Bài học

Bài 2: Các tính chất của phép nhân và tính nhanh

Sao và mèo Mun đang chuẩn bị quà cho các bạn.
Sao xếp kẹo vào các hộp nhỏ.
Mỗi hộp Sao xếp 3 viên kẹo, và bạn ấy xếp được 5 hộp như vậy.
Mun cũng xếp kẹo, nhưng bạn ấy xếp 5 viên vào mỗi hộp, và xếp được 3 hộp.

Cả hai bạn đều thắc mắc không biết ai đã dùng nhiều kẹo hơn.

Cùng xem ai có nhiều kẹo hơn nào

Đây là số kẹo của Sao. Bạn ấy có 5 hộp, mỗi hộp 3 viên.
Ta có phép tính: $3 \times 5$ .

Đây là số kẹo của Sao. Bạn ấy có 5 hộp, mỗi hộp 3 viên. Ta có phép tính: $3 \times 5$.

Kẹo của Sao: 3 hàng, mỗi hàng 5 viên.

Còn đây là số kẹo của mèo Mun. Bạn ấy có 3 hộp, mỗi hộp 5 viên.
Ta có phép tính: $5 \times 3$ .

Còn đây là số kẹo của mèo Mun. Bạn ấy có 3 hộp, mỗi hộp 5 viên. Ta có phép tính: $5 \times 3$.

Kẹo của Mun: 5 hàng, mỗi hàng 3 viên.

Em hãy đếm thử xem.
Cả hai cách xếp đều có tất cả 15 viên kẹo.
Vậy là $3 \times 5 = 5 \times 3$ .
Số kẹo của hai bạn bằng nhau đấy.

Em hãy đếm thử xem. Cả hai cách xếp đều có tất cả 15 viên kẹo. Vậy là $3 \times 5 = 5 \times 3$. Số kẹo của hai bạn bằng nhau đấy.

Tính chất giao hoán của phép nhânKhi ta đổi chỗ các thừa số trong một tích, thì tích đó không thay đổi.
Ví dụ:

a \times b = b \times a

.Khi ta đổi chỗ các thừa số trong một tích, thì tích đó không thay đổi. Ví dụ: $a \times b = b \times a$.

Xếp trứng vào khay

Bây giờ, Sao và Mun lại có nhiệm vụ xếp trứng gà vào khay.
Có 2 khay trứng lớn.
Mỗi khay có 3 hàng, mỗi hàng xếp 4 quả trứng.
Làm sao để tính tổng số trứng cho nhanh nhỉ?

Có hai cách để chúng mình suy nghĩ.
Cách 1: Tính số trứng trong một khay trước.
Mỗi khay có $3 \times 4 = 12$ quả.
Có 2 khay nên ta có: $12 \times 2 = 24$ quả.
Ta có thể viết gộp lại là $(3 \times 4) \times 2 = 24$ .

Có hai cách để chúng mình suy nghĩ. Cách 1: Tính số trứng trong một khay trước. Mỗi khay có $3 \times 4 = 12$ quả. Có 2 khay nên ta có: $12 \times 2 = 24$ quả. Ta có thể viết gộp lại là $(3 \times 4) \times 2 = 24$.

Cách 2: Tính tổng số hàng trứng trước.
Có 2 khay, mỗi khay 3 hàng, vậy có tất cả $2 \times 3 = 6$ hàng.
Mỗi hàng có 4 quả, vậy tổng số trứng là $6 \times 4 = 24$ quả.
Ta có thể viết gộp lại là $(2 \times 3) \times 4 = 24$ .

Cách 2: Tính tổng số hàng trứng trước. Có 2 khay, mỗi khay 3 hàng, vậy có tất cả $2 \times 3 = 6$ hàng. Mỗi hàng có 4 quả, vậy tổng số trứng là $6 \times 4 = 24$ quả. Ta có thể viết gộp lại là $(2 \times 3) \times 4 = 24$.

Cả hai cách đều cho ra cùng một kết quả.
Vậy là $(3 \times 4) \times 2 = 2 \times (3 \times 4)$ .

Cả hai cách đều cho ra cùng một kết quả. Vậy là $(3 \times 4) \times 2 = 2 \times (3 \times 4)$.

Tính chất kết hợp của phép nhânKhi nhân một tích hai số với số thứ ba, ta có thể nhân số thứ nhất với tích của số thứ hai và số thứ ba.
Ví dụ:

(a \times b) \times c = a \times (b \times c)

.Khi nhân một tích hai số với số thứ ba, ta có thể nhân số thứ nhất với tích của số thứ hai và số thứ ba. Ví dụ: $(a \times b) \times c = a \times (b \times c)$.

Bạn Sao mách nhỏ

Nhờ hai tính chất giao hoán và kết hợp, em có thể nhân các số theo bất kì thứ tự nào. Hãy nhóm các số có thể tạo thành số tròn chục, tròn trăm để tính nhẩm nhanh hơn nhé.

Ví dụ

Cùng Sao và Mun tính nhanh nào.

1
Tính bằng cách thuận tiện nhất: $5 \times 125 \times 2 \times 8$ .
Tính bằng cách thuận tiện nhất: $5 \times 125 \times 2 \times 8$.
2
Chúng mình hãy tìm các cặp số nhân với nhau ra số tròn chục, tròn trăm hoặc tròn nghìn.
Ta thấy $5 \times 2 = 10$ và $125 \times 8 = 1000$ .
$5 \times 125 \times 2 \times 8$
$= (5 \times 2) \times (125 \times 8)$ (Áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp)
$= 10 \times 1000$
$= 10000$
Chúng mình hãy tìm các cặp số nhân với nhau ra số tròn chục, tròn trăm hoặc tròn nghìn. Ta thấy $5 \times 2 = 10$ và $125 \times 8 = 1000$. $5 \times 125 \times 2 \times 8$ $= (5 \times 2) \times (125 \times 8)$ (Áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp) $= 10 \times 1000$ $= 10000$
3
Hãy đổi chỗ và nhóm các số để việc tính toán trở nên đơn giản hơn.

Ghép các tấm bìa

Sao và Mun có những tấm bìa kẻ ô vuông.
Tấm bìa xanh có $4 \times 3$ ô vuông.
Tấm bìa vàng có $4 \times 5$ ô vuông.
Tổng cộng có bao nhiêu ô vuông?

Sao và Mun có những tấm bìa kẻ ô vuông. Tấm bìa xanh có $4 \times 3$ ô vuông. Tấm bìa vàng có $4 \times 5$ ô vuông. Tổng cộng có bao nhiêu ô vuông?

Cách 1: Tính số ô vuông mỗi tấm rồi cộng lại.
Số ô vuông tấm bìa xanh là: $4 \times 3 = 12$ ô.
Số ô vuông tấm bìa vàng là: $4 \times 5 = 20$ ô.
Tổng số ô vuông là: $12 + 20 = 32$ ô.
Phép tính của chúng ta là $4 \times 3 + 4 \times 5$ .

Cách 1: Tính số ô vuông mỗi tấm rồi cộng lại. Số ô vuông tấm bìa xanh là: $4 \times 3 = 12$ ô. Số ô vuông tấm bìa vàng là: $4 \times 5 = 20$ ô. Tổng số ô vuông là: $12 + 20 = 32$ ô. Phép tính của chúng ta là $4 \times 3 + 4 \times 5$.

Cách 2: Ghép hai tấm bìa lại với nhau.
Khi ghép lại, ta được một tấm bìa lớn vẫn có 4 hàng.
Số cột của tấm bìa lớn là tổng số cột của hai tấm nhỏ: $3 + 5 = 8$ cột.
Vậy tổng số ô vuông là: $4 \times 8 = 32$ ô.
Phép tính của chúng ta là $4 \times (3 + 5)$ .

Cách 2: Ghép hai tấm bìa lại với nhau. Khi ghép lại, ta được một tấm bìa lớn vẫn có 4 hàng. Số cột của tấm bìa lớn là tổng số cột của hai tấm nhỏ: $3 + 5 = 8$ cột. Vậy tổng số ô vuông là: $4 \times 8 = 32$ ô. Phép tính của chúng ta là $4 \times (3 + 5)$.

Từ hai cách trên, ta thấy kết quả đều là 32.
Vậy: $4 \times (3 + 5) = 4 \times 3 + 4 \times 5$ .

Từ hai cách trên, ta thấy kết quả đều là 32. Vậy: $4 \times (3 + 5) = 4 \times 3 + 4 \times 5$.

Tính chất nhân một số với một tổngKhi nhân một số với một tổng, ta có thể nhân số đó với từng số hạng của tổng, rồi cộng các kết quả lại với nhau.
Ví dụ:

a \times (b + c) = a \times b + a \times c

.Khi nhân một số với một tổng, ta có thể nhân số đó với từng số hạng của tổng, rồi cộng các kết quả lại với nhau. Ví dụ: $a \times (b + c) = a \times b + a \times c$.

Cẩn thận nhé.

Bạn Sao đang tính $45 \times 101$ .
Sao tính thế này: $45 \times 101 = 45 \times (100 + 1) = 45 \times 100 + 1 = 4500 + 1 = 4501$ .
Em thấy Sao tính có đúng không?
À, Sao đã quên nhân 45 với cả số 1 rồi. Phải là $45 \times 100 + 45 \times 1$ mới đúng nhé.

Bạn Sao đang tính $45 \times 101$. Sao tính thế này: $45 \times 101 = 45 \times (100 + 1) = 45 \times 100 + 1 = 4500 + 1 = 4501$. Em thấy Sao tính có đúng không? À, Sao đã quên nhân 45 với cả số 1 rồi. Phải là $45 \times 100 + 45 \times 1$ mới đúng nhé.

Ví dụ

Bí quyết nhân nhẩm với 11

1
Tính nhẩm: $34 \times 11$ .
Tính nhẩm: $34 \times 11$.
2
Chúng mình có thể tách số 11 thành tổng $10 + 1$ .
Bây giờ, hãy áp dụng tính chất nhân một số với một tổng nhé.
$34 \times 11 = 34 \times (10 + 1)$
$= 34 \times 10 + 34 \times 1$
$= 340 + 34$
$= 374$ .
Chúng mình có thể tách số 11 thành tổng $10 + 1$. Bây giờ, hãy áp dụng tính chất nhân một số với một tổng nhé. $34 \times 11 = 34 \times (10 + 1)$ $= 34 \times 10 + 34 \times 1$ $= 340 + 34$ $= 374$.
3
Để nhân một số với 11, ta có thể nhân số đó với 10 rồi cộng với chính nó.

Chiến thắng

Giỏi quá. Em đã nắm vững các tính chất của phép nhân để tính toán thật nhanh và chính xác.

Hôm nay chúng mình đã học được nhiều mẹo tính toán hay ho.
Buổi sau, Sao và mèo Mun sẽ cùng em khám phá phép chia cho số có hai chữ số nhé.