Số hữu tỉ là gì?

Sau bài này, em nhận ra một số có phải là số hữu tỉ hay không, viết được số đó dưới dạng phân số $\frac{a}{b}$ với $a, b \in \mathbb{Z}$, $b \ne 0$, và biết tập hợp các số hữu tỉ được kí hiệu là $\mathbb{Q}$.

Lớp 6 đã cho em ba loại số: số tự nhiên, số nguyên (dương, âm và số 0), và phân số. Em cũng biết cách chia tử cho mẫu để đổi một phân số ra số thập phân, chẳng hạn $\frac{1}{4} = 0,25$. Lớp 7 gộp cả ba loại số đó — cùng với số thập phân — vào một tập hợp số rộng hơn, và bài học đầu tiên này đặt tên chính thức cho tập hợp đó.

Một số được gọi là số hữu tỉ nếu viết được dưới dạng phân số $\frac{a}{b}$, trong đó $a, b$ là các số nguyên và $b \ne 0$. Tập hợp tất cả các số hữu tỉ kí hiệu là $\mathbb{Q}$. Bạn Hoa đúng: mọi số nguyên $n$ đều viết được thành $\frac{n}{1}$, nên mọi số nguyên đều là số hữu tỉ.

Không chỉ số nguyên, phân số dĩ nhiên cũng là số hữu tỉ — bản thân nó đã có dạng $\frac{a}{b}$. Số thập phân hữu hạn như $0,6$ cũng vậy: $0,6 = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$, đưa về đúng dạng phân số. Vậy ba loại số tưởng chừng khác nhau — số nguyên, phân số, số thập phân hữu hạn — thật ra đều là những cách viết khác nhau của cùng một tập hợp số hữu tỉ.

Còn số thập phân vô hạn tuần hoàn, như $-2,(3)$ (dấu ngoặc chỉ chữ số 3 lặp lại mãi), có phải số hữu tỉ không? Có. Em đã biết chia $-7$ cho $3$ được $-2,333\ldots = -2,(3)$, nên ngược lại, $-2,(3)$ chính là phân số $\frac{-7}{3}$ — chỉ là em nhìn nó ở dạng thập phân trước, dạng phân số sau. Quy tắc chung: một số thập phân là số hữu tỉ khi nó hữu hạn (dừng lại) hoặc vô hạn tuần hoàn (lặp lại một nhóm chữ số mãi mãi). Số thập phân vô hạn mà không lặp lại theo quy luật nào thì không phải số hữu tỉ — loại số đó em sẽ gặp ở khóa học sau.

Một điều cần nhớ: cùng một số hữu tỉ có thể viết bằng nhiều phân số khác nhau, miễn là chúng bằng nhau. Chẳng hạn $\frac{3}{4} = \frac{6}{8} = \frac{9}{12}$ đều là cùng một số hữu tỉ, chỉ khác cách viết. Khi cần phân số gọn nhất, ta rút gọn về phân số tối giản — tử và mẫu không còn ước chung nào khác 1.