Bài học

Tỉ số phần trăm và ba bài toán cơ bản

Mục tiêu bài học

Sau bài này, em hiểu được tỉ số phần trăm là gì, và giải được cả ba dạng toán cơ bản: tìm phần trăm của một số, tìm một số khi biết phần trăm của nó, và tìm tỉ số phần trăm của hai số.

Kiến thức nền cần nhớ

Tỉ số phần trăm là một trường hợp riêng của tỉ số — bài trước đã cho em kỹ năng lập và rút gọn tỉ số, và bài số thập phân đã cho em cách đổi phân số thập phân sang số thập phân. Bài này ghép cả hai kỹ năng đó lại quanh một mẫu số cố định: $100$ .

Khởi động

Nhãn một chiếc áo ghi "giảm giá 20%", còn phiếu tiết kiệm của bố ghi "lãi suất 6% một năm". Hai con số phần trăm này áp dụng lên hai số tiền hoàn toàn khác nhau — vậy 20% của 250 000đ có bằng 6% của 2 000 000đ không?

Kiến thức trọng tâm

Tỉ số phần trăm của hai số $a$ và $b$ là tỉ số $a:b$ viết dưới dạng phân số có mẫu là $100$ , kèm kí hiệu $\%$ . Ba cách viết phân số $\frac{1}{4}$ , số thập phân $0,25$ , và tỉ số phần trăm $25\%$ chỉ là ba hình thức khác nhau của cùng một giá trị — chuyển qua lại giữa chúng bằng đúng kỹ năng đổi phân số thập phân đã học.

Tỉ số phần trăm của hai số $a$ và $b$ là tỉ số $a:b$ viết dưới dạng phân số có mẫu là $100$, kèm kí hiệu $\%$. Ba cách viết phân số $\frac{1}{4}$, số thập phân $0,25$, và tỉ số phần trăm $25\%$ chỉ là ba hình thức khác nhau của cùng một giá trị — chuyển qua lại giữa chúng bằng đúng kỹ năng đổi phân số thập phân đã học.

Từ đó có ba dạng toán cơ bản. Dạng một, tìm $a\%$ của một số $b$ cho trước: tính $b \times \frac{a}{100}$ . Dạng hai, biết $a\%$ của một số bằng $c$ , tìm số đó: lấy $c$ chia cho $\frac{a}{100}$ , tức $c \times \frac{100}{a}$ . Dạng ba, tìm tỉ số phần trăm của số $a$ so với số $b$ : tính $\frac{a}{b} \times 100\%$ .

Từ đó có ba dạng toán cơ bản. Dạng một, tìm $a\%$ của một số $b$ cho trước: tính $b \times \frac{a}{100}$. Dạng hai, biết $a\%$ của một số bằng $c$, tìm số đó: lấy $c$ chia cho $\frac{a}{100}$, tức $c \times \frac{100}{a}$. Dạng ba, tìm tỉ số phần trăm của số $a$ so với số $b$: tính $\frac{a}{b} \times 100\%$.

Tỉ số phần trăm xuất hiện khắp nơi trong đời sống: nhãn giảm giá ở cửa hàng, lãi suất ngân hàng, tỉ lệ hoàn thành một công việc, hay điểm số bài kiểm tra quy về thang $100$ . Vì vậy nắm chắc ba dạng toán cơ bản không chỉ để làm bài kiểm tra, mà còn để đọc hiểu đúng những con số phần trăm em gặp hằng ngày — biết ngay $30\%$ của một món hàng $500\,000$ đ là số tiền cụ thể nào, chứ không chỉ là một con số trừu tượng.

Tỉ số phần trăm xuất hiện khắp nơi trong đời sống: nhãn giảm giá ở cửa hàng, lãi suất ngân hàng, tỉ lệ hoàn thành một công việc, hay điểm số bài kiểm tra quy về thang $100$. Vì vậy nắm chắc ba dạng toán cơ bản không chỉ để làm bài kiểm tra, mà còn để đọc hiểu đúng những con số phần trăm em gặp hằng ngày — biết ngay $30\%$ của một món hàng $500\,000$đ là số tiền cụ thể nào, chứ không chỉ là một con số trừu tượng.

Cần phân biệt rõ "giảm $20\%$ " và "giảm còn $20\%$ ": giảm $20\%$ nghĩa là bớt đi $20\%$ giá trị ban đầu, số tiền phải trả còn lại $80\%$ giá gốc; còn "giảm còn $20\%$ " nghĩa là giá mới CHÍNH LÀ $20\%$ giá gốc — hai cách nói rất dễ nhầm nhưng cho ra hai kết quả hoàn toàn khác nhau. Luôn đọc kỹ đề để biết phần trăm đang mô tả PHẦN BỊ BỚT ĐI hay PHẦN CÒN LẠI.

Cần phân biệt rõ "giảm $20\%$" và "giảm còn $20\%$": giảm $20\%$ nghĩa là bớt đi $20\%$ giá trị ban đầu, số tiền phải trả còn lại $80\%$ giá gốc; còn "giảm còn $20\%$" nghĩa là giá mới CHÍNH LÀ $20\%$ giá gốc — hai cách nói rất dễ nhầm nhưng cho ra hai kết quả hoàn toàn khác nhau. Luôn đọc kỹ đề để biết phần trăm đang mô tả PHẦN BỊ BỚT ĐI hay PHẦN CÒN LẠI.

Tỉ số phần trăm cũng không nhất thiết phải nhỏ hơn $100\%$ . Nếu số học sinh đăng ký một câu lạc bộ năm nay là $45$ bạn, năm ngoái là $30$ bạn, thì tỉ số phần trăm của số lượng năm nay so với năm ngoái là $\frac{45}{30} \times 100\% = 150\%$ — một cách nói khác của việc số lượng đã tăng gấp rưỡi. Phần trăm lớn hơn $100\%$ hoàn toàn hợp lý khi đại lượng đang so sánh lớn hơn đại lượng làm mốc.

Tỉ số phần trăm cũng không nhất thiết phải nhỏ hơn $100\%$. Nếu số học sinh đăng ký một câu lạc bộ năm nay là $45$ bạn, năm ngoái là $30$ bạn, thì tỉ số phần trăm của số lượng năm nay so với năm ngoái là $\frac{45}{30} \times 100\% = 150\%$ — một cách nói khác của việc số lượng đã tăng gấp rưỡi. Phần trăm lớn hơn $100\%$ hoàn toàn hợp lý khi đại lượng đang so sánh lớn hơn đại lượng làm mốc.

\frac{1}{4} = 0,25 = 25\%

— ba cách viết của cùng một giá trị.$\frac{1}{4} = 0,25 = 25\%$ — ba cách viết của cùng một giá trị.

Ví dụ minh hoạ

Ví dụ

Ba cách viết của cùng một tỉ lệ

1
Một câu lạc bộ Cờ vua có $\frac{1}{4}$ số học sinh của lớp tham gia. Viết tỉ lệ đó dưới ba cách: phân số, số thập phân, tỉ số phần trăm.
Một câu lạc bộ Cờ vua có $\frac{1}{4}$ số học sinh của lớp tham gia. Viết tỉ lệ đó dưới ba cách: phân số, số thập phân, tỉ số phần trăm.
2
$\frac{1}{4} = \frac{25}{100} = 0,25$ .
$\frac{1}{4} = \frac{25}{100} = 0,25$.
3
$0,25 = \frac{25}{100} = 25\%$ .
$0,25 = \frac{25}{100} = 25\%$.
4
Vậy $\frac{1}{4} = 0,25 = 25\%$ — ba cách viết của đúng một tỉ lệ.
Vậy $\frac{1}{4} = 0,25 = 25\%$ — ba cách viết của đúng một tỉ lệ.

Ví dụ

Dạng 1 — Tìm phần trăm của một số

1
Một lớp có $40$ học sinh, trong đó $25\%$ là học sinh giỏi. Tính số học sinh giỏi.
Một lớp có $40$ học sinh, trong đó $25\%$ là học sinh giỏi. Tính số học sinh giỏi.
2
Số học sinh giỏi bằng $25\%$ của $40$ , tức $40 \times \frac{25}{100} = 40 \times 0,25 = 10$ .
Số học sinh giỏi bằng $25\%$ của $40$, tức $40 \times \frac{25}{100} = 40 \times 0,25 = 10$.
3
Vậy lớp có $10$ học sinh giỏi.

Ví dụ

Dạng 2 — Tìm một số khi biết phần trăm của nó

1
Biết $25\%$ số học sinh của một lớp là $10$ bạn. Hỏi lớp đó có bao nhiêu học sinh?
Biết $25\%$ số học sinh của một lớp là $10$ bạn. Hỏi lớp đó có bao nhiêu học sinh?
2
Gọi tổng số học sinh là $b$ . Từ $b \times \frac{25}{100} = 10$ , suy ra $b = 10 \times \frac{100}{25} = 10 \times 4 = 40$ .
Gọi tổng số học sinh là $b$. Từ $b \times \frac{25}{100} = 10$, suy ra $b = 10 \times \frac{100}{25} = 10 \times 4 = 40$.
3
Vậy lớp đó có $40$ học sinh — đúng khớp với dạng 1, vì đây là hai chiều của cùng một tình huống.
Vậy lớp đó có $40$ học sinh — đúng khớp với dạng 1, vì đây là hai chiều của cùng một tình huống.

Ví dụ

Dạng 3 — Tìm tỉ số phần trăm của hai số (dạng thi)

1
Lớp 6B có $40$ học sinh, trong đó $8$ bạn đạt loại Giỏi ở học kỳ I. Tính tỉ số phần trăm học sinh Giỏi của lớp.
Lớp 6B có $40$ học sinh, trong đó $8$ bạn đạt loại Giỏi ở học kỳ I. Tính tỉ số phần trăm học sinh Giỏi của lớp.
2
Tỉ số học sinh Giỏi so với cả lớp là $\frac{8}{40}$ .
Tỉ số học sinh Giỏi so với cả lớp là $\frac{8}{40}$.
3
Rút gọn $\frac{8}{40} = \frac{1}{5}$ , rồi đổi $\frac{1}{5} = \frac{20}{100} = 20\%$ .
Rút gọn $\frac{8}{40} = \frac{1}{5}$, rồi đổi $\frac{1}{5} = \frac{20}{100} = 20\%$.
4
Vậy $20\%$ học sinh lớp 6B đạt loại Giỏi ở học kỳ I.
Vậy $20\%$ học sinh lớp 6B đạt loại Giỏi ở học kỳ I.

Ví dụ

Giảm giá theo phần trăm (dạng thi)

1
Một chiếc áo giá $250\,000$ đ được giảm giá $20\%$ . Tính giá chiếc áo sau khi giảm.
Một chiếc áo giá $250\,000$đ được giảm giá $20\%$. Tính giá chiếc áo sau khi giảm.
2
Số tiền giảm bằng $20\%$ của $250\,000$ đ: $250\,000 \times \frac{20}{100} = 50\,000$ đ.
Số tiền giảm bằng $20\%$ của $250\,000$đ: $250\,000 \times \frac{20}{100} = 50\,000$đ.
3
Giá sau khi giảm bằng giá gốc trừ số tiền giảm: $250\,000 - 50\,000 = 200\,000$ đ.
Giá sau khi giảm bằng giá gốc trừ số tiền giảm: $250\,000 - 50\,000 = 200\,000$đ.
4
Vậy chiếc áo có giá $200\,000$ đ sau khi giảm giá.
Vậy chiếc áo có giá $200\,000$đ sau khi giảm giá.

Ví dụ

Tiền lãi tiết kiệm sau một năm (dạng thi)

1
Bạn Lan gửi tiết kiệm $2\,000\,000$ đ với lãi suất $6\%$ một năm. Sau đúng một năm, bạn Lan nhận được bao nhiêu tiền lãi, và tổng số tiền trong sổ tiết kiệm là bao nhiêu?
Bạn Lan gửi tiết kiệm $2\,000\,000$đ với lãi suất $6\%$ một năm. Sau đúng một năm, bạn Lan nhận được bao nhiêu tiền lãi, và tổng số tiền trong sổ tiết kiệm là bao nhiêu?
2
Tiền lãi sau một năm bằng $6\%$ của số tiền gửi: $2\,000\,000 \times \frac{6}{100} = 120\,000$ đ.
Tiền lãi sau một năm bằng $6\%$ của số tiền gửi: $2\,000\,000 \times \frac{6}{100} = 120\,000$đ.
3
Tổng số tiền trong sổ bằng số tiền gửi cộng tiền lãi: $2\,000\,000 + 120\,000 = 2\,120\,000$ đ.
Tổng số tiền trong sổ bằng số tiền gửi cộng tiền lãi: $2\,000\,000 + 120\,000 = 2\,120\,000$đ.
4
Vậy sau một năm, bạn Lan nhận $120\,000$ đ tiền lãi, tổng cộng có $2\,120\,000$ đ trong sổ tiết kiệm.
Vậy sau một năm, bạn Lan nhận $120\,000$đ tiền lãi, tổng cộng có $2\,120\,000$đ trong sổ tiết kiệm.

Tổ 2 có tỉ số phần trăm học sinh Giỏi cao nhất (

55\%

); tổ 3 thấp nhất (

30\%

).Tổ 2 có tỉ số phần trăm học sinh Giỏi cao nhất ($55\%$); tổ 3 thấp nhất ($30\%$).

Luyện tập có hướng dẫn

Luyện tập độc lập

Sai lầm thường gặp

Sai lầm thường gặp là nhầm dạng 1 và dạng 2 — khi đề đã cho SỐ HỌC SINH GIỎI và hỏi TỔNG SỐ HỌC SINH, một số bạn vẫn nhân với $\frac{a}{100}$ thay vì chia. Cách phân biệt: nếu đề cho "cái toàn phần" và hỏi "phần trăm của nó" thì dùng dạng 1 (nhân); nếu đề cho "phần đã biết" và hỏi ngược lại "cái toàn phần" thì dùng dạng 2 (chia).

Kiểm tra nhanh

Ghi nhớ

Tỉ số phần trăm là tỉ số có mẫu $100$ . Dạng 1 — tìm $a\%$ của $b$ : nhân $b$ với $\frac{a}{100}$ . Dạng 2 — tìm số biết $a\%$ của nó bằng $c$ : chia $c$ cho $\frac{a}{100}$ . Dạng 3 — tìm tỉ số phần trăm của $a$ so với $b$ : tính $\frac{a}{b} \times 100\%$ .

Tỉ số phần trăm là tỉ số có mẫu $100$. Dạng 1 — tìm $a\%$ của $b$: nhân $b$ với $\frac{a}{100}$. Dạng 2 — tìm số biết $a\%$ của nó bằng $c$: chia $c$ cho $\frac{a}{100}$. Dạng 3 — tìm tỉ số phần trăm của $a$ so với $b$: tính $\frac{a}{b} \times 100\%$.

Năm bài học vừa qua đã trang bị cho em trọn bộ công cụ: đọc và so sánh số thập phân, làm tròn, bốn phép tính, tỉ số, và tỉ số phần trăm. Bài ôn tập cuối cùng sẽ ghép cả năm công cụ đó vào những bài toán thực tế đòi hỏi phối hợp nhiều bước.