Bài học

Bài 10: Luyện tập tổng hợp và nâng cao

Bạn Mi có một hộp quà hình chữ nhật.
Còn vẹt Ríu thì giữ một chiếc hộp hình lập phương.
Hai bạn đang băn khoăn không biết hộp nào chứa được nhiều kẹo hơn.

Cùng ôn lại các công thức quan trọng

Để so sánh hai chiếc hộp, chúng ta cần nhớ lại cách tính diện tích và thể tích của chúng nhé. Em hãy xem các công thức dưới đây.

Hình hộp chữ nhậtCó chiều dài là

a

, chiều rộng là

b

, chiều cao là

c

. Diện tích xung quanh:

S_{xq} = (a + b) \times 2 \times c

Diện tích toàn phần:

S_{tp} = S_{xq} + (a \times b) \times 2

Thể tích:

V = a \times b \times c

Có chiều dài là $a$, chiều rộng là $b$, chiều cao là $c$. - Diện tích xung quanh: $S_{xq} = (a + b) \times 2 \times c$ - Diện tích toàn phần: $S_{tp} = S_{xq} + (a \times b) \times 2$ - Thể tích: $V = a \times b \times c$

Hình lập phươngCó cạnh là

a

.
Hình lập phương là trường hợp đặc biệt của hình hộp chữ nhật khi ba kích thước bằng nhau. Diện tích xung quanh:

S_{xq} = (a \times a) \times 4

Diện tích toàn phần:

S_{tp} = (a \times a) \times 6

Thể tích:

V = a \times a \times a

Có cạnh là $a$. Hình lập phương là trường hợp đặc biệt của hình hộp chữ nhật khi ba kích thước bằng nhau. - Diện tích xung quanh: $S_{xq} = (a \times a) \times 4$ - Diện tích toàn phần: $S_{tp} = (a \times a) \times 6$ - Thể tích: $V = a \times a \times a$

Để tính thể tích, ta có thể hình dung việc xếp các khối lập phương đơn vị. Lớp đầu tiên ở đáy hộp có

5 \times 4 = 20

khối. Nếu hộp cao 3 lớp, thể tích sẽ là

20 \times 3 = 60

khối.Để tính thể tích, ta có thể hình dung việc xếp các khối lập phương đơn vị. Lớp đầu tiên ở đáy hộp có $5 \times 4 = 20$ khối. Nếu hộp cao 3 lớp, thể tích sẽ là $20 \times 3 = 60$ khối.

So sánh hai chiếc hộp

Ví dụ

Hộp của Mi và Ríu

1
Hộp của bạn Mi là hình hộp chữ nhật có chiều dài 12 cm, chiều rộng 8 cm và chiều cao 5 cm.
Hộp của vẹt Ríu là hình lập phương có cạnh 8 cm.
Hỏi:
a) Diện tích toàn phần của hộp nào lớn hơn?
b) Hộp nào chứa được nhiều kẹo hơn (tức là có thể tích lớn hơn)?
2
Mình cùng tính toán cho từng chiếc hộp nhé.

a) So sánh diện tích toàn phần:

Hộp của Mi (hình hộp chữ nhật):
- Đầu tiên, ta tính diện tích xung quanh.
  Chu vi mặt đáy là: $(12 + 8) \times 2 = 40$ (cm).
  Diện tích xung quanh là: $40 \times 5 = 200$ (cm²).
- Tiếp theo, tính diện tích hai mặt đáy.
  Diện tích một mặt đáy là: $12 \times 8 = 96$ (cm²).
- Cuối cùng, tính diện tích toàn phần.
  Diện tích toàn phần là: $200 + 96 \times 2 = 200 + 192 = 392$ (cm²).
Hộp của Ríu (hình lập phương):
- Diện tích một mặt của hình lập phương là: $8 \times 8 = 64$ (cm²).
- Diện tích toàn phần là tổng diện tích 6 mặt.
  Diện tích toàn phần là: $64 \times 6 = 384$ (cm²).
So sánh:
Ta thấy $392 > 384$ . Vậy diện tích toàn phần của hộp bạn Mi lớn hơn.

b) So sánh thể tích:

Hộp của Mi (hình hộp chữ nhật):
- Thể tích được tính bằng cách nhân ba kích thước.
  Thể tích là: $12 \times 8 \times 5 = 480$ (cm³).
Hộp của Ríu (hình lập phương):
- Thể tích là cạnh nhân cạnh rồi nhân cạnh.
  Thể tích là: $8 \times 8 \times 8 = 512$ (cm³).
So sánh:
Ta thấy $480 < 512$ . Vậy thể tích hộp của vẹt Ríu lớn hơn, tức là hộp của Ríu chứa được nhiều kẹo hơn.
Mình cùng tính toán cho từng chiếc hộp nhé. **a) So sánh diện tích toàn phần:** *Hộp của Mi (hình hộp chữ nhật):* - Đầu tiên, ta tính diện tích xung quanh. Chu vi mặt đáy là: $(12 + 8) \times 2 = 40$ (cm). Diện tích xung quanh là: $40 \times 5 = 200$ (cm²). - Tiếp theo, tính diện tích hai mặt đáy. Diện tích một mặt đáy là: $12 \times 8 = 96$ (cm²). - Cuối cùng, tính diện tích toàn phần. Diện tích toàn phần là: $200 + 96 \times 2 = 200 + 192 = 392$ (cm²). *Hộp của Ríu (hình lập phương):* - Diện tích một mặt của hình lập phương là: $8 \times 8 = 64$ (cm²). - Diện tích toàn phần là tổng diện tích 6 mặt. Diện tích toàn phần là: $64 \times 6 = 384$ (cm²). *So sánh:* Ta thấy $392 > 384$. Vậy diện tích toàn phần của hộp bạn Mi lớn hơn. **b) So sánh thể tích:** *Hộp của Mi (hình hộp chữ nhật):* - Thể tích được tính bằng cách nhân ba kích thước. Thể tích là: $12 \times 8 \times 5 = 480$ (cm³). *Hộp của Ríu (hình lập phương):* - Thể tích là cạnh nhân cạnh rồi nhân cạnh. Thể tích là: $8 \times 8 \times 8 = 512$ (cm³). *So sánh:* Ta thấy $480 < 512$. Vậy thể tích hộp của vẹt Ríu lớn hơn, tức là hộp của Ríu chứa được nhiều kẹo hơn.
3
Để so sánh hai hình, em cần tính đúng số đo của từng hình rồi mới kết luận.

Thử tài của em

Ríu suýt nhầm.

Ríu thấy hai chiếc hộp, một hình chữ nhật và một hình lập phương, có diện tích toàn phần bằng nhau. Ríu vội kết luận thể tích của chúng cũng bằng nhau luôn. Em cẩn thận nhé, diện tích toàn phần bằng nhau chưa chắc thể tích đã bằng nhau đâu. Ví dụ ở trên là một minh chứng đó, diện tích hai hộp gần bằng nhau nhưng thể tích lại chênh lệch khá nhiều.

Chiến thắng

Mi và Ríu rất vui vì em đã giúp hai bạn giải quyết được bài toán khó. Em đã nắm vững cách tính toán và so sánh các hình khối rồi đó.

Buổi học tới, Mi và Ríu sẽ cùng em khám phá những bài toán chuyển động thú vị. Hai bạn đang chuẩn bị cho một cuộc đua xe đồ chơi đấy.