1,52$; $1,50$; $1,48$; $1,55$.
3
Phần nguyên đều là $1$ , nên so sánh phần thập phân như số tự nhiên: $48 < 50 < 52 < 55$ .
Phần nguyên đều là $1$, nên so sánh phần thập phân như số tự nhiên: $48 < 50 < 52 < 55$.
4
Vậy thứ tự tăng dần là $1,48 < 1,50 < 1,52 < 1,55$ , tức Chi thấp nhất, rồi đến Bình, An, và Dũng cao nhất.
Vậy thứ tự tăng dần là $1,48 < 1,50 < 1,52 < 1,55$, tức Chi thấp nhất, rồi đến Bình, An, và Dũng cao nhất.

Điểm càng về bên phải, chiều cao càng lớn — đúng thứ tự Chi, Bình, An, Dũng.

Ví dụ

So sánh phân số với số thập phân trong bài toán góp tiền (dạng thi)

1
Nam và Hà cùng góp tiền mua một món quà chung. Nam góp $\frac{3}{4}$ số tiền, Hà góp $0,7$ số tiền. Ai góp phần lớn hơn?
Nam và Hà cùng góp tiền mua một món quà chung. Nam góp $\frac{3}{4}$ số tiền, Hà góp $0,7$ số tiền. Ai góp phần lớn hơn?
2
Đổi $\frac{3}{4}$ sang số thập phân: $\frac{3}{4} = \frac{75}{100} = 0,75$ .
Đổi $\frac{3}{4}$ sang số thập phân: $\frac{3}{4} = \frac{75}{100} = 0,75$.
3
So sánh $0,75$ và $0,7$ : viết $0,7 = 0,70$ , phần thập phân $75 > 70$ , nên $0,75 > 0,70$ .
So sánh $0,75$ và $0,7$: viết $0,7 = 0,70$, phần thập phân $75 > 70$, nên $0,75 > 0,70$.
4
Vậy Nam góp phần lớn hơn Hà, vì $\frac{3}{4} = 0,75 > 0,7$ .
Vậy Nam góp phần lớn hơn Hà, vì $\frac{3}{4} = 0,75 > 0,7$.

Luyện tập có hướng dẫn

Luyện tập độc lập

Sai lầm thường gặp

Nhiều bạn so sánh $0,7$ và $0,65$ bằng cách nhìn số chữ số sau dấu phẩy rồi kết luận sai rằng $0,65$ lớn hơn vì "có nhiều chữ số hơn". Số chữ số phần thập phân không quyết định độ lớn — phải so sánh từng hàng một sau khi viết thêm số $0$ cho cùng độ dài: $0,70 > 0,65$ vì $70 > 65$ .

Kiểm tra nhanh

Ghi nhớ

Số thập phân gồm phần nguyên và phần thập phân, ngăn cách bởi dấu phẩy. Phân số thập phân (mẫu $10$ , $100$ , $1000$ , …) đổi trực tiếp sang số thập phân. So sánh hai số thập phân: so phần nguyên trước, rồi so phần thập phân sau khi đã viết thêm số $0$ cho cùng độ dài.

Số thập phân gồm phần nguyên và phần thập phân, ngăn cách bởi dấu phẩy. Phân số thập phân (mẫu $10$, $100$, $1000$, …) đổi trực tiếp sang số thập phân. So sánh hai số thập phân: so phần nguyên trước, rồi so phần thập phân sau khi đã viết thêm số $0$ cho cùng độ dài.

Bài tiếp theo dùng đúng cách hiểu về hàng của số thập phân để trả lời một câu hỏi khác: làm sao rút gọn một số thập phân dài về một hàng gọn hơn mà vẫn giữ giá trị gần đúng hợp lý.