Bài học

Làm tròn và ước lượng số thập phân

Mục tiêu bài học

Sau bài này, em làm tròn được một số thập phân đến một hàng cho trước, và dùng việc làm tròn để ước lượng nhanh kết quả một phép tính.

Kiến thức nền cần nhớ

Bài trước đã cho em cách đọc hàng của số thập phân — phần mười, phần trăm, phần nghìn — và cách so sánh hai số thập phân. Làm tròn dùng lại đúng khái niệm hàng đó, chỉ khác ở chỗ ta cố ý bỏ bớt các chữ số ở những hàng nhỏ hơn để có một số gọn hơn, gần đúng với số ban đầu.

Khởi động

Một chiếc cân điện tử hiện đúng khối lượng một túi táo là $2,347$ kg. Người bán hàng chỉ cần nói với khách "khoảng $2,3$ kg" là đủ. Bỏ đi những chữ số nào là hợp lý, và dựa vào đâu để quyết định giữ nguyên chữ số $3$ hay đổi thành $4$ ?

Một chiếc cân điện tử hiện đúng khối lượng một túi táo là $2,347$kg. Người bán hàng chỉ cần nói với khách "khoảng $2,3$kg" là đủ. Bỏ đi những chữ số nào là hợp lý, và dựa vào đâu để quyết định giữ nguyên chữ số $3$ hay đổi thành $4$?

Kiến thức trọng tâm

Làm tròn một số thập phân đến một hàng cho trước gồm hai bước. Bước một, nhìn vào chữ số ngay bên phải của hàng cần làm tròn. Bước hai, nếu chữ số đó lớn hơn hoặc bằng $5$ , ta tăng chữ số ở hàng cần làm tròn thêm $1$ đơn vị rồi bỏ toàn bộ các chữ số phía sau; nếu chữ số đó nhỏ hơn $5$ , ta giữ nguyên chữ số ở hàng cần làm tròn và cũng bỏ các chữ số phía sau.

Làm tròn một số thập phân đến một hàng cho trước gồm hai bước. Bước một, nhìn vào chữ số ngay bên phải của hàng cần làm tròn. Bước hai, nếu chữ số đó lớn hơn hoặc bằng $5$, ta tăng chữ số ở hàng cần làm tròn thêm $1$ đơn vị rồi bỏ toàn bộ các chữ số phía sau; nếu chữ số đó nhỏ hơn $5$, ta giữ nguyên chữ số ở hàng cần làm tròn và cũng bỏ các chữ số phía sau.

Chẳng hạn làm tròn $3,47$ đến hàng phần mười: chữ số ngay sau hàng phần mười (hàng phần trăm) là $7$ , mà $7 \ge 5$ , nên chữ số hàng phần mười tăng từ $4$ lên $5$ , kết quả là $3,5$ . Quy tắc này áp dụng được cho mọi hàng — hàng đơn vị, hàng chục, hay các hàng sau dấu phẩy — không chỉ riêng số thập phân.

Chẳng hạn làm tròn $3,47$ đến hàng phần mười: chữ số ngay sau hàng phần mười (hàng phần trăm) là $7$, mà $7 \ge 5$, nên chữ số hàng phần mười tăng từ $4$ lên $5$, kết quả là $3,5$. Quy tắc này áp dụng được cho mọi hàng — hàng đơn vị, hàng chục, hay các hàng sau dấu phẩy — không chỉ riêng số thập phân.

Việc làm tròn còn dùng để ước lượng nhanh một kết quả trước khi tính chính xác: làm tròn từng số trong phép tính đến một hàng thuận tiện, tính nhẩm kết quả gần đúng, rồi so sánh với kết quả tính đầy đủ để kiểm tra xem có tính nhầm hay không. Một kết quả chính xác lệch quá xa so với ước lượng thường là dấu hiệu đã đặt sai dấu phẩy hoặc tính sai một bước.

Quy tắc làm tròn không chỉ dùng cho số thập phân, mà áp dụng được cho cả số tự nhiên lớn. Làm tròn $2\,847$ đến hàng trăm: hàng cần làm tròn là hàng trăm (chữ số $8$ ), chữ số ngay bên phải nó (hàng chục) là $4 < 5$ , nên giữ nguyên, được $2\,800$ . Đây chính là kỹ thuật em đã dùng khi ước lượng giá tiền ở phần trên — chỉ khác đơn vị của hàng cần làm tròn.

Quy tắc làm tròn không chỉ dùng cho số thập phân, mà áp dụng được cho cả số tự nhiên lớn. Làm tròn $2\,847$ đến hàng trăm: hàng cần làm tròn là hàng trăm (chữ số $8$), chữ số ngay bên phải nó (hàng chục) là $4 < 5$, nên giữ nguyên, được $2\,800$. Đây chính là kỹ thuật em đã dùng khi ước lượng giá tiền ở phần trên — chỉ khác đơn vị của hàng cần làm tròn.

Trong đời sống, những con số làm tròn xuất hiện quanh em nhiều hơn em nghĩ: dân số một tỉnh thường công bố làm tròn đến hàng nghìn, cân nặng của một bao gạo ghi $50$ kg dù thực tế có thể lệch vài chục gam, và giá niêm yết trên biển quảng cáo thường làm tròn đến hàng nghìn đồng cho dễ nhìn. Hiểu đúng quy tắc làm tròn giúp em đọc những con số đó mà không hiểu lầm chúng là giá trị tuyệt đối chính xác.

Trong đời sống, những con số làm tròn xuất hiện quanh em nhiều hơn em nghĩ: dân số một tỉnh thường công bố làm tròn đến hàng nghìn, cân nặng của một bao gạo ghi $50$kg dù thực tế có thể lệch vài chục gam, và giá niêm yết trên biển quảng cáo thường làm tròn đến hàng nghìn đồng cho dễ nhìn. Hiểu đúng quy tắc làm tròn giúp em đọc những con số đó mà không hiểu lầm chúng là giá trị tuyệt đối chính xác.

Hai thao tác trong quy tắc làm tròn có tên riêng: "làm tròn lên" là tăng chữ số hàng cần làm tròn thêm $1$ (khi chữ số quyết định $\ge 5$ ), "làm tròn xuống" là giữ nguyên chữ số đó (khi chữ số quyết định $< 5$ ). Tên gọi này chỉ mô tả hướng thay đổi của chữ số ở hàng được làm tròn, không mô tả kết quả lớn hơn hay nhỏ hơn số gốc bao nhiêu — một số làm tròn lên vẫn có thể rất gần số gốc, tùy vào giá trị các chữ số bị bỏ đi.

Hai thao tác trong quy tắc làm tròn có tên riêng: "làm tròn lên" là tăng chữ số hàng cần làm tròn thêm $1$ (khi chữ số quyết định $\ge 5$), "làm tròn xuống" là giữ nguyên chữ số đó (khi chữ số quyết định $< 5$). Tên gọi này chỉ mô tả hướng thay đổi của chữ số ở hàng được làm tròn, không mô tả kết quả lớn hơn hay nhỏ hơn số gốc bao nhiêu — một số làm tròn lên vẫn có thể rất gần số gốc, tùy vào giá trị các chữ số bị bỏ đi.

Ví dụ minh hoạ

Ví dụ

Làm tròn đến hàng phần mười

1
Làm tròn số $3,47$ đến hàng phần mười.
Làm tròn số $3,47$ đến hàng phần mười.
2
Hàng cần làm tròn là hàng phần mười (chữ số $4$ ); chữ số ngay bên phải nó, ở hàng phần trăm, là $7$ .
Hàng cần làm tròn là hàng phần mười (chữ số $4$); chữ số ngay bên phải nó, ở hàng phần trăm, là $7$.
3
Vì $7 \ge 5$ , ta làm tròn lên: chữ số hàng phần mười tăng từ $4$ thành $5$ .
Vì $7 \ge 5$, ta làm tròn lên: chữ số hàng phần mười tăng từ $4$ thành $5$.
4
Vậy $3,47$ làm tròn đến hàng phần mười là $3,5$ .
Vậy $3,47$ làm tròn đến hàng phần mười là $3,5$.

Ví dụ

Làm tròn đến hàng đơn vị — hai trường hợp trái nhau

1
Làm tròn hai số $12,4$ và $12,6$ đến hàng đơn vị.
Làm tròn hai số $12,4$ và $12,6$ đến hàng đơn vị.
2
Chữ số ngay sau hàng đơn vị là $4$ , mà $4 < 5$ , nên giữ nguyên hàng đơn vị: $12,4$ làm tròn thành $12$ .
Chữ số ngay sau hàng đơn vị là $4$, mà $4 < 5$, nên giữ nguyên hàng đơn vị: $12,4$ làm tròn thành $12$.
3
Chữ số ngay sau hàng đơn vị là $6$ , mà $6 \ge 5$ , nên hàng đơn vị tăng từ $12$ lên $13$ : $12,6$ làm tròn thành $13$ .
Chữ số ngay sau hàng đơn vị là $6$, mà $6 \ge 5$, nên hàng đơn vị tăng từ $12$ lên $13$: $12,6$ làm tròn thành $13$.
4
Vậy $12,4 \approx 12$ nhưng $12,6 \approx 13$ — hai số rất gần nhau nhưng làm tròn ra hai kết quả khác nhau, vì mốc quyết định là $12,5$ .
Vậy $12,4 \approx 12$ nhưng $12,6 \approx 13$ — hai số rất gần nhau nhưng làm tròn ra hai kết quả khác nhau, vì mốc quyết định là $12,5$.

12,4 nằm bên trái mốc 12,5 nên làm tròn về 12; 12,6 nằm bên phải nên làm tròn về 13.

Ví dụ

Ước lượng tổng tiền trước khi tính chính xác (dạng thi)

1
Một bạn mua ba món hàng giá $18\,700$ đ, $25\,300$ đ và $9\,850$ đ. Ước lượng tổng số tiền bằng cách làm tròn mỗi giá đến hàng nghìn, rồi so sánh với số tiền tính chính xác.
Một bạn mua ba món hàng giá $18\,700$đ, $25\,300$đ và $9\,850$đ. Ước lượng tổng số tiền bằng cách làm tròn mỗi giá đến hàng nghìn, rồi so sánh với số tiền tính chính xác.
2
Làm tròn đến hàng nghìn: $18\,700 \to 19\,000$ ; $25\,300 \to 25\,000$ ; $9\,850 \to 10\,000$ .
Làm tròn đến hàng nghìn: $18\,700 \to 19\,000$; $25\,300 \to 25\,000$; $9\,850 \to 10\,000$.
3
Tổng ước lượng: $19\,000 + 25\,000 + 10\,000 = 54\,000$ đ.
Tổng ước lượng: $19\,000 + 25\,000 + 10\,000 = 54\,000$đ.
4
Tổng chính xác: $18\,700 + 25\,300 + 9\,850 = 53\,850$ đ, chênh với ước lượng chỉ $150$ đ — một khoảng chênh lệch rất nhỏ, chứng tỏ phép cộng chính xác hợp lý.
Tổng chính xác: $18\,700 + 25\,300 + 9\,850 = 53\,850$đ, chênh với ước lượng chỉ $150$đ — một khoảng chênh lệch rất nhỏ, chứng tỏ phép cộng chính xác hợp lý.
5
Vậy bạn cần chuẩn bị khoảng $54\,000$ đ, và số tiền thực trả chính xác là $53\,850$ đ.
Vậy bạn cần chuẩn bị khoảng $54\,000$đ, và số tiền thực trả chính xác là $53\,850$đ.

Ví dụ

Làm tròn kết quả đo chiều dài (dạng thi)

1
Một đoạn dây đo được dài $24,68$ cm. Làm tròn kết quả đo đến hàng phần mười xăng-ti-mét.
Một đoạn dây đo được dài $24,68$cm. Làm tròn kết quả đo đến hàng phần mười xăng-ti-mét.
2
Hàng cần làm tròn là hàng phần mười (chữ số $6$ ); chữ số ngay sau nó, ở hàng phần trăm, là $8$ .
Hàng cần làm tròn là hàng phần mười (chữ số $6$); chữ số ngay sau nó, ở hàng phần trăm, là $8$.
3
Vì $8 \ge 5$ , ta làm tròn lên: chữ số hàng phần mười tăng từ $6$ thành $7$ .
Vì $8 \ge 5$, ta làm tròn lên: chữ số hàng phần mười tăng từ $6$ thành $7$.
4
Vậy đoạn dây dài khoảng $24,7$ cm sau khi làm tròn.
Vậy đoạn dây dài khoảng $24,7$cm sau khi làm tròn.

Luyện tập có hướng dẫn

Luyện tập độc lập

Sai lầm thường gặp

Sai lầm phổ biến nhất là làm tròn hai lần liên tiếp: làm tròn $2,449$ đến hàng phần trăm trước ( $2,45$ ), rồi lại làm tròn kết quả đó đến hàng phần mười ( $2,5$ ) — trong khi làm tròn trực tiếp $2,449$ đến hàng phần mười chỉ cho $2,4$ (vì chữ số quyết định là $4$ ở hàng phần trăm, nhỏ hơn $5$ ). Luôn làm tròn thẳng từ số gốc, không làm tròn qua một bước trung gian.

Sai lầm phổ biến nhất là làm tròn hai lần liên tiếp: làm tròn $2,449$ đến hàng phần trăm trước ($2,45$), rồi lại làm tròn kết quả đó đến hàng phần mười ($2,5$) — trong khi làm tròn trực tiếp $2,449$ đến hàng phần mười chỉ cho $2,4$ (vì chữ số quyết định là $4$ ở hàng phần trăm, nhỏ hơn $5$). Luôn làm tròn thẳng từ số gốc, không làm tròn qua một bước trung gian.

Kiểm tra nhanh

Ghi nhớ

Làm tròn đến một hàng: nhìn chữ số ngay bên phải hàng đó — từ $5$ trở lên thì làm tròn lên, dưới $5$ thì giữ nguyên — rồi bỏ các chữ số phía sau. Ước lượng bằng cách làm tròn trước khi tính giúp phát hiện nhanh một kết quả tính sai.

Nắm vững hàng và cách làm tròn, bài tiếp theo em quay lại bốn phép tính quen thuộc — cộng, trừ, nhân, chia — nhưng lần này thực hiện trực tiếp trên số thập phân.