Bài học

Ôn tập: số thập phân, tỉ số và tỉ số phần trăm

Mục tiêu bài học

Sau bài này, em phối hợp được cả năm công cụ đã học trong khóa — số thập phân, làm tròn, bốn phép tính, tỉ số, tỉ số phần trăm — để giải một bài toán thực tế đòi hỏi nhiều bước, đúng dạng bài kiểm tra cuối chủ đề.

Kiến thức nền cần nhớ

Bài này không thêm kiến thức mới, mà hệ thống lại toàn bộ năm bài trước. Em cần nhớ: cách so sánh và làm tròn số thập phân (bài 1, 2); cách cộng, trừ, nhân, chia số thập phân (bài 3); cách lập, rút gọn, và chia theo tỉ số (bài 4); và ba dạng toán phần trăm cơ bản (bài 5). Kỹ năng khó nhất của bài ôn tập không phải tính toán, mà là nhận ra đề bài đang cần công cụ nào, theo thứ tự nào.

Khởi động

Một cửa hàng giảm giá một đôi giày, rồi tính thêm phí đóng gói theo một tỉ số so với giá đã giảm. Bài toán này dùng đến CẢ số thập phân lẫn tỉ số phần trăm lẫn tỉ số — ba công cụ trong cùng một đề. Làm sao biết công cụ nào dùng trước?

Kiến thức trọng tâm

Với một bài toán tổng hợp, luôn đọc kỹ đề trước để xác định TỪNG ĐẠI LƯỢNG đề đang hỏi và ĐẠI LƯỢNG NÀO PHỤ THUỘC đại lượng nào — thường mỗi câu trong đề tương ứng với một phép tính, và kết quả câu trước là dữ liệu đầu vào của câu sau. Ví dụ điển hình: "giảm giá theo phần trăm, RỒI tính thêm phí theo một tỉ số của giá ĐÃ GIẢM" — hai phép tính nối tiếp nhau, không tính song song.

Một mẹo hữu ích: sau khi ra một kết quả trung gian, làm tròn kiểm tra bằng ước lượng nhanh (bài 2) xem con số có hợp lý không, trước khi dùng nó cho bước tiếp theo — một sai số nhỏ ở bước đầu sẽ nhân rộng qua các bước sau.

Đề kiểm tra cuối chủ đề thường ra đúng dạng bài phối hợp này: một tình huống thực tế (mua sắm, khu vườn, một lớp học) được mô tả bằng NHIỀU đại lượng liên quan nhau, và mỗi câu hỏi nhỏ trong đề chỉ cần đúng MỘT công cụ trong năm bài đã học. Bí quyết không phải nhớ thêm công thức mới, mà là đọc chậm, gạch chân từng con số và đơn vị của nó, rồi ghép đúng công cụ với đúng câu hỏi.

Một dấu hiệu nhận biết công cụ cần dùng: nếu đề cho "tỉ số của hai đại lượng" hoặc "chia theo tỉ lệ", dùng công cụ tỉ số (bài 4). Nếu đề nói "phần trăm", "lãi suất", hoặc "giảm giá", dùng công cụ tỉ số phần trăm (bài 5) — và xác định ngay đó là dạng 1 (tìm phần trăm của một số đã biết), dạng 2 (tìm số biết phần trăm của nó), hay dạng 3 (tìm tỉ số phần trăm của hai số đã biết). Nếu đề chỉ yêu cầu tính toán thuần túy trên các số có dấu phẩy, quay lại bốn phép tính (bài 3). Và nếu đề yêu cầu một kết quả "khoảng bao nhiêu" hoặc "làm tròn đến hàng…", đó là tín hiệu rõ ràng cho công cụ làm tròn (bài 2).

Ví dụ minh hoạ

Ví dụ

Giảm giá rồi cộng thêm phí tính theo tỉ số

1
Một đôi giày giá $400\,000$ đ được giảm giá $15\%$ . Sau khi giảm, cửa hàng tính thêm phí đóng gói bằng $\frac{1}{20}$ giá đã giảm. Hỏi số tiền cuối cùng khách phải trả?
Một đôi giày giá $400\,000$đ được giảm giá $15\%$. Sau khi giảm, cửa hàng tính thêm phí đóng gói bằng $\frac{1}{20}$ giá đã giảm. Hỏi số tiền cuối cùng khách phải trả?
2
Số tiền giảm: $400\,000 \times \frac{15}{100} = 60\,000$ đ. Giá sau khi giảm: $400\,000 - 60\,000 = 340\,000$ đ.
Số tiền giảm: $400\,000 \times \frac{15}{100} = 60\,000$đ. Giá sau khi giảm: $400\,000 - 60\,000 = 340\,000$đ.
3
Phí đóng gói bằng $\frac{1}{20}$ giá đã giảm: $340\,000 \times \frac{1}{20} = 17\,000$ đ.
Phí đóng gói bằng $\frac{1}{20}$ giá đã giảm: $340\,000 \times \frac{1}{20} = 17\,000$đ.
4
Số tiền cuối cùng: $340\,000 + 17\,000 = 357\,000$ đ.
Số tiền cuối cùng: $340\,000 + 17\,000 = 357\,000$đ.
5
Vậy khách phải trả tổng cộng $357\,000$ đ.
Vậy khách phải trả tổng cộng $357\,000$đ.

Ví dụ

Tỉ số kết hợp số thập phân và làm tròn

1
Một khu vườn hình chữ nhật có tỉ số chiều dài : chiều rộng là $7:4$ . Biết chiều rộng là $3,5$ m, tính chiều dài, làm tròn kết quả đến hàng phần mười mét.
Một khu vườn hình chữ nhật có tỉ số chiều dài : chiều rộng là $7:4$. Biết chiều rộng là $3,5$m, tính chiều dài, làm tròn kết quả đến hàng phần mười mét.
2
Phần chiều rộng trong tỉ số ứng với $4$ ; $3,5 : 4 = 0,875$ , nên mỗi phần gấp $0,875$ lần đơn vị gốc.
Phần chiều rộng trong tỉ số ứng với $4$; $3,5 : 4 = 0,875$, nên mỗi phần gấp $0,875$ lần đơn vị gốc.
3
Phần chiều dài ứng với $7$ : chiều dài $= 3,5 \times \frac{7}{4} = 6,125$ m.
Phần chiều dài ứng với $7$: chiều dài $= 3,5 \times \frac{7}{4} = 6,125$m.
4
Chữ số hàng phần trăm của $6,125$ là $2 < 5$ , nên giữ nguyên hàng phần mười: làm tròn được $6,1$ m.
Chữ số hàng phần trăm của $6,125$ là $2 < 5$, nên giữ nguyên hàng phần mười: làm tròn được $6,1$m.
5
Vậy chiều dài khu vườn khoảng $6,1$ m sau khi làm tròn.
Vậy chiều dài khu vườn khoảng $6,1$m sau khi làm tròn.

Ví dụ

Chia theo tỉ số rồi tính tỉ số phần trăm

1
Một lớp có $40$ học sinh, số học sinh nam và nữ theo tỉ số $3:2$ . Tính số học sinh nam, số học sinh nữ, và tỉ số phần trăm học sinh nữ trong lớp.
Một lớp có $40$ học sinh, số học sinh nam và nữ theo tỉ số $3:2$. Tính số học sinh nam, số học sinh nữ, và tỉ số phần trăm học sinh nữ trong lớp.
2
Tổng số phần: $3+2=5$ . Giá trị một phần: $40:5=8$ . Nam: $3 \times 8=24$ ; nữ: $2 \times 8=16$ .
Tổng số phần: $3+2=5$. Giá trị một phần: $40:5=8$. Nam: $3 \times 8=24$; nữ: $2 \times 8=16$.
3
Tỉ số nữ so với cả lớp: $\frac{16}{40} = \frac{40}{100} = 40\%$ .
Tỉ số nữ so với cả lớp: $\frac{16}{40} = \frac{40}{100} = 40\%$.
4
Vậy lớp có $24$ học sinh nam, $16$ học sinh nữ, và tỉ số phần trăm học sinh nữ là $40\%$ .
Vậy lớp có $24$ học sinh nam, $16$ học sinh nữ, và tỉ số phần trăm học sinh nữ là $40\%$.

Nam

24

học sinh, nữ

16

học sinh, đúng khớp tỉ số

3:2

và tổng

40

học sinh.Nam $24$ học sinh, nữ $16$ học sinh, đúng khớp tỉ số $3:2$ và tổng $40$ học sinh.

Ví dụ

Sắp xếp phân số, số thập phân và tỉ số phần trăm cùng lúc

1
Sắp xếp theo thứ tự tăng dần: $\frac{3}{5}$ ; $0,55$ ; $62\%$ .
Sắp xếp theo thứ tự tăng dần: $\frac{3}{5}$; $0,55$; $62\%$.
2
$\frac{3}{5} = \frac{6}{10} = 0,6$ ; và $62\% = 0,62$ . Ba số cần so sánh là $0,6$ ; $0,55$ ; $0,62$ .
$\frac{3}{5} = \frac{6}{10} = 0,6$; và $62\% = 0,62$. Ba số cần so sánh là $0,6$; $0,55$; $0,62$.
3
So sánh phần thập phân sau khi cân bằng độ dài: $0,55 < 0,60 < 0,62$ .
So sánh phần thập phân sau khi cân bằng độ dài: $0,55 < 0,60 < 0,62$.
4
Vậy thứ tự tăng dần là $0,55 < \frac{3}{5} < 62\%$ .
Vậy thứ tự tăng dần là $0,55 < \frac{3}{5} < 62\%$.

Luyện tập có hướng dẫn

Luyện tập độc lập

Sai lầm thường gặp

Lỗi thường gặp nhất trong bài toán tổng hợp là tính SONG SONG hai bước đáng lẽ phải NỐI TIẾP — chẳng hạn tính phí đóng gói bằng $\frac{1}{20}$ giá GỐC thay vì giá ĐÃ GIẢM. Luôn đọc kỹ đề xem đại lượng ở bước sau tính trên số nào của bước trước, đừng mặc định là số ban đầu.

Kiểm tra nhanh

Ghi nhớ

Với một bài toán tổng hợp: đọc kỹ đề để biết bước nào tính trên kết quả của bước trước; chọn đúng công cụ cho từng bước — số thập phân, tỉ số, hay tỉ số phần trăm; và dùng làm tròn để ước lượng, kiểm tra lại kết quả cuối.

Khóa học đến đây đã trang bị cho em trọn bộ công cụ số thập phân, tỉ số và tỉ số phần trăm — nền tảng của mọi bài toán giảm giá, lãi suất, và tỉ lệ mà em sẽ còn gặp xuyên suốt các năm học tiếp theo. Những chủ đề của lớp 7 như đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch, và số hữu tỉ đều xây trực tiếp trên nền số thập phân và tỉ số em vừa luyện tập ở đây.