Bài học

Bài 9: Hệ thống hóa công thức và các dạng bài

Bạn Mi và vẹt Ríu đang dọn dẹp lớp học chuẩn bị cho kỳ ôn tập cuối năm.
Trước mặt các bạn là rất nhiều hộp giấy, hộp quà với đủ hình dạng, kích thước.
Ríu bay một vòng rồi đậu lên vai Mi, lo lắng hỏi: "Mi ơi, nhiều hộp quá. Làm sao để nhớ hết các công thức tính diện tích và thể tích của chúng đây?"

Cùng Ríu hệ thống lại kiến thức

Mi mỉm cười.
"Không khó đâu Ríu ạ. Chúng ta chỉ cần ôn lại hai dạng hình khối chính là hình hộp chữ nhật và hình lập phương thôi.
Trước hết là hình hộp chữ nhật nhé."

Hình hộp chữ nhật được tạo thành bởi 6 mặt là hình chữ nhật.

Để tính diện tích xung quanh, em hãy tưởng tượng mình mở 4 mặt bên của hộp ra và trải phẳng.
Khi đó, ta sẽ có một hình chữ nhật lớn.
Chiều dài của hình chữ nhật lớn này chính là chu vi mặt đáy, còn chiều rộng chính là chiều cao của hộp.

Diện tích xung quanh (Sxq) của hình hộp chữ nhậtMuốn tính diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật, ta lấy chu vi mặt đáy nhân với chiều cao (cùng một đơn vị đo).

S_{xq} = (a + b) \times 2 \times h

Muốn tính diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật, ta lấy chu vi mặt đáy nhân với chiều cao (cùng một đơn vị đo). $S_{xq} = (a + b) \times 2 \times h$

Diện tích toàn phần (Stp) của hình hộp chữ nhậtDiện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là tổng của diện tích xung quanh và diện tích hai mặt đáy.

S_{tp} = S_{xq} + S_{đáy} \times 2

Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là tổng của diện tích xung quanh và diện tích hai mặt đáy. $S_{tp} = S_{xq} + S_{đáy} \times 2$

Thể tích (V) của hình hộp chữ nhậtMuốn tính thể tích của hình hộp chữ nhật, ta lấy chiều dài nhân với chiều rộng rồi nhân với chiều cao (cùng một đơn vị đo).

V = a \times b \times h

Muốn tính thể tích của hình hộp chữ nhật, ta lấy chiều dài nhân với chiều rộng rồi nhân với chiều cao (cùng một đơn vị đo). $V = a \times b \times h$

"Còn hình lập phương thì sao?" Ríu nghiêng đầu hỏi.
"À, hình lập phương là một trường hợp đặc biệt của hình hộp chữ nhật đó Ríu. Nó có chiều dài, chiều rộng và chiều cao bằng nhau."

Tất cả 6 mặt của hình lập phương đều là các hình vuông bằng nhau.

Diện tích xung quanh (Sxq) của hình lập phươngDiện tích xung quanh của hình lập phương bằng diện tích một mặt nhân với 4.

S_{xq} = (a \times a) \times 4

Diện tích xung quanh của hình lập phương bằng diện tích một mặt nhân với 4. $S_{xq} = (a \times a) \times 4$

Diện tích toàn phần (Stp) của hình lập phươngDiện tích toàn phần của hình lập phương bằng diện tích một mặt nhân với 6.

S_{tp} = (a \times a) \times 6

Diện tích toàn phần của hình lập phương bằng diện tích một mặt nhân với 6. $S_{tp} = (a \times a) \times 6$

Thể tích (V) của hình lập phươngThể tích của hình lập phương bằng cạnh nhân với cạnh rồi nhân với cạnh.

V = a \times a \times a

Thể tích của hình lập phương bằng cạnh nhân với cạnh rồi nhân với cạnh. $V = a \times a \times a$

Bạn Mi mách nhỏ

Để không nhầm lẫn, em hãy nhớ:

Diện tích xung quanh là diện tích của 4 mặt bên.
Diện tích toàn phần là diện tích của tất cả 6 mặt.
Thể tích là đo không gian chứa được bên trong hộp.

Thử tài cùng bạn Mi

Ví dụ

Giải bài toán về chiếc bể nước

1
Một bể nước dạng hình hộp chữ nhật có thể tích là 1,8 m³. Đáy bể có chiều dài 1,5 m và chiều rộng 0,8 m.

a) Tính chiều cao của bể.

b) Người ta sơn các mặt ngoài của bể (cả đáy trên và đáy dưới). Tính diện tích cần sơn.
2
Bài toán này có hai yêu cầu, chúng mình sẽ giải quyết từng phần một nhé.

a) Tìm chiều cao của bể:
Ta có công thức thể tích: $V = a \times b \times h$ .
Để tìm chiều cao, ta lấy thể tích chia cho diện tích đáy: $h = V : (a \times b)$ .
Chiều cao của bể là:
$1,8 : (1,5 \times 0,8) = 1,8 : 1,2 = 1,5$ (m)

b) Tính diện tích cần sơn:
Sơn toàn bộ các mặt ngoài nghĩa là chúng ta cần tính diện tích toàn phần của bể.
Đầu tiên, ta tính diện tích xung quanh:
$S_{xq} = (a + b) \times 2 \times h$
$S_{xq} = (1,5 + 0,8) \times 2 \times 1,5 = 2,3 \times 2 \times 1,5 = 6,9$ (m²)

Tiếp theo, ta tính diện tích hai mặt đáy:
$S_{2đáy} = (a \times b) \times 2$
$S_{2đáy} = (1,5 \times 0,8) \times 2 = 1,2 \times 2 = 2,4$ (m²)

Cuối cùng, cộng diện tích xung quanh và diện tích hai đáy lại:
$S_{tp} = S_{xq} + S_{2đáy} = 6,9 + 2,4 = 9,3$ (m²)

Vậy, chiều cao của bể là 1,5 m và diện tích cần sơn là 9,3 m².
Bài toán này có hai yêu cầu, chúng mình sẽ giải quyết từng phần một nhé. **a) Tìm chiều cao của bể:** Ta có công thức thể tích: $V = a \times b \times h$. Để tìm chiều cao, ta lấy thể tích chia cho diện tích đáy: $h = V : (a \times b)$. Chiều cao của bể là: $1,8 : (1,5 \times 0,8) = 1,8 : 1,2 = 1,5$ (m) **b) Tính diện tích cần sơn:** Sơn toàn bộ các mặt ngoài nghĩa là chúng ta cần tính diện tích toàn phần của bể. Đầu tiên, ta tính diện tích xung quanh: $S_{xq} = (a + b) \times 2 \times h$ $S_{xq} = (1,5 + 0,8) \times 2 \times 1,5 = 2,3 \times 2 \times 1,5 = 6,9$ (m²) Tiếp theo, ta tính diện tích hai mặt đáy: $S_{2đáy} = (a \times b) \times 2$ $S_{2đáy} = (1,5 \times 0,8) \times 2 = 1,2 \times 2 = 2,4$ (m²) Cuối cùng, cộng diện tích xung quanh và diện tích hai đáy lại: $S_{tp} = S_{xq} + S_{2đáy} = 6,9 + 2,4 = 9,3$ (m²) Vậy, chiều cao của bể là 1,5 m và diện tích cần sơn là 9,3 m².
3
Khi bài toán có nhiều yêu cầu, em hãy đọc kĩ đề và giải quyết từng bước một cách cẩn thận.

Giúp Ríu giải đố

Coi chừng sập bẫy.

Khi đề bài yêu cầu tính "diện tích bìa cần dùng để làm một cái hộp không nắp", Ríu vội vàng tính ngay diện tích toàn phần. Nhưng Ríu ơi, hộp không có nắp thì chỉ có 1 mặt đáy thôi. Khi đó, em phải tính tổng của diện tích xung quanh và diện tích một mặt đáy nhé.

Chiến thắng

Hoan hô. Em đã trở thành chuyên gia về hình hộp chữ nhật và hình lập phương rồi đấy. Giờ hãy thử sức với một bài toán thực tế hơn nhé.

Giỏi lắm. Em đã sẵn sàng cho những thử thách cuối cùng của năm học rồi.
Lần tới, chúng mình sẽ cùng nhau giải một đề kiểm tra học kì mẫu nhé.