Bài học

Bài 2: Chia một số tự nhiên hoặc số thập phân cho một số thập phân

Bạn Mi và vẹt Ríu đang chuẩn bị cho một dự án thủ công.
Mi nói: "Ríu ơi, chúng ta có một cuộn len dài 8,5 mét."
"Để đan mỗi chiếc khăn nhỏ, mình cần 0,5 mét len."
"Vậy chúng mình sẽ đan được bao nhiêu chiếc khăn nhỉ?"
Ríu gãi đầu: "8,5 chia cho 0,5. Ối, chia cho số thập phân thì làm thế nào bây giờ?"

Bạn Mi và vẹt Ríu đang chuẩn bị cho một dự án thủ công. Mi nói: "Ríu ơi, chúng ta có một cuộn len dài 8,5 mét." "Để đan mỗi chiếc khăn nhỏ, mình cần 0,5 mét len." "Vậy chúng mình sẽ đan được bao nhiêu chiếc khăn nhỉ?" Ríu gãi đầu: "8,5 chia cho 0,5. Ối, chia cho số thập phân thì làm thế nào bây giờ?"

Làm sao để chia cho một số thập phân?

Đúng là Ríu có một câu hỏi hóc búa.
Phép chia cho một số thập phân trông có vẻ lạ lẫm.
Nhưng em đừng lo, chúng ta có một mẹo rất hay.
Mẹo đó dựa trên một tính chất của phép chia mà em đã biết.

Em hãy nhớ lại nhé:
Khi ta nhân cả số bị chia và số chia với cùng một số (khác 0), thương không thay đổi.
Ví dụ, ta có phép tính $10 : 5 = 2$.
Bây giờ, hãy cùng nhân cả hai số với 10.
$10 \times 10 = 100$
$5 \times 10 = 50$
Phép chia mới là $100 : 50$, và kết quả vẫn bằng 2.
Thật kì diệu phải không? Chúng ta sẽ dùng tính chất này để giải quyết bài toán của bạn Mi.

Em hãy nhớ lại nhé: Khi ta nhân cả số bị chia và số chia với cùng một số (khác 0), thương không thay đổi. Ví dụ, ta có phép tính $10 : 5 = 2$. Bây giờ, hãy cùng nhân cả hai số với 10. $10 \times 10 = 100$ $5 \times 10 = 50$ Phép chia mới là $100 : 50$, và kết quả vẫn bằng 2. Thật kì diệu phải không? Chúng ta sẽ dùng tính chất này để giải quyết bài toán của bạn Mi.

Quy tắc dịch chuyển dấu phẩy

Mục tiêu của chúng ta là làm cho số chia trở thành một số tự nhiên.
Để làm điều đó, chúng ta sẽ nhân số chia với 10, 100, 1000,.
Nhân một số thập phân với 10, 100,. chính là dịch chuyển dấu phẩy của nó sang bên phải.
Và vì thương không đổi, nếu ta dịch chuyển dấu phẩy ở số chia, ta cũng phải dịch chuyển dấu phẩy ở số bị chia.

Mục tiêu của chúng ta là làm cho số chia trở thành một số tự nhiên. Để làm điều đó, chúng ta sẽ nhân số chia với 10, 100, 1000,. Nhân một số thập phân với 10, 100,. chính là dịch chuyển dấu phẩy của nó sang bên phải. Và vì thương không đổi, nếu ta dịch chuyển dấu phẩy ở số chia, ta cũng phải dịch chuyển dấu phẩy ở số bị chia.

Quy tắc chia cho số thập phânMuốn chia một số cho một số thập phân, ta làm như sau: Đếm xem phần thập phân của số chia có bao nhiêu chữ số. Chuyển dấu phẩy ở số bị chia và số chia sang bên phải bấy nhiêu chữ số. Bỏ dấu phẩy ở số chia, rồi thực hiện phép chia như chia cho số tự nhiên.

Chỉ cần ba bước đơn giản để giải quyết bài toán.

Bạn Mi mách nhỏ

Em hãy đếm xem có bao nhiêu chữ số ở phần thập phân của số chia.
Nếu có 1 chữ số, em dịch phẩy sang phải 1 bước (tức là nhân với 10).
Nếu có 2 chữ số, em dịch phẩy sang phải 2 bước (tức là nhân với 100). Cứ như vậy thôi.

Cùng Mi và Ríu chia len nào!

Ví dụ

Ví dụ 1: Giải bài toán của Mi

1
Mi có cuộn len dài 8,5 mét. Để đan mỗi chiếc khăn nhỏ, Mi cần 0,5 mét len. Hỏi Mi sẽ đan được bao nhiêu chiếc khăn?
2
Để tìm số khăn, ta thực hiện phép chia $8,5 : 0,5$ .
1. Xem xét số chia: Số chia là $0,5$ . Phần thập phân của nó có 1 chữ số.
2. Dịch chuyển dấu phẩy: Ta sẽ dịch chuyển dấu phẩy ở cả số bị chia và số chia sang phải 1 chữ số.
  - Số bị chia: $8,5$ trở thành $85$ .
  - Số chia: $0,5$ trở thành $5$ .
3. Thực hiện phép chia mới: Phép tính $8,5 : 0,5$ $8, 5 : 0, 5$ đã trở thành $85 : 5$ $85 : 5$ .
  - Đây là phép chia hai số tự nhiên quen thuộc. Ta dễ dàng tính được $85 : 5 = 17$ .
Vậy, $8,5 : 0,5 = 17$ . Bạn Mi có thể đan được 17 chiếc khăn.
Để tìm số khăn, ta thực hiện phép chia $8,5 : 0,5$. 1. **Xem xét số chia:** Số chia là $0,5$. Phần thập phân của nó có 1 chữ số. 2. **Dịch chuyển dấu phẩy:** Ta sẽ dịch chuyển dấu phẩy ở cả số bị chia và số chia sang phải 1 chữ số. - Số bị chia: $8,5$ trở thành $85$. - Số chia: $0,5$ trở thành $5$. 3. **Thực hiện phép chia mới:** Phép tính $8,5 : 0,5$ đã trở thành $85 : 5$. - Đây là phép chia hai số tự nhiên quen thuộc. Ta dễ dàng tính được $85 : 5 = 17$. Vậy, $8,5 : 0,5 = 17$. Bạn Mi có thể đan được 17 chiếc khăn.
3
Chuyển phép chia cho số thập phân về phép chia cho số tự nhiên bằng cách dịch chuyển dấu phẩy.

Thêm một thử thách nữa!

Vậy nếu chia một số tự nhiên cho một số thập phân thì sao nhỉ?
Cách làm cũng tương tự thôi. Cùng xem ví dụ sau nhé.

Ví dụ

Ví dụ 2: Chia số tự nhiên cho số thập phân

1
Một người thợ mộc có thanh gỗ dài 9 mét. Bác muốn cưa thành các khoanh gỗ dài 1,25 mét. Hỏi bác cưa được bao nhiêu khoanh gỗ và thanh gỗ còn lại dài bao nhiêu mét?
2
Ta cần thực hiện phép chia $9 : 1,25$ .
1. Xem xét số chia: Số chia là $1,25$ . Phần thập phân của nó có 2 chữ số.
2. Dịch chuyển dấu phẩy: Ta sẽ dịch chuyển dấu phẩy ở cả hai số sang phải 2 chữ số.
  - Số bị chia là 9. Ta có thể viết thành $9,00$ . Khi dịch dấu phẩy sang phải 2 chữ số, ta được $900$ .
  - Số chia $1,25$ trở thành $125$ .
3. Thực hiện phép chia mới: Phép tính $9 : 1,25$ $9 : 1, 25$ đã trở thành $900 : 125$ $900 : 125$ .
  - Ta đặt tính và chia: $900 : 125 = 7,2$ .
Kết quả 7,2 cho ta biết bác thợ mộc cưa được 7 khoanh gỗ nguyên vẹn, và còn lại 0,2 phần của một khoanh.
Để tính phần gỗ còn thừa, ta lấy $7 \times 1,25 = 8,75$ mét.
Phần còn lại là $9 - 8,75 = 0,25$ mét.
Vậy bác cưa được 7 khoanh và còn thừa 0,25 mét gỗ.
Ta cần thực hiện phép chia $9 : 1,25$. 1. **Xem xét số chia:** Số chia là $1,25$. Phần thập phân của nó có 2 chữ số. 2. **Dịch chuyển dấu phẩy:** Ta sẽ dịch chuyển dấu phẩy ở cả hai số sang phải 2 chữ số. - Số bị chia là 9. Ta có thể viết thành $9,00$. Khi dịch dấu phẩy sang phải 2 chữ số, ta được $900$. - Số chia $1,25$ trở thành $125$. 3. **Thực hiện phép chia mới:** Phép tính $9 : 1,25$ đã trở thành $900 : 125$. - Ta đặt tính và chia: $900 : 125 = 7,2$. Kết quả 7,2 cho ta biết bác thợ mộc cưa được 7 khoanh gỗ nguyên vẹn, và còn lại 0,2 phần của một khoanh. Để tính phần gỗ còn thừa, ta lấy $7 \times 1,25 = 8,75$ mét. Phần còn lại là $9 - 8,75 = 0,25$ mét. Vậy bác cưa được 7 khoanh và còn thừa 0,25 mét gỗ.
3
Với số tự nhiên, em hãy thêm dấu phẩy và các chữ số 0 vào bên phải trước khi dịch chuyển.

Cẩn thận kẻo sập bẫy.

Khi tính $42 : 1,2$ , một số bạn chỉ dịch chuyển dấu phẩy ở số $1,2$ thành $12$ rồi tính $42 : 12$ . Cách làm này chưa đúng đâu nhé.
Em phải nhớ dịch chuyển dấu phẩy ở cả hai số. Số 42 có thể viết là $42,0$ . Khi dịch dấu phẩy của cả hai số sang phải một chữ số, ta được phép tính đúng là $420 : 12$ . Em hãy cẩn thận nhé.

Khi tính $42 : 1,2$, một số bạn chỉ dịch chuyển dấu phẩy ở số $1,2$ thành $12$ rồi tính $42 : 12$. Cách làm này chưa đúng đâu nhé. Em phải nhớ dịch chuyển dấu phẩy ở *cả hai số*. Số 42 có thể viết là $42,0$. Khi dịch dấu phẩy của cả hai số sang phải một chữ số, ta được phép tính đúng là $420 : 12$. Em hãy cẩn thận nhé.

Em đã là chuyên gia rồi!

Tuyệt vời.
Em đã nắm vững quy tắc chia một số cho một số thập phân.
Giờ thì không bài toán nào làm khó được em nữa rồi.

Mi và Ríu rất vui vì hôm nay em đã học rất giỏi.
Buổi học tới, chúng ta sẽ cùng nhau khám phá về tỉ số phần trăm, một dạng toán rất thú vị và có nhiều ứng dụng trong cuộc sống đó.